7-1-条件概率与全概率公式2022-2023学年高二数学同步讲与练(精练)(原卷版).docx

7.1 条件概率与全概率公式
【题型1 利用定义求条件概率】
1、（2023春·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考开学考试）盒子里有6个球，其中有3个白球和3个红球，每次从中抽出1个球，抽出的球不再放回，则在第1次抽到白球的条件下，第2次抽到红球的概率为___________.

2、（2021春·陕西渭南·高二统考期末）小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是，小智连续两盘都获胜的概率是，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．

3、（2022秋·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考期末）某种疾病可分为两种类型：第一类占70%，可由药物治疗，其每一次疗程的成功率为70%，且每一次疗程的成功与否相互独立；其余为第二类，药物治疗方式完全无效.在不知道患者所患此疾病的类型，且用药物第一次疗程失败的情况下，进行第二次疗程成功的概率最接近下列哪一个选项（ ）
A．0.25 B．0.3 C．0.35 D．0.4

4、（2022春·山东·高二校联考阶段练习）从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽取两张，若已知其中一张是A牌，则两张都是A牌的概率为（ ）
A． B． C． D．

5、（2022春·安徽滁州·高二校考阶段练习）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选.
（1）求女生乙被选中的概率；
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.

【题型2 条件概率的性质及应用】
1、（2022·高二课时练习）已知则（ ）
A． B． C． D．

2、（2023·全国·高二专题练习）已知，且．若，，则______．

3、（2023·全国·高二专题练习）已知随机事件A，B的概率分别为，且，则下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．

4、（2022秋·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，则丢失的也是一等品的概率为（ ）
A． B． C． D．

5、（2022·高二课时练习）（多选）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和道填空题)，不放回地依次随机抽取道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．

【题型3 全概率公式及其应用】
1、（2023·高二单元测试）已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到3号球的概率为（ ）
A． B． C． D．

2、（2023·全国·高二专题练习）有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为______．

3、（2023·全国·高二专题练习）一道单项选择题有4个答案，要求学生将正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是___________.

4、（2022·高二课时练习）盒中放有12个同款乒乓球，其中9个是新的，3个是旧的，第一次比赛时，从中任意取出3个来用，用完后仍放回盒中（新球用后成了旧球），第二次比赛时再从盒中取出3个来用，求第二次取出的3个球均为新球的概率．（结果保留四位小数）

5、（2023·全国·高二专题练习）某学校为了增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛．现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有个选择题和个填空题，乙箱中有个选择题和个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中．
（1如果第一支部从乙箱中抽取了个题目，求第题抽到的是填空题的概率；
（2）若第二支部从甲箱中抽取了个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．求第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题的概率．

【题型4 贝叶斯公式及其应用】
1、（2022春·北京昌平·高二校考期中）一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是（ ）
A． B． C． D．

2、（2023·全国·高二专题练习）随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是__________．

3、（2022春·重庆万州·高二校考期中）已知在自然人群中，男性色盲患者出现的概率为7%，女性色盲患者出现的概率为0.5%．今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，则此人是男性的概率是______．

4、（2022·高二课时练习）同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起．
（1）从中任取一件，求此产品为正品的概率；
（2）现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？

5、（2021·高二课时练习）计算机中心有三台打字机，，，某打字员使用各台打字机打字的概率依次为0.6，0.3，0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01，0.05，0.04.已知该打字员因打字机发生故障而耽误了工作进度，求该打字员使用，，打字的概率分别为多少.