1、5.2导数运算
(时间：120分钟，分值：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数，则等于（ ）
A．0 B．2 C． D．
2已知函数，其导函数为，则（ ）
A． B． C． D．
3.函数y＝ (a＞0)在x＝x0处的导数为0，那么x0＝（ ）
A．a B．±a C．－a D．a2
4.若函数，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5.已知数列为等比数列，其中，，若函数，为的导函数，则（ ）
A． B． C． D．
6
2、函数的导函数在区间上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7.设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）
A．[－2，2] B． C． D．
8.已知是函数的导函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列求导运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10.定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，有下列函数：
A B
C
3、 D．
其中只有一个“新不动点”的函数有（ ）
A．A B．B C．C D．D
11.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）
A． B．
C． D．
12.已知函数，则函数的零点个数可能为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13.已知函数，若是奇函数，则______．
14.已知函数，其导函数记为，则
15.已知函数，若对任意两个不相等的正实数，，恒成立，则实数
4、的取值范围是______________．
16.已知函数，令，若函数有四个零点，则实数的取值范围为__________．
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17（10分）
求下列函数的导数：
（1）；
（2）.
18.（12分）
写出下列各函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则，求出函数的导数．
（1）y＝；（2）；（3）；（4）．
19. （12分）
已知函数f(x)是关于x的二次函数，其导函数为f′(x)，且∀x∈R，恒成立，求函数f(x)的解析式．
20.（12分）
已知函数，将满足的所有正数x从小到大排成数列，证明：数列为等比数列．
21.（12分）
已知，函数的导函数为．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的值．
22.（12分）
已知在函数（）的所有切线中，有且仅有一条切线与直线垂直．
（1）求的值和切线的方程；
（2）设曲线在任一点处的切线倾斜角为，求的取值范围．
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