二次函数与一元二次方程2.doc

教案

课 题
22.2二次函数与一元二次方程
课时及授课时间
课时
授课人

年 月 日
教学目标 (学习目标)
知识与技能 ： 了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根．了解一元二次方程及二元二次方程组的图象解法
过程与方法：求解过程中，学会合作、交流.
情感态度与价值观 在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．
教学重点
利用二次函数图象解一元二次方程
教学难点
将方程转化为二次函数
教学用具
幻灯片
教学方法 (学习方法)

画图探究，自主学习，合作交流
教学过程
一、回顾引入
给出三个二次函数：（1）；（2）；（3）．
它们的图象分别为

观察图象与x轴的交点个数，回忆图象与x轴的交点个数与什么有关。
另外，能否利用二次函数的的解？
一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可得如下结论
（1） 如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x= x0时，函数值是0，因此x= x0是方程ax2+bx+c=0的一个根。
（2） 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点 对应方程无实数
有一个公共点 对应方程有两个相等的实数根
有两个公共点 对应方程有两个不等的实数
二．新科讲解：
例1．画出函数的图象，根据图象回答下列问题．
（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？
（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？
（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？
解 图象如图26．3．4，
（1）图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．
（2）当x= -1或x=3时，y=0，x的取值与方程的解相同．
（3）当x＜-1或x＞3时，y＞0；当 -1＜x＜3时，y＜0．
另外：
画图求方程的解，我们来看一看两位同学不同的方法．

甲：将方程化为，画出的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解．
乙：分别画出函数和的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解．
你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．

例1．利用函数的图象，求下列方程的解：
（1） ；
（2）．
分析 ， 上面甲乙两位同学的做法
选择解法
解 （1）在同一直角坐标系中画出
函数和的图象，
如图26．3．5，
得到它们的交点（-3，9）、（1，1），
则方程的解为 –3，1．

（2）解题略

例2．利用函数的图象，求下列方程组的解：
(1)； （2）．
分析 （1）可以通过直接画出函数和的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；
（2）也可以同样解决．当1≤x≤2。5时，S随x的增大而增大。．

三、回顾与反思：
一般地，求一元二次方程的近似解时，可先将方程化为，然后分别画出函数和的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解
四、布置作业

板书设计

教学反思

备注：宋体、五号或小四号