第26练-机械振动(全国通用)(解析版).docx

专题11 机械振动和机械波
第26练 机械振动

1.(2022·浙江嘉兴市模拟)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的MN之间做往复振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，P0为ON的中点，下列说法正确的是(　　)

A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
B．弹簧振子每经过时间，通过的距离均为A
C．振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小
D．振子由O运动至P0，所用的时间为
【答案】CD
【解析】回复力是一种效果力，实际上是不存在的，所以A错误；弹簧振子每经过时间，通过的距离不一定为A，可能为0，所以B错误；由简谐运动的回复力公式F回＝－kx，则振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小，所以C正确；由简谐运动位移关系式有x＝Asin ωt 当x＝时，有ωt＝，T＝，解得t＝，所以D正确．
2.弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5 s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点(　　)
A．0.6 s B．2.4 s C．0.8 s D．2.2 s
【答案】AD
【解析】若振子从O点开始向右振动，作出示意图如图甲所示

则振子的振动周期为T1＝(0.5＋0.1)×4 s＝2.4 s，则该质点再经过时间Δt＝T1－0.2 s＝2.2 s，第三次经过P点；若振子从O点开始向左振动，作出示意图如图乙所示

则有0.5 s＋0.1 s＝T2，振子的振动周期为T2＝0.8 s，则该振子再经过时间Δt′＝T2－0.2 s＝0.6 s，第三次经过P点，B、C错误，A、D正确．
3.如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像．下列说法中正确的是(　　)

A．在t＝0.2 s时，小球的加速度为正向最大
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球在同一位置
C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球做加速度增大的减速运动
D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能
【答案】BC
【解析】在t＝0.2 s时，小球的位移为正向最大值，a＝－，知小球的加速度为负向最大，A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球的位移相同，说明小球在同一位置，B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，小球做加速度增大的减速运动，C正确；在t＝0.6 s时，小球的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误．

1.某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．1 s和3 s时刻，质点的速度相同
B．1 s到2 s时间内，质点的速度与加速度方向相同
C．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋1.5π) cm
D．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm
【答案】D
【解析】y－t图像上某点的切线的斜率表示速度；1 s和3 s时刻，质点的速度大小相等，方向相反，故A错误；1 s到2 s时间内，质点做减速运动，故加速度与速度反向，故B错误；振幅为2 cm，周期为4 s，ω＝＝ rad/s＝0.5π rad/s，t＝0时，y＝2 cm，则φ＝0.5π，故简谐运动的表达式为y＝Asin (ωt＋φ)＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm，故C错误，D正确．
2.摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图像如图所示．选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知(　　)

A．甲、乙两单摆的摆长之比是
B．ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等
C．tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大
D．tc时刻甲、乙两单摆的速率相等
【答案】AC
【解析】由题图可知＝＝，又因为T＝2π，所以摆长之比为，A正确；由于两摆线长度不同，在ta时刻离开平衡位置位移相等的位置，两个单摆的摆角不相等，B错误；因为甲的摆线短、摆幅大，所以甲上升的最大高度大于乙的，在tb时刻，乙在平衡位置(最低处)，而甲在最高处，因此两者的势能差是最大的，C正确；由于甲偏离平衡位置高度差大于乙的，所以甲经过平衡位置时的速度大于乙的，所以D错误．
3.(2022·浙江慈溪市模拟)某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，即用在同一张底片上多次曝光的方法．从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住．对照片进行分析可知(　　)

A．摆球在A点所受的合力等于在B点所受的合力
B．左侧摆线与右侧摆线长度之比为9∶4
C．摆球经过O点前后瞬间摆线上的拉力大小不变
D．从A点到O点的过程中，重力对摆球做功的功率不断变大
【答案】B
【解析】摆球在A点和B点受到的合力是重力沿切线方向的分力，等于mgsin θ，摆球在A点和B点时，摆线与竖直方向夹角不同，所以合力大小不相等，故A错误；根据题图可知，摆球从A到O运动时间tA＝9t0(t0是曝光的时间间隔)，从O到B运动时间tB＝6t0，而tA＝，tB＝，所以＝，由单摆周期公式T＝2π可得，左侧与右侧摆线长之比为＝＝，故B正确；摆球经过O点时速度不变，但摆线长变短，由向心力公式可知，摆线上的拉力变大，故C错误；摆球在A点速度为零，所以在A点重力的功率为零，摆球在C的速度与重力垂直，重力的功率也为零，所以从A点到O点的过程中，重力对摆球做功的功率先变大后变小，故D错误．
4.如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是(　　)

A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．若摆长均约为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
D．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量
【答案】AB
【解析】题图图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝可知，g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ又因为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有＝，所以＝，B正确；因为fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据f＝，可计算出LⅡ约为1 m，C错误；单摆的能量除与振幅有关，还与摆球质量有关，D错误．
5.(2021·浙江1月选考·15)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示．则(　　)

A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
【答案】AD
【解析】根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，A正确； 当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，B错误；打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，所以粗细不同的树干频率不同，C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同D正确．
6.如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（　　）

A. 小球做简谐运动
B. 小球动能的变化周期为
C. 两根弹簧总弹性势能的变化周期为
D. 小球的初速度为时，其运动周期为
【答案】B
【解析】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；
BC．假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为
根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误；
D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式
可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，D错误；故选B。
7.一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则
A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
【答案】AD
【解析】试题分析：t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析．
若振幅为0.1m，根据题意可知从t=0s到t=1s振子经历的周期为，则，解得，当n=1时，无论n为何值，T都不会等于，A正确B错误；如果振幅为0.2m，结合位移时间关系图象，有①，或者②，或者③，对于①式，只有当n=0时T=2s，为整数；对于②式，T不为整数；对于③式，当n=0时，T=6s，之后只会大于6s，故C错误D正确
8.扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是（　　）

A．时刻纸盆中心的位移最大
B．时刻纸盆中心的加速度最大
C．在之间纸盆中心的速度方向不变
D．纸盆中心做简谐运动的方程为
【答案】A
【解析】A．时刻纸盆中心的位移最大，故A正确；
B．时刻纸盆中心位于平衡位置，加速度为零，故B错误；
C．在之间纸盆中心的速度方向先沿正方向再沿负方向，故C错误；
D．纸盆中心做简谐运动的方程为

故D错误。
故选A。
9.（2022·上海嘉定·二模）如图所示，物体放在做简谐运动的振动平台上，并随平台上下振动而不脱离平台台面。若以向上的位移为正，物体的振动图像如图所示，在图像上取a、b、c、d四点，则（　　）

A．处于a状态时物体对振动平台的压力最小
B．处于b状态时物体对振动平台的压力最大
C．处于c状态时物体对振动平台的压力等于物体重力
D．处于d状态时物体对振动平台的压力最小
【答案】C
【解析】由图像可知，物体处于a、c状态时，经过平衡位置，加速度为零，此时物体对振动平台的压力等于物体重力；物体处于b状态时，位于正向最大位移处，加速度达到负向最大值，此时物体处于失重状态，对振动平台的压力最小；物体处于d状态时，位于负向最大位移处，加速度达到正向最大值，此时物体处于超重状态，对振动平台的压力最大。故ABD错误，C正确。
故选C。
10.（2022·河北邢台·高三开学考试）如图所示，用轻质丝线与小铁球（可看作质点）组成单摆甲，将摆球拉开一个微小的角度后由静止释放，不计空气阻力，摆球到达最低点B时的动能为Ek、加速度为a，第一次到达B点所用的时间为t。将此单摆与其他几个单摆拴在一条张紧的水平绳上，发现在甲摆动后其他单摆也跟着摆动起来，其中乙的摆动幅度最大。下列说法中正确的是（   ）

A．甲单摆的丝线长度为
B．甲单摆动能的变化周期为4t
C．甲单摆在B点的加速度为零
D．乙单摆的摆球质量和甲单摆的摆球质量相等
【答案】A
【解析】A．由题意可知单摆的振动周期为4t，由单摆周期公式有

解得

A正确；
B．单摆的振动周期为4t，但能量的变化周期是振动周期的一半，所以动能的变化周期是2t，B错误；
C．单摆通过最低点时切向加速度为零，但有向心加速度，所以加速度不为零，C错误；
D．由题意可知单摆乙与单摆甲发生了共振，而共振的条件是周期相同，所以应该是两个单摆的摆长相同，D错误。
故选A。