高二上学期第一次月考数学试卷(基础篇)(原卷版).docx

2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷（基础篇）
【人教A版（2019）】
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023春·江西赣州·高二校考期末）已知点A2,1，B3,2，则直线AB的倾斜角为（    ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
2．（5分）（2023春·浙江杭州·高二统考期末）若a,b,c是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（    ）
A．b+c,b,−b−c B．a，a+b，a−b
C．a+b，a−b，c D．a+b,a+b+c,c
3．（5分）（2023秋·高二课时练习）已知直线l的倾斜角60°，在y轴上的截距为−2，则此直线方程为（    ）
A．y=3x+23 B．y=33x−2 C．y=3x−2 D．y=3x−23
4．（5分）（2023春·高二单元测试）若A,B,C,D为空间不同的四点，则下列各式不一定为零向量的是（  ）
A．AB+2BC+2CD+DC
B．2AB+2BC+3CD+3DA+AC
C．AB+DA+BD
D．AB−CB+CD−AD
5．（5分）（2023春·甘肃临夏·高二统考期末）在空间直角坐标系中，若a=1,1,−3，b=1,−1,x，且a⊥b，则a+b=（    ）
A．5 B．7
C．11 D．13
6．（5分）（2023·贵州毕节·统考模拟预测）直线l1:x+1+ay=1−aa∈R，直线l2:y=−12x，给出下列命题：
①∃a∈R，使得l1//l2；    ②∃a∈R，使得l1⊥l2；
③∀a∈R，l1与l2都相交；    ④∃a∈R，使得原点到l1的距离为2.
其中正确的是（        ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
7．（5分）（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）直线l1:kx−y+2k+1=0与l2:x+ky−k+2=0分别与圆O:x2+y2=10交于A、C和B、D，则四边形ABCD面积的最大值为（    ）
A．35 B．45 C．10 D．15
8．（5分）（2023春·安徽安庆·高二校考阶段练习）如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，则直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值为（    ）

A．32 B．33 C．36 D．39
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2023秋·高一单元测试）在下列四个命题中，正确的是（    ）
A．若直线的倾斜角α为锐角，则其斜率一定大于0
B．任意直线都有倾斜角α，且当α≠90∘时，斜率为tanα
C．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α
D．直线的倾斜角越大，则其斜率越大
10．（5分）（2023·全国·高二专题练习）下列命题不正确的是（    ）
A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0
B．“a−b=a+b”是“a,b共线”的充要条件
C．若a,b共线，则a与b所在直线平行
D．对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若OP=xOA+yOB+zOC (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面
11．（5分）（2023春·广东揭阳·高二统考期末）已知直线l：3x+2y+m=0，圆C：x2+y2+4x−y+14=0，则下列说法错误的是（    ）
A．若m=5+13或5−13，则直线l与圆C相切
B．若m=5，则圆C关于直线l对称
C．若圆E：x2+y2+52x−2y−58m=0与圆C相交，且两个交点所在直线恰为l，则m=2
D．若m>5，圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则5+13<m<5+313
12．（5分）（2023春·甘肃临夏·高二统考期末）如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，正方形ABCD的中心为O，棱CC1，B1C1的中点分别为E，F，则（    ）

A．OE⋅BC=12
B．S△FOE=68
C．异面直线OD1与EF所成角的余弦值为336
D．点F到直线OD1的距离为144
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023春·上海浦东新·高二统考期末）过点A2,3且与直线x+2y−6=0平行的直线方程是 ．
14．（5分）（2023春·福建福州·高二校联考期中）已知a=1,1,2，b=2a−b=2，则a⋅b= .
15．（5分）（2023春·江苏南京·高二校联考期末）已知直线l:x+y−1=0：与圆C:x−32+y+42=5交于A,B两点，则AB= .
16．（5分）（2023·全国·高三对口高考）在直棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90°,D,D1分别是AB，A1B1的中点，AC=BC=1,A1A=2．则二面角D−A1C−C1的余弦值是 ．

四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2023秋·高二课时练习） 在正六棱柱ABCDEF−A1B1C1D1E1F1中，化简AB+CC1+DE+B1D1，并在图中标出化简结果．

18．（12分）（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各组直线是否平行，并说明理由．
(1)l1经过点A(2,3),B(−4,0)，l2经过点M(−3,1),N(−2,2)；
(2)l1的斜率为−10，l2经过点A(10,2),B(20,3).

19．（12分）（2023春·高二课时练习）已知e1,e2,e3为空间的一个基底，且OP=2e1−e2+3e3，OA=e1+2e2−e3，OB=−3e1+e2+2e3，OC=e1+e2−e3．
(1)判断P,A,B,C四点是否共面；
(2)能否以OA,OB,OC作为空间的一个基底？若能试以这一组基表示OP；若不能，请说明理由．

20．（12分）（2023春·北京海淀·高二校考开学考试）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线l的方程为a+1x−y+4a=0，a∈R
(1)若a=1，求过点1,0且与直线l平行的直线方程；
(2)已知原点O到直线l的距离为4，求a的值；
(3)已知直线l在两条坐标轴上截得的截距相等，求a的值．

21．（12分）（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）已知圆C:x2+y2=16，直线l:2+kx+1+ky+k=0.
(1)证明：直线l和圆C恒有两个交点；
(2)若直线l和圆C交于A,B两点，求AB的最小值及此时直线l的方程.

22．（12分）（2023·江苏扬州·统考模拟预测）如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1的体积为6，截面ACC1A1的面积为6．

(1)求点B到平面ACC1A1的距离；
(2)若AB=AD=2,∠BAD=60°，AA1=6，求直线BD1与平面CC1D1D所成角的正弦值．