认识三角形和四边形解决问题-2023-2024学年四年级下册数学高频易错重难点专项培优卷(北师大版).docx

第二单元认识三角形和四边形解决问题

1．下图中，三角形ABE,三角形ACD都是等腰三角形．已知 ∠5=70º，∠4=50º，∠1，∠2，∠ 3各是多少度？

2．用一根铁丝围成了一个长是20cm，宽是10cm的长方形，如果改围成一个腰长是22cm的等腰三角形，这个等腰三角形的底是多少厘米？

3．一个长方形和一个圆的周长相等．已知长方形的长是7厘米，宽是5.56厘米．圆的面积是多少平方厘米？

4．做风筝。

（1）做一个等腰三角形风筝。它的一个顶角是80°，它的一个底角是多少度？
（2）做一个等腰三角形风筝，它的一腰长是6分米，它的底边长的取值范围应在多少厘米之间？你的根据是什么？（取整厘米数，只考虑能否做成的因素，不考虑其它因素）

5．长方形的周长是19.4米．长比宽的2倍少0.8米，这个长方形的长、宽各是多少米？

6．已知：∠1＝80°，∠2＝68°。求：∠3＝？ ∠4＝？

7．一个长方形游泳池长45米，宽15米，这个游泳池的周长是多少米？

8．一张方桌，它的桌面边长是8分米，求这张方桌桌面的周长．

9．用一条145厘米的彩带围在下面这个相框四周，这条彩带够用吗？

10．用两个长2厘米、宽1厘米的长方形分别拼一个大的长方形和正方形，再算出它们的周长．
我画的大长方形：
周长是：
我画的正方形：
周长是：

11．如图是一个等边三角形，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5的度数。

12．用18个边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形，要使长方形的周长最大应怎样拼？周长最小呢？请画出图，并列式计算．

13．一个平行四边形的一条边长15厘米，比邻边少5厘米．这个平行四边形的周长是多少厘米？

14．把下图的长方形平均分成四个小长方形，你可以怎么分？先画一画，再算一算每个小长方形的周长是多少？（方法提示：可以横着分也可以竖着分，先画一画吧!）

15．李大爷有一块平行四边形菜地，已知这块菜地相邻两条边的长分别为35米、26米．在这块地的四周围上篱笆，至少需要多长的篱笆？

16．一个长方形操场，长120米，比宽长40米，这个操场的周长是多少米？

17．有一块长方形玻璃，宽8厘米，长比宽的2倍还多4厘米，如果在玻璃的周围用铝条框住（铝条厚度不算），那么至少要多少厘米长的铝条？

18．用60厘米长的铁丝围成一个长方形，围成的长方形长和宽的比是3：2，求这长方形的宽．

19．一个长方形的操场周长是400米，长是宽的3倍，这个操场的长和宽各是多少米？

20．一个边长是1.2米的等边三角形与一个正方形周长相等，这个正方形的面积是多少？

21．一个长方形周长是100米，已知长是宽的1.5倍，长方形的宽是多少？请列方程计算并写出计算过程．

22．从一个周长为12厘米的正方形纸片中，剪去一个长2厘米，宽1厘米的小长方形，剩下部分的周长可能是多少厘米？（在下面的格子图中至少画出一种图并计算）

23．测量一下你所答的这张期中试卷，它的长是　 　，宽是　 　，周长是　 　．

24．一个平行四边形的相邻两条边的长分别为18厘米和20厘米，这个平行四边形的周长是多少？

25．在三角形ABC中，已知∠A与∠C的度数相等，∠B的度数是80°，求∠A，∠C的度数。

26．一个平行四边形的一条边是18cm，它的邻边比它短5 cm，这个平行四边形的周长是多少厘米？

27．把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？（写出三种方法即可）

28．有两个同样的长方形，长都是8厘米，宽都是4厘米，把它们拼成一个正方形，计算这个正方形的周长．把它拼成一个长方形，这个新的长方形的周长你会计算吗？请你帮助小白兔靠墙围一个篱笆，它要围一个长24米，宽16米的篱笆．你有几种方法，哪一种方法最好，说一说你的看法？

29．一只蜗牛沿着一个边长12厘米的正方形的木框爬行，它要爬多少厘米才能回到起点？

30．在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长是33.12厘米，则圆的面积是多少平方厘米？

31．一个正方形花坛，边长是67米．围着这个花坛走一周，要走多少米？

32．一个长方形操场，长200米，宽60米．我一共沿着操场跑了两圈，一共跑了多少米？

33．用两个长2厘米，宽1厘米的长方形，拼成一个大长方形和一个正方形，分别算出它们的周长．

34．淘淘手里有五根小棒，长度分别是3厘米、6厘米、8厘米、12厘米、16厘米。从中选取3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。

35．一个长方形花坛，它的长是9米，宽是6米．这个花坛的周长是多少米？

36．把一个长14厘米、宽8厘米的长方形铁丝框架改围成一个正方形，这个正方形的边长时多少厘米？

37．学校准备靠墙用篱笆围一个长5米，宽2米的花坛，至少需要多长的篱笆？

38．两个完全相同的正方形如图重叠，重叠处的相交点是正方形边长的中点求此图形的周长．

参考答案：
1．∠1=20º     ∠2=40º     ∠3=20º
2．16cm
【详解】(20＋10)×2＝60(cm)　60－22×2＝16(cm)
3．50.24平方厘米
【详解】试题分析：根据已知求出圆的周长．再根据圆的周长求出圆的半径，然后再根据圆的半径求出园的面积．
解：圆的半径是：
（7+5.56）×2÷3.14÷2，
=12.56×2÷3.14÷2，
=12.56×3.14，
=4（厘米）；
圆的面积是：
3.14×4×4，
=50.24（平方厘米）．
答：圆的面积是50.24平方厘米．
点评：解答此题重点是求圆的半径，关键是求圆的周长．
4．（1）50度；
（2）0厘米和12厘米之间
【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，180°减去顶角的度数，再除以2即等于一个底角的度数。
（2）根据两边之差小于第三边，两边之和大于第三边进行解答。
【详解】（1）（180－80）÷2
＝100÷2
＝50（度）
答：它的一个底角是50度。
（2）6－6＝0（厘米）
6＋6＝12（厘米）
0厘米＜底边＜12厘米
答：它的底边长的取值范围应在0厘米和12厘米之间。
【点睛】本题主要考查学生对三角形的内角和、三角形的分类和三角形三边间的关系的掌握。
5．这个长方形的长为6.2米，宽为3.5米
【详解】试题分析：设长方形的宽为x米，那么长就是（2x﹣0.8）米，根据长方形的周长公式即可得出方程，从而解决问题．
解：设长方形的宽为x米，那么长就是（2x﹣0.8）米，根据题意可得方程：
（x+2x﹣0.8）×2=19.4，
6x﹣1.6=19.4，
6x=21，
x=3.5，
2×3.5﹣0.8=6.2（米）；
答：这个长方形的长为6.2米，宽为3.5米．
点评：此类题目抓住长方形的周长公式这个等量关系，根据长和宽的倍数关系设出长和宽这两个未知数，即可解决问题．
6．∠3＝32°；∠4＝148°
【详解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－80°－68°＝32°
∠4＝180°－∠3＝180°－32°＝148°
答：∠3＝32。
∠4＝148。
7．这个游泳池的周长是120米
【详解】试题分析：根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，把长方形游泳池长45米，宽15米代入公式求出这个游泳池的周长．
解：（45+15）×2，
=60×2，
=120（米），
答：这个游泳池的周长是120米．
点评：本题主要考查了长方形的周长公式C=（a+b）×2的实际应用．
8．32分米
【详解】试题分析：正方形的周长=边长×4，边长已知，代入公式即可求解．
解：8×4=32（分米），
答：这张方桌桌面的周长是32分米．
点评：此题主要考查正方形周长的计算方法．
9．用一条145厘米长的彩带围在这个相框的四周，这个彩带的长度够
【详解】试题分析：根据长方形的周长公式，即可求出这个相框的周长是：（40+30）×2=140厘米，即一共需要140厘米的彩带，由此即可解答．
解：这个相框的周长是：（40+30）×2=140（厘米），
所以一共需要140厘米的彩带，
145厘米＞140厘米，
答：用一条145厘米长的彩带围在这个相框的四周，这个彩带的长度够．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
10．拼成的长方形如下图：

它周长是：
（2+2+1）×2，
=5×2，
=10（厘米）；
拼成的正方形如下图：

它的周长是：
2×4=8（厘米）．
【详解】试题分析：用两个长2厘米、宽1厘米的长方形分别拼一个大的长方形的方法是以1厘米的边长为公共边来拼，拼成的长方形的长是（2+2）厘米，宽是1厘米；用两个长2厘米、宽1厘米的长方形分别拼一个大的正方形的方法是以2厘米的边长为公共边来拼，拼成的正方形的边长是2厘米，然后根据周长公式求出它们的周长．据此解答．
解：拼成的长方形如下图：

它周长是：
（2+2+1）×2，
=5×2，
=10（厘米）；
拼成的正方形如下图：

它的周长是：
2×4=8（厘米）．
答：拼成的长方形的周长是10厘米，正方形的周长是8厘米．
点评：本题的关键是求出拼成后图形的边长，再根据周长公式进行计算．
11．120°
【分析】等边三角形的三个角相等，根据三角形的内角和为180°可知，等边三角形的三个角均为180°÷3＝60°。∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝60°÷2＝30°。则∠5＝180°－∠2－∠4。
【详解】180°÷3÷2＝30°
180°－30°－30°＝120°
则∠5＝120°。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和是解决本题的关键。
12．18=1×18=2×9=3×6，所以这些小正方形可以摆成1行、2行、3行；
（1）18个小正方形摆成1行：

这个长方形的长是18厘米宽是1厘米，
周长：（18+1）×2=38（厘米）；
（2）18个小正方形摆成2行：

这个长方形的长是9厘米，宽是2厘米，
周长：（9+2）×2=22（厘米）；
（3）18个小正方形摆成3行：

这个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，
周长：（6+3）×2=18（厘米）；
38＞22＞18
【详解】试题分析：先把18分解因数：18=1×18=2×9=3×6；由此找出可以摆出的长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式求出它们的周长．
解：18=1×18=2×9=3×6，所以这些小正方形可以摆成1行、2行、3行；
（1）18个小正方形摆成1行：

这个长方形的长是18厘米，宽是1厘米，
周长：（18+1）×2=38（厘米）；
（2）18个小正方形摆成2行：

这个长方形的长是9厘米，宽是2厘米，
周长：（9+2）×2=22（厘米）；
（3）18个小正方形摆成3行：

这个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，
周长：（6+3）×2=18（厘米）；
38＞22＞18；
答：拼成的长方形中，周长最大是38厘米，周长最小是18厘米．
点评：解决本题关键是根据找因数的方法，找出拼组的方法，再画出图形，找出拼成长方形的长和宽，进而求出周长．
13．70厘米
【详解】试题分析：由题意可知：15厘米的边的邻边的长度是15+5=20厘米，于是依据长方形的周长公式，代入数据即可求解．
解：15+5=20（厘米），
（20+15）×2=70（厘米）；
答：这个平行四边形的周长是70厘米．
点评：此题主要考查平行四边形的周长的计算方法，关键是求出15厘米的边的邻边的长度．
14．
（1）（12÷2+8÷2）×2，
=（6+4）×2，
=20（厘米），
答：小长方形的周长是20厘米．
（2）（12÷4+8）×2，
=（3+8）×2，
=22（厘米）
【详解】试题分析：分别连接长方形的对边中点，即可把长方形分成四个相同的小长方形，则每个小长方形的长与宽分别是6厘米、4厘米；或者把长方形的两条长四等分，分别连接对边的四等分点即可把长方形分成四个相同的小长方形，则长方形的长与宽分别是8厘米、3厘米；据此即可解答．
解：根据题干分析画图如下：
（1）（12÷2+8÷2）×2，
=（6+4）×2，
=20（厘米），
答：小长方形的周长是20厘米．
（2）（12÷4+8）×2，
=（3+8）×2，
=22（厘米），
答：小长方形的周长是22厘米．
点评：根据长方形的切割方法，得出每个小长方形的长与宽的值，是解决本题的关键．
15．至少需要122米长的篱笆
【详解】试题分析：由题意得：四周的篱笆的长度等于平行四边形的四条边的长度之和，因为平行四边形对边长度相等，所以平行四边形周长=邻边长度之和×2．据此解答即可．
解：（35+26）×2，
=61×2，
=122（米）．
答：至少需要122米长的篱笆．
点评：此题主要考查利用平行四边形的周长=邻边的和×2进行解决实际问题．
16．这个操场的周长是400米
【详解】试题分析：先确定出宽的值，再依据长方形的周长公式，即可求其周长．
解：120﹣40=80（米），
（120+80）×2=400（米）．
答：这个操场的周长是400米．
点评：此题主要考查长方形的周长公式，只要先求出宽，即可求其周长．
17．至少要56厘米长的铝条
【详解】试题分析：根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，已知宽8厘米，长比宽的2倍还多4厘米，首先求出长，然后把数据代入公式解答即可．
解：长：8×2+4=20（厘米），
（20+8）×2，
=28×2，
=56（厘米），
答：至少要56厘米长的铝条．
点评：此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用．
18．12
【详解】试题分析：长与宽的比是3：2，宽就是这根铁丝的，这根铁丝长60厘米，也就是宽是60厘米的，因长方形有2个宽，算出结果后，还要除以2才是长方形的宽．据此解答．
解：60×÷2，
=60×÷2，
=12（厘米）．
答：这个长方形的宽是12厘米．
点评：本题的关键是根据按比例分配求出的宽，还要除以2，才是长方形的宽．
19．这个长方形操场的长是150米，宽是50米
【详解】试题分析：根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，知道操场的长与宽的和是：400÷2=200（米），再根据“长是宽的3倍，”把宽看作1份，长是3份，长与宽的和是（1+3）=4份，由此求出1份，进而求出长和宽．
解：操场的长与宽的和是：400÷2=200（米），
一份是：200÷（1+3），
=200÷4，
=50（米），
操场的长是：50×3=150（米），
操场的宽是：50×1=50（米），
答：这个长方形操场的长是150米，宽是50米．
点评：根据题意找出长和宽的和及长和宽对应的份数，求出1份数，进而求出操场的长和宽．
20．0.81平方米
【分析】根据等边三角形的周长＝边长×3，求出等边三角形的周长，也就是正方形的周长。再根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长。根据正方形的面积＝边长×边长解答。
【详解】1.2×3÷4
＝3.6÷4
＝0.9（米）
0.9×0.9＝0.81（平方米）
答：这个正方形的面积是0.81平方米。
【点睛】本题考查等边三角形的周长公式以及正方形的周长和面积公式的应用，关键是熟记公式。
21．20米
【详解】试题分析：设出长方形的宽，长方形的长=宽×1.5，则根据：长方形的周长=（长+宽）×2，列方程解答即可．
解：设长方形的宽为x米，则长方形的长为1.5x米，
（1.5x+x）×2=100，
2.5x×2=100，
5x=100，
x=100÷5，
x=20；
答：长方形的宽为20米．
点评：解决本题要先设出宽，再用宽表示出长，再代入周长计算公式列方程解答．
22．
剩下的图形的周长可能是12厘米或16厘米或14厘米或18厘米
【详解】试题分析：周长是12厘米的正方形的正方形的边长是12÷4=3厘米，据此即可画出这个正方形，要剪去一个长2厘米，宽1厘米的小长方形，有三种不同的剪法，如下图，据此即可解答．

解：观察图形可知，第一种剪法：剩下的图形的周长还等于原正方形的周长，是12厘米；
第二种剪法：剩下的图形的周长是原正方形的周长与两条2厘米线段的和，是：12+2×2=16（厘米）；
第三种剪法：剩下的图形的周长是原正方形的周长与两条1厘米线段的和，是：12+1×2=14（厘米）；
第四种剪法：剩下的图形的周长是原正方形的周长与剪掉的小长方形的周长的和，是：12+（2+1）×2=12+6=18（厘米）；
答：剩下的图形的周长可能是12厘米或16厘米或14厘米或18厘米．
点评：解答此题的关键是明确几种不同剪法中，剩下的图形的周长包括哪几个部分，再利用周长的计算方法计算即可解答．
23．36厘米，26厘米；124厘米
【详解】试题分析：用尺子量出长度，再根据长方形的周长公式算出试卷的周长．据此解答．
解1）通过测量，试卷的长是36厘米，宽是26厘米．
（2）试卷的周长是：
（36+26）×2，
=62×2，
=124（厘米）．
答：这张试卷的周长是124厘米．
故答案为36厘米，26厘米；124厘米．
点评：本题综合考查了学生测量，求长方形的周长．长方形的周长公式：C=2（a+b）．
24．76厘米
【分析】平行四边形的对边相等，它的周长等于相邻两条边的长度和乘2，据此即可解答。
【详解】

（厘米）
答：这个平行四边形的周长是76厘米。
【点睛】此题考查的目的是掌握平行四边形的特征及周长的计算方法。
25．∠A＝∠C＝50°
【分析】根据三角形的内角和是180°，180°-∠B得出∠A与∠C之和，因为∠A与∠C的度数相等，再除以2即可求出∠A，∠C的度数。
【详解】（180°-80°）÷2
=100°÷2
=50°
故答案为：∠A＝∠C＝50°
【点睛】解答三角形内角度数问题，注意运用三角形的内角之和是180°的隐含条件。
26．62cm
【详解】18－5＝13（cm）   
18＋18＋13＋13＝62（cm）
答：这个平行四边形的周长是62cm。
27．方法一：6厘米；6厘米；6厘米
方法二：3厘米；8厘米；7厘米
方法三：2厘米；8厘米；8厘米（答案不唯一）
【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边；进行解答即可（答案不唯一）。
【详解】根据三角形的特性，用数试算：
方法一：6厘米；6厘米；6厘米
方法二：3厘米；8厘米；7厘米
方法三：2厘米；8厘米；8厘米（答案不唯一）
【点睛】熟悉三角形的特性是解答此题的关键。
28．拼成的正方形周长为32厘米，拼成的长方形周长为40厘米;方法一比较好，因为两种图形的面积相等，但是方法二的周长大，会浪费材料
【详解】试题分析：①根据题干，拼成的这个正方形的边长是8厘米，拼成长方形后，长为16厘米，宽为4厘米，根据周长公式即可求得答案．②靠墙篱笆有两种情况：以长靠墙；或以宽靠墙．
解：根据题干可得：
1）8×4=32（厘米），
（16+4）×2，
=20×2，
=40（厘米），
答：拼成的正方形周长为32厘米，拼成的长方形周长为40厘米．
（2）有两种围成方法：
方法一，以长靠墙：
所用篱笆长为24+16+16=56（米），
方法二，以宽靠墙：
篱笆长为24+24+16=64（米），
答：方法一比较好，因为两种图形的面积相等，但是方法二的周长大，会浪费材料．
点评：抓住正方形和长方形的特点，利用周长公式即可解决此类问题．
29．48
【详解】试题分析：根据题意知道蜗牛要爬回起点，也就是走了一个边长是12厘米的正方形的周长，由此根据正方形的周长公式，列式解决问题．
解：12×4=48（厘米），
答：它要爬48厘米才能回到起点．
点评：此题主要考查的正方形的周长公式C=4a的实际应用．
30．50.24（平方厘米）
【详解】试题分析：拼成的长方形的周长等于圆的周长加上圆的2个半径的长度，长方形的周长已知，于是可以求出求出圆的半径，进而求出圆的面积．
解：设圆的半径为r，
则2×3.14×r+2r=33.12，
8.28r=33.12，
r=4，
3.14×42=50.24（平方厘米）；
答：圆的面积是50.24平方厘米．
点评：依据推导过程求出圆的半径，是解答本题的关键．
31．268米
【详解】试题分析：根据正方形的周长公式：C=4a代入数据进行解答．
解：C=4a
=4×67
=268（米）
答：要走268米．
点评：本题主要考查了学生对正方形周长公式的掌握情况．
32．1040
【详解】试题分析：先利用长方形的周长c=（a+b）×2求出一圈的长度，再乘2，即可得解．
解：（200+60）×2×2，
=260×2×2，
=520×2，
=1040（米）；
答：一共跑了1040米．
点评：此题主要考查长方形的周长的计算方法的灵活应用．
33．拼成后长方形的周长是10厘米，拼成后正方形的周长是8厘米
【详解】试题分析：用两个长2厘米，宽1厘米的长方形，拼成一个大长方形这个大长方形的长是（2+2）厘米，宽是1厘米，拼成正方形的边长是（1+1）厘米，然后根据它们的周长公式进行计算．据此解答．
解：拼成长方形的周长是：
（2+2+1）×2，
=5×2，
=10（厘米）．
拼成后正方形的周长是：
（1+1）×4，
=2×4，
=8（厘米）．
答：拼成后长方形的周长是10厘米，拼成后正方形的周长是8厘米．
点评：本题的关键是先求出拼成后图形的边长，再根据它们的周长公式进行计算．
34．①6厘米、8厘米、12厘米；
②16厘米、8厘米、12厘米；
③6厘米、8厘米、3厘米；
④6厘米、12厘米、16厘米；
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边；据此解答。
【详解】①6＋8＝14，8－6＝2，2＜12＜14，故6厘米、8厘米、12厘米可以摆成三角形；
②8＋12＝20，12－8＝4，4＜16＜20，故16厘米、8厘米、12厘米可以摆成三角形；
③6＋3＝9，6－3＝3，3＜8＜9，故6厘米、8厘米、3厘米可以摆成三角形；
④6＋12＝18，12－6＝6，6＜16＜18，故6厘米、12厘米、16厘米可以摆成三角形；
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
35．30
【详解】试题分析：根据长方形的周长=（长+宽）×2，代入数据计算即可．
解：（9+6）×2，