(考点分析)-第一节-曲线运动、运动的合成与分解.docx

考点分析】　第一节 曲线运动、运动的合成与分解
【考点一】 曲线运动的速度
【典型例题1】 (2021·河南省衡阳市一中)如图曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，已知AB弧长大于BC弧长，则下列判断正确的是(  )

A．该质点做非匀变速运动
B．该质点在这段时间可能做加速运动
C．两段时间内该质点的速度变化量相等
D．两段时间内该质点的速度变化量不相等
【解析】 A．质点在恒定合外力作用下运动，根据牛顿第二定律，加速度恒定，故是匀变速运动，故A错误；B．由于AB弧长大于BC弧长，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，故是减速运动，故B错误；CD．质点在恒定合外力作用下运动，根据牛顿第二定律，加速度恒定，是匀变速运动，则相同时间内速度的改变量一定相同，故C正确，D错误。故选C。
【答案】 C
【归纳总结】 (1)曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
(2)做曲线运动的质点所受的合外力为恒力时，其运动加速度恒定，质点做匀变速曲线运动；合外力为变力时，质点做非匀变速曲线运动。
【考点二】 曲线运动中合力方向与曲线弯曲情况之间的关系
【典型例题2】 (2021·江苏南京)2022年冬奥会将在北京市和河北省张家口市联合举行，冰球是冬奥会的一个比赛项目。如图所示，冰球以速度v1在水平冰面上向右运动，运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2。不计冰面摩擦和空气阻力，下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动轨迹的是(　　)

【解析】 物体所受的合力方向与速度方向不在同一直线上做曲线运动，合力方向与速度方向在同一直线上做直线运动，题中冰球受击打后在整个水平方向上均不受力，故做直线运动，C、D错误；实际运动的速度为合速度，根据平行四边形定则可知，合速度不可能沿击打的方向，A错误，B正确。
【答案】 B
【归纳总结】(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大，如图甲所示。
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小，如图乙所示。
(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率保持不变，如图丙所示。

【考点三】 运动的合成与分解
【典型例题3】 (2021·江苏南京市)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是(　　)

A．笔尖做匀速直线运动 B．笔尖做匀变速直线运动
C．笔尖做匀变速曲线运动 D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
【解析】 笔尖同时参与了竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合运动为匀变速曲线运动，所以A、B选项错误，C选项正确；由于水平速度增大，所以笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小，故D选项正确．
【答案】 CD
【归纳总结】
(1)两个分运动在同一直线上，合成时同向相加，反向相减。
(2)两个直线分运动互成角度，合成时符合下表规律。
两个直线运动的性质
合运动的性质
说明
两个都是匀速直线运动
一定是匀速直线运动
用平行四边形定则将速度合成，如“小船过河”问题
两个初速度均为零的匀加速直线运动
一定是匀加速直线运动
合初速度为零
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
一定是匀变速曲线运动
如平抛运动
两个匀变速直线运动
匀变速直线运动或匀变速曲线运动
当合加速度与合初速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度互成角度时，合运动为匀变速曲线运动
【考点四】 合运动的性质及轨迹判断
【典型例题4】 如图甲所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块R能在水中以速度v0=3 cm/s匀速上浮，按图中所示建立坐标系。

(1)若在R从坐标原点O匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为(4，6)，此时R的速度大小为　　　　 cm/s． 
(2)若在R从坐标原点匀速上浮的同时，将此倒置的玻璃管安装在小车上，给小车以一定的初速度让其沿粗糙水平桌面滑行，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图乙中的　　　　。 
【解析】 (1)“研究运动的合成与分解”实验中:红蜡块R在竖直方向匀速运动有y=v0t，得t=2 s，在水平方向做初速度为0的匀加速直线运动有x=at2，得a=2cm/s2，R的速度大小为v==5 cm/s。
(2)做曲线运动的物体，其轨迹夹在速度方向与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力方向。红蜡块在水平方向随小车做匀减速运动，竖直方向匀速上升，合加速方向水平向左，故可判知C正确。
【答案】 (1)5　(2)C
【考点五】 小船渡河问题
【典型例题5】 船在静水中的速度v1和水速v2一定，过河的最短时间为t1，用最短的位移过河的时间是t2，则下列说法正确的是(　　)
A．若v1>v2，则＝
B．若v1>v2，则＝
C．若v1v2，船过河位移最短时，船的合速度垂直河岸，v＝，t2＝，解得＝，选项A正确，B错误；若v1向的夹角θ最大时，小船过河的位移最短．当速度v1与合速度v垂直时，θ最大，此时合位移s＝，合速度v＝，sin θ＝，解得t2＝，故＝，选项C错误，D正确．
【答案】 AD
【考点六】 单关联速度的分解
【典型例题6】 (2021·福建厦门外国语学校)如图所示，一不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体A和B，A套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离h＝0．2 m。当倾斜细线与杆的夹角α＝53°时，同时无初速度释放A和B。关于A、B此后的运动，下列判断正确的是(cos 53°＝0．6，sin 53°＝0．8，重力加速度g取10 m/s2)(　　)

A．当53°<α<90°时，A、B的速率之比vA︰vB＝1︰cos α
B．当53°<α<90°时，A、B的速率之比vA︰vB＝cos α︰1
C．A获得最大速率时α＝90°
D．B获得最大速率时α＝90°
【解析】 将A的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向，在沿细线方向上，A的分速度等于B的速度大小，有vAcos α＝vB，则vA︰vB＝1︰cos α，故A正确，B错误；当α<90°时，细线对A有沿运动方向的力的作用，A的速率增大，当α>90°时，细线对A有与运动方向相反的力的作用，A的速率减小，可知在α＝90°时A的速率最大，对B进行分析可知，α＝90°时，B的速率为零，故C正确，D错误。
【答案】 AC
【考点七】 双关联速度的分解
【典型例题7】 (2021·黑龙江实验中学)两根光滑的杆互相垂直地固定竖直平面内．上面分别穿有一个小球．小球a、b间用一细直棒相连如图．释放后两球都开始滑动．当细直棒与竖直杆夹角为θ时，两小球实际速度大小之比va∶vb等于( )

A． sinθ∶1 B． cosθ∶1 C． tanθ∶1 D． cotθ∶1
【解析】 速度的合成与分解，可知，将两球的速度分解，如图所示，

则有：，而 ，那么两小球实际速度之比va：vb=sin：cos=tan：1，故C正确，ABD错误．故选C．
【答案】 C
【考点八】 杆关联速度的分解
【典型例题8】 (2021·河南郑州一中)如图甲、乙所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A，图甲中的小球A和图乙中的杆分别贴靠着棱长为a和b的正方体，当正方体沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面的夹角为α)时速度为v，则图甲中小球的速度大小vA和图乙中小球的速度大小v′A应为(　　)

A．vA＝，v′A＝vsin α B．vA＝，v′A＝vsin α
C．vA＝vsin α，v′A＝ D．vA＝，v′A＝sin2 α
【解析】 对题图甲、乙分析，根据运动情况将运动分解，如图所示，对题图甲，由几何关系可知vA＝，对题图乙，设接触点垂直于杆的速度为vB，则vB＝vsin α，A与接触点的角速度相等，即＝，解得v′A＝sin2 α，故D正确。

【答案】 D