探究小车速度随时间变化的规律-2024-2025学年高一物理必修第一册(人教版)配套学案.docx

第1节　实验：探究小车速度随时间变化的规律
实验目标
1．通过实验探究物体运动的速度随时间变化的规律，提升实验设计、处理信息、做出解释等科学探究方面的能力。
2．描绘物体运动的v-t图像，并通过对拟合成的图线观察、思考，找出物体速度变化的规律。
3．经历探究小车速度随时间变化的规律，体会研究直线运动的一般思路。

类型一　实验原理与操作
【典例1】　在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，
(1)下列给出的器材中，有一部分已经选好了，请选出还需要的器材。
A．电磁打点计时器　B．天平　C．低压交变电源　D．低压直流电源　E．细绳和纸带　F．槽码和小车　G．秒表　H．一端有滑轮的长铝板　I．刻度尺
选出的器材有AEFH，还需要________。
(2)某同学按照以下步骤进行操作：
A．换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；
B．将电磁打点计时器固定在长铝板上没有滑轮的一端，接上电源；
C．把小车停在靠近电磁打点计时器的地方，先放开小车，再启动电磁打点计时器；
D．断开电源，取下纸带；
E．把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上槽码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器。
以上步骤有错误的是________(填步骤前的字母)，应更正为________；步骤合理的顺序是________(填步骤前的字母)。
[解析]　(1)在本实验中，不需要测量小车和槽码的质量，因此不需要天平，电磁打点计时器使用的是低压交变电源，因此不需要直流电源，同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表，测量点迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是：C、I。
(2)以上步骤有错误的是C，应先启动电磁打点计时器，再放开小车；
根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序知，操作步骤顺序为：BECDA。
[答案]　(1)C、I　(2)C　先启动电磁打点计时器，再放开小车　BECDA
类型二　数据处理与分析
【典例2】　(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中某同学得到如图甲所示的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔 T＝0.02 s，则相邻两个计数点间的时间间隔为 ________s。其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm，x5＝9.61 cm，x6＝10.26 cm。

如下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度。
位置
B
C
D
E
F
速度/(m·s-1)
0.737
0.801

0.928
0.994
(2)以A点为计时起点，在图乙所示坐标系中作出小车的速度－时间关系图线。
(3)计算出的小车的加速度a＝ ______ m/s2。

[解析]　(1)相邻两个计数点间的时间间隔为0.10 s。根据某点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替，可知vD＝x3+x42×5T＝0.083 3+0.089 52×0.1 m/s＝0.864 m/s。
(2)小车的速度－时间关系图线如图所示。

(3)在v-t图像中，图线的斜率表示加速度，则a＝ΔvΔt≈0.64 m/s2。
[答案]　(1)0.10　0.864　(2)见解析图　(3)0.64(0.63～0.65均可)
　图像法处理数据时的两点注意
(1)作图时，画一条直线，要让尽可能多的点分布在直线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的点删去，注意不可用折线连接。
(2)利用v-t图像求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点来求直线的斜率，即加速度。不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关。
类型三　创新实验设计
【典例3】　如图甲所示是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图。

1．实验创新思路：测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。
2．实验步骤
(1)测速仪发出的超声波信号，图乙中P1、P2是测速仪发出的超声波信号。
(2)由汽车反射回来的信号，n1、n2分别是P1P2反射回来的信号。
(3)测出P1、P2之间的时间间隔Δt＝1.0 s，已知超声波在空气中传播的速度是v＝340 m/s，若汽车是匀速行驶的。
3．数据分析：根据图乙可知，汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是________m，汽车的速度是________m/s。
[解析]　题图乙中每小格代表的时间间隔t0＝Δt30＝130 s，从发出超声波信号P1到接收到反射信号n1的时间为t1＝12×130 s＝0.4 s，信号P1到达汽车时汽车离测速仪的距离为x1＝12vt1＝12×340×0.4 m＝68 m。从发出超声波信号P2到接收到反射信号n2的时间为t2＝9×130 s＝0.3 s。信号P2到达汽车时汽车离测速仪的距离为x2＝12vt2＝12×340×0.3 m＝51 m。汽车接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离为Δx＝x1－x2＝(68－51)m＝17 m。由题图乙可看出测速仪发出的超声波信号P1接触到汽车到测速仪发出的超声波信号P2接触到汽车的时间间隔t＝28.5×130 s＝0.95 s。
这段时间即为汽车前进17 m所用的时间，所以汽车的速度为v＝Δxt＝17.9 m/s。
[答案]　17　17.9

1．(2023·浙江1月选考)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图甲所示。

(1)需要的实验操作有__多选)。
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以平衡阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
(2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图乙所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为________ cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为________ m/s(结果保留三位有效数字)。

[解析]　(1)实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道平衡阻力，选项B错误；为了充分利用纸带，则小车应靠近打点计时器静止释放选项C正确；先接通电源再释放小车，选项D正确。
(2)计数点1的读数为2.75 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打点周期T＝0.02 s，则打计数点2时小车的速度大小为v2＝x132T＝8.60-2.75×10-20.04 m/s≈1.46 m/s。
[答案]　(1)ACD　(2)2.75　1.46
2．小明同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。

(1)释放小车时，实验装置如图甲所示，指出该装置或操作中错误的是________。
A．电磁打点计时器接在直流电源上了
B．小车质量没有远大于槽码质量
C．小车离打点计时器过远
(2)如图乙为改正装置后打下的一条纸带的中间部分，A、B、C、D为其中连续打出的四个点(已知打点计时器打点时间间隔T＝0.02 s)。由于操作不慎，C点模糊了，小明仍用此纸带来研究。从图上可以读得A点在刻度尺上位置的读数为________ cm，在打下C点时小车的速度最接近于________ m/s(结果保留三位有效数字)。
[解析]　(1)电磁打点计时器应接在交变电源上；不需要小车质量远大于槽码质量；小车应靠近打点计时器的位置，故选A、C。
(2)A点在刻度尺上位置的读数为3.00 cm；打点计时器打点时间间隔T＝0.02 s，在打下C点时小车的速度
vC＝xD-xB2T＝9.60-4.00×10-22×0.02 m/s＝1.40 m/s。
[答案]　(1)AC　(2)3.00　1.40
3．在用电火花计时器“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，图甲是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。(电源频率为50 Hz)。

(1)根据运动学有关公式可求得vB＝1.38 m/s，vC＝________ m/s，vD＝3.90 m/s。(结果保留三位有效数字)
(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v-t图像(从打A点时开始计时)。利用纸带上的数据求出小车运动的加速度大小a＝________ m/s2。结果保留三位有效数字)
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12 m/s，此交点的物理意义是____________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
[解析]　(1)打C点时对应的速度为
vC＝xBD2T＝60.30-7.50×10-20.2 m/s＝2.64 m/s。
(2)用描点法作出小车的v-t图像如图所示。

由图知小车运动的加速度大小
a＝vD-vBtD-tB＝3.90-1.383-1×10-1 m/s2＝12.6 m/s2。
(3)此交点表示从A点开始计时时，小车的速度大小为0.12 m/s。
[答案]　(1)2.64　(2)见解析图　12.6　(3)从A点开始计时时，小车的速度大小为0.12 m/s
4．(2022·全国乙卷节选)用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
t/s
0
1
2
3
4
5
6
x/m
0
507
1094
1759
2505
3329
4233
回答下列问题：
(1)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝________m/s。
(2)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝________m/s2(保留2位有效数字)。
[解析]　(1)将表格中数据转化如图，则x1＝507 m，x2＝587 m，x3＝665 m，x4＝746 m，x5＝824 m，x6＝904 m，可得x2－x1＝80 m，x3－x2＝78 m，x4－x3＝81 m，x5－x4＝78 m，x6－x5＝80 m，相邻相等时间间隔位移差大小接近，可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动。

x＝507 m时该飞行器的速度即t＝1 s时的瞬时速度，利用匀变速直线运动的特点可知时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故v＝x1+x22t＝1094 m2×1 s＝547 m/s。(2)由逐差法得a＝x6+x5+x4-x3+x2+x19t2＝4233-1759-17599×12 m/s2≈79 m/s2。
[答案]　(1)547　(2)79

9/9