第14讲-功能关系-能量守恒定律(全国通用)(原卷版).docx

第14讲　功能关系 能量守恒定律

目录
考点一　功能关系的应用力学中几种常见的功能关系 1
考点二　摩擦力做功的特点及应用 1
考点三　能量守恒定律及应用 4
考点四　传送带模型中的动力学和能量转化问题 6
练出高分 9

考点一　功能关系的应用力学中几种常见的功能关系
功
能量的变化
合外力做正功
动能增加
重力做正功
重力势能减少
弹簧弹力做正功
弹性势能减少
电场力做正功
电势能减少
其他力(除重力、弹力外)做正功
机械能增加
[例题1] （2023•汕头二模）急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（　　）

A．蹬地起跳时，运动员处于失重状态
B．助跑过程中，地面对运动员做正功
C．从起跳到最高点过程，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量
D．从空中最高点到落地瞬间，运动员克服空气阻力做的功等于重力势能的减少量
[例题2] （2023•绍兴二模）如图所示，质量为2000kg电梯的缆绳发生断裂后向下坠落，电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为4m/s，缓冲弹簧被压缩2m时电梯停止了运动，下落过程中安全钳总共提供给电梯17000N的滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能为Ep=12kx2（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），安全钳提供的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的劲度系数为3000N/m
B．整个过程中电梯的加速度一直在减小
C．电梯停止在井底时受到的摩擦力大小为17000N
D．电梯接触弹簧到速度最大的过程中电梯和弹簧组成的系统损失的机械能约为4600J
[例题3] （2023•闵行区二模）如图为“Y”型弹弓，先用力拉弹兜（内有弹丸）使皮筋拉伸，然后由静止释放弹丸，不计空气阻力，弹出的弹丸在空中运动一段时间后击中目标。下列说法不正确的是（　　）

A．拉伸皮筋的过程，皮筋的弹性势能增大
B．释放弹丸后弹丸弹出前，弹兜对弹丸做正功
C．弹出后在空中运动的过程弹丸的动能一直增大
D．由静止释放后击中目标前，弹丸的机械能先增大后保持不变
[例题4] （2023•杭州二模）如图所示是神舟十四号飞船夜间返回的红外照片，打开降落伞后，飞船先减速后匀速下降，最后安全着陆。若不计空气对飞船的作用力，则（　　）

A．打开降落伞之后，飞船仍处于失重状态
B．匀速下降阶段，飞船的机械能守恒
C．减速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于合力对飞船做的功
D．匀速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于重力对飞船做的功
[例题5] （2023•南开区一模）桔槔（gāo）是我国古代的一种取水机械。其原理如图所示，在竖直支架上安装一根可绕支点转动的长细杆杆的一端固定磐石，另一端通过长竹悬挂水桶。取水时人借助自身重力向下拉动长竹，使水桶浸入水中；打满水后，人向上助力提起水桶，忽略桔槔各衔接处的阻力，下列说法正确的是（　　）

A．向下取水过程，桔槔系统的机械能守恒
B．向下取水过程，人对桔槔系统做的功等于磐石增加的重力势能
C．向上提水过程，人对桔槔系统做的功一定等于系统机械能的改变量
D．向上提水过程，人对桔槔系统做的功一定等于系统的动能改变量
考点二　摩擦力做功的特点及应用
1．静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．
(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．
2．滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：
①机械能全部转化为内能；
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．
(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移．
深化拓展　从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．
[例题6] （2023•延庆区一模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E机随高度h的变化如图乙所示。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（　　）

A．物体的质量m＝0.67kg
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5
C．物体上升过程的加速度大小a＝12m/s2
D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝20J
[例题7] （2023•长春模拟）如图所示为进入火车站候车室用于安全检查的装置，主要由水平传送带和X光透视系统两部分组成。假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品在传送带上都会经历前、后两个阶段的运动，传送过程传送带速度v不变，μ表示物品与传送带间的动摩擦因数。下列说法正确的是（　　）

A．前阶段，传送带受到物品的摩擦力方向与物品运动方向相同
B．后阶段，物品受到与传送带运动方向相同的摩擦力
C．μ相同时，v增加为原来的2倍，则前阶段物品的位移增加为原来的2倍
D．v相同时，μ不同、质量相等的物品与传送带摩擦产生的热量相同
[例题8] （2023•浙江二模）如图所示，某斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接，斜面倾角为θ，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上距离O点为x的A点停下。以O点为原点建立xOy坐标系，改变斜面倾角和斜面长度，小木块仍在A点停下，则小木块静止释放点的坐标可能是（　　）

A．（16x，23h） B．（14x，12h） C．（13x，13h） D．（12x，12h）
[例题9] （2023•浙江模拟）一物块在倾角为30°的固定斜面（足够长）上受到方向与斜面平行恒定拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若0～t0时间内，物块滑动过程中动能、摩擦产生内能和重力势能随时间的变化分别如图曲线①、②和③所示，则（　　）

A．物块与斜面间的动摩擦因数为32
B．0～t0时间内，机械能增大4J
C．0～t0时间内，物块的加速度为12m/s2
D．若t0时刻撤去拉力，则再经过时间3t0，物块速度减到0
[例题10] （多选）（2023•盐山县二模）某同学将一带传感器的木箱从倾角为30°的斜坡顶端由静止释放，木箱滑到斜面底端时速度刚好为0，木箱与斜坡上下两部分的动摩擦因数分别为μ1、μ2，通过分析处理传感器的数据得到木箱的动能和机械能与木箱下滑位移的关系图像分别如图中a、b所示，已知木箱动能最大时，机械能与动能大小之比为3：1，已知木箱可视为质点，重力加速度为g，以斜坡底端为重力势能零点。下列说法中正确的是（　　）

A．μ1=36
B．μ2=32
C．动能最大时，木箱的机械能为3mgL0

D．木箱在上、下两段斜坡上滑行过程中产生的热量之比为1：3
考点三　能量守恒定律及应用
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式
ΔE减＝ΔE增．
3．基本思路
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．
[例题11] （2023•江苏一模）如图所示，一轻支架由水平段ON和竖直段OO'组成。轻弹簧一端固定于O点，另一端与套在水平杆ON上的A球相连，一根长为L＝10cm的轻绳连接A、B两球。A球质量mA＝1kg，B球质量mB＝4kg，A球与水平杆的动摩擦因数μ＝0.36，弹簧原长l＝20cm，劲度系数k＝450N/m。初始时使A球尽量压缩弹簧并恰好处于静止状态。现使系统绕OO'轴缓慢转动起来，转动过程中保持A、B两球始终与OO'在同一竖直平面内。当系统以某角速度稳定转动时，细绳与竖直方向成37°角，此时弹簧的弹力大小恰好与初始时相同。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求：
（1）初始时弹簧的长度；
（2）细绳与竖直方向成37°角时，系统转动的角速度；

（3）整个过程中驱动力对系统所做的总功。

[例题12] （2023•渭南一模）如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数k＝500N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B在弹簧上且处于静止状态。C物体通过轻质细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，ab段的细绳竖直、cd段的细绳松弛，现无初速释放C，C沿斜面下滑s=21160m时，细绳绷直且cd段与斜面平行，随后C继续向下沿斜面运动，在C整个下滑过程中，A始终没有离开地面，C一直在斜面上。已知B的质量为mB＝1.0kg，C的质量为mC＝4.0kg，斜面倾角α＝30°，重力加速度为g取10m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，不计空气阻力。求：
（1）细绳刚绷直时C的速度v1；（用根式表示）
（2）B的最大速度vm；
（3）对弹簧和物体构成的系统，当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能为Ep=12kx2。为使A不离开地面，求A的质量范围。

[例题13] （2022•虹口区二模）如图（a），轨道ABC固定于竖直平面内，其中AB段水平，BC段足够长且与水平方向夹角α＝30°，两轨道间平滑连接，一质量m＝1kg的小物块静置于B端。现对小物块施加一平行于斜面的拉力F＝12N，当物块沿BC向上运动2m时撤去F。取AB所在水平面为零势能面，物块沿BC向上运动2m的过程中，其机械能E随位移大小x的变化情况如图（b）所示，g取10m/s2，物块与轨道间的动摩擦因数处处相等，且最大静摩擦力与同等压力下的滑动摩擦力大小相等。求：
（1）撤去拉力瞬间，物块的速度大小v；
（2）物块与轨道之间的动摩擦因数μ；
（3）若从小物块开始运动的时刻计时，请在图（c）画出0～3s的过程中，小物块的机械能E随时间t的变化关系图线（仅要求正确画出图线）。

考点四　传送带模型中的动力学和能量转化问题
1．传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．传送带模型问题中的功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)对W和Q的理解：
①传送带做的功：W＝Fx传；
②产生的内能Q＝Ffx相对．
传送带模型问题的分析流程

[例题14] 如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行。t＝0时，将质量m＝1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v﹣t图像如图乙所示，已知1.0s末物体的速度v1＝10m/s，2.0s末物体恰好滑离传送带时速度v2＝12m/s。取沿传送带向下为正方向，重力加速度g＝10m/s2。（sin37°＝0.6、cos37°＝0.8）

求：（1）物体与传送带间的摩擦因数μ为多少。
（2）物体在传送带上运动过程中因摩擦而产生的热量为多少。
[例题15] （2022•如皋市一模）某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能EP＝4.5J，质量m＝1.0kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角θ＝30°的传送带平滑连接，传送带长度L＝8.0m，传送带以恒定速率v0＝8.0m/s顺时针转动.某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=32，重力加速度g取10m/s2。

（1）求滑块离开传送带时的速度大小v；
（2）求电动机传送滑块多消耗的电能E；
（3）若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能EP′，要使滑块滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，求EP′的取值范围。
[例题16] 如图，用水平传送带向右运送货物，传送带左、右端点A、B间距为L＝24.5m，装货物的凹形薄木箱质量为M＝1kg、长度d＝1.5m。现将质量m＝2kg的货物放入静止的木箱，木箱左侧位于A端，货物恰与木箱左侧壁接触。放入货物后，传送带由静止开始依次做匀加速运动、匀速运动和匀减速运动直到静止，木箱在传送带匀速运动中的某时刻与传送带共速，且停止运动时其右侧刚好在B端，该过程中，传送带减速段、加速段的加速度大小均为a0＝4m/s2，最大速度v0＝4m/s。已知木箱与货物间的动摩擦因数μ1＝0.1，木箱与传送带间的动摩擦因数μ2＝0.2，重力加速度大小g＝10m/s2，货物可视为质点，货物与木箱间的碰撞为时间不计的完全非弹性碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）传送带加速运动过程中，货物对木箱侧壁的压力大小；
（2）传送带减速运动过程中，系统因摩擦产生的热量；
（3）传送带匀速运动的时间。

练出高分
一．选择题（共10小题）
1．如图所示，质量分别为m和M的两个物块用劲度系数为k的轻质弹簧相连，竖直叠放在水平地面上，初始时，m静止在弹簧上端。现将m竖直向上缓缓提起一段距离x（过程中M未离开地面）后释放。则对于不同的x，下列关于M对地面的最小压力Fmin、M对地面的最大压力Fmax、m在最低点时具有的加速度a、m在运动中最大动能Ekm的图线中，可能正确的是（　　）

A． B．
C． D．
2．（2023•渝中区校级模拟）在距地面高H处由静止释放一小球，小球向下运动过程中受到的阻力不能忽略，以地面为重力势能的零势能面，物体的机械E能随小球到地面的高度h的变化关系图像如图所示，图中纵坐标b、c为已知数据，重力加速度为g。根据图像判断下列说法正确的是（　　）

A．小球的质量等于2cgH
B．当ℎ=H2时，小球的动能等于重力势能
C．小球运动的加速度等于bcg
D．运动过程中小球受到的阻力大小恒为cH
3．（2023•丰台区二模）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，小球下落的最低位置为C点。以B点为坐标原点O，沿竖直向下建立x轴，小球从B到C过程中的加速度一位移图像如图乙所示，重力加速度为g。在小球从B运动到C的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．小球在B点时的速度最大
B．小球在C点时所受的弹力大于2mg
C．图像与x轴所包围的两部分面积大小相等
D．小球的动能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大
4．（2023•山西一模）如图，小物块P置于倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，轻质定滑轮固定在斜面顶端，Q和P用跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连，轻绳恰好和斜面平行。t＝0时将P由静止释放，此时Q的加速度大小为g4。t0时刻轻绳突然断裂，之后P能达到的最高点恰与Q被释放时的位置处于同一高度。取t＝0时P所在水平面为零势能面，此时Q的机械能为E。已知0～2t0内Q未落地，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．P、Q质量之比为1：2
B．3t02时Q的机械能为E2
C．3t02时P的重力势能为E
D．2t0时P重力的功率为2E3t0
5．（2023•郴州模拟）如图所示，水平光滑长杆上套有一个质量为mA的小物块A，细线跨过O点的轻小光滑定滑轮一端连接A，另一端悬挂质量为mB的小物块B，C为O点正下方杆上一点，滑轮到杆的距离OC＝h。开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，现将A、B同时由静止释放，则下列分析正确的是（　　）

A．物块A在运动过程中最大速度为mBgℎmA
B．物块A过C点后，向右运动最远距离为2h
C．PO与水平方向的夹角为45°时，物块A、B速度大小关系vA=2vB
D．物块A由P点出发第一次到达C点的过程中，物块B的机械能先增大后减小
6．（2023•南通模拟）如图所示，轻弹簧一端连接小球，另一端固定于O点，现将球拉到与O点等高处，弹簧处于自然状态，小球由静止释放，轨迹如虚线所示，上述运动过程中（　　）

A．小球的机械能守恒
B．小球的重力势能先减小后增大
C．当球到达O点的正下方时，弹簧的张力最大
D．当球到达O点的正下方时，重力的瞬时功率为0
7．（2023•广东一模）如图，为了取出羽毛球筒中的羽毛球，某同学先给筒施加一竖直向下的外力，使球筒和羽毛球一起从静止开始加速向下运动，球筒碰到地面后，速度立即减小到零，羽毛球恰能匀减速至下端口。假设球筒碰地前，羽毛球与球筒无相对滑动，忽略一切空气阻力，则该羽毛球从静止开始到最终到达下端口的过程中（　　）

A．始终处于超重状态 B．始终处于失重状态
C．机械能先增加后减少 D．机械能一直在减少
8．（2023•广东一模）如图所示，取一支质量为m的按压式圆珠笔，将笔的按压式小帽朝下按在桌面上，无初速放手后笔将会竖直向上弹起一定的高度h，然后再竖直下落。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．按压时笔内部弹簧的弹性势能增加了mgh
B．放手后到笔向上离开桌面的过程弹簧的弹性势能全部转化为笔的动能
C．笔在离开桌面后的上升阶段处于超重状态
D．笔从离开桌面到落回桌面过程的时间为2ℎg
9．（2023•西城区校级模拟）一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2。则（　　）

A．物块下滑过程中机械能守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为4.0m/s2
D．当物块下滑2.0m时机械能损失了12J
10．（2023•迎泽区模拟）如图所示，某同学将一竖直轻弹簧下端固定在水平面上，质量均为m的甲、乙两物体叠放在轻弹簧上并处于静止状态。该同学用一恒定拉力（图中未画出）竖直向上拉甲，通过研究发现：当拉力为某一数值时两物体恰好会发生分离。已知弹簧的弹性势能Ep=12kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度大小为g，两物体均视为质点，则两物体恰好会发生分离的情况对应的最小拉力为（　　）

A．12mg B．23mg C．34mg D．mg
二．计算题（共3小题）
11．（2022•贾汪区校级模拟）如图所示，一滑块紧挨着一根锁定的弹簧静止在水平面的左端，中间是一个逆时针转动的传动带（A和B是水平传送带上的两个端点），通过一水平面与倾斜角为37°的足够长的斜面CD相连。已知滑块质量为m＝1kg，滑块与传送带之间的动摩擦因数μ1＝0.3，传送带端点AB之间的长L＝6m，传送带的速度v0＝2m/s，斜面CD与滑块的动摩擦因数μ2＝0.25，其余接触面光滑，且各个节点连接良好，滑块通过无能量损失。解锁弹簧，滑块离开弹簧后滑上传送带，则：
（1）若滑块恰不能通过传送带，则弹簧弹性势能是多少？
（2）在第（1）问条件下，求滑块从滑上传送带到离开的过程中，与传送带摩擦产生的热量；
（3）调整弹簧的形变量，使得滑块滑上皮带后再次经过A点向左运动时，速度与传送带速度v0相等，求弹簧弹性势能的取值范围。

12．（2022•南开区模拟）如图所示，光滑曲面AB与粗糙水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r＝0.4m的14细管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数k＝100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。质量为1kg的小球从距BC的高度h＝0.6m处静止释放，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能Ep＝0.5J。重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小球到达B点时的速度大小；
（2）在BC上小球克服摩擦力做的功；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm。

13．（2022•红桥区校级模拟）如图所示，倾斜轨道AB与水平直轨道BCDOMN在B处平滑连接，C、D间安装着水平传送带，C、D为两轮切点，间距L＝6m，皮带轮半径r＝0.1m；Q处安装着半径R＝1m的竖直光滑圆轨道，在底部O处微微错开；N处安装着竖直弹性挡板。质量m＝0.1kg的小滑块由A点以初速度v0＝6m/s滑下，经传送带和圆轨道后与挡板相撞，撞后原速率弹回。滑块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.2，与MN间的动摩擦因数为μ2＝0.4，其余轨道均光滑。已知A点离地面高度h＝1.5m，MN段的长度s＝4.5m，g＝10m/s2，滑块视为质点，空气阻力不计。
（1）若传送带静止，求滑块经过与圆心O等高的P点时对轨道的压力；
（2）若皮带轮以角速度ω1＝20rad/s逆时针匀速转动，在滑块经过传送带的过程中，求滑块损失的机械能；
（3）若皮带轮以角速度ω2＝90rad/s顺时针匀速转动，求滑块最后静止时离M点的距离；
（4）在皮带轮顺时针匀速转动的情况下，求滑块在MN段内滑行的总路程x与角速度ω的关系式