1、 二次函数与一元二次方程 专题复习练习题
1．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )
A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
2. 已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( )
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
3. 已知函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的
2、x的取值范围是( )
A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1 C．x≥－3 D．x≤－1或x≥3
4. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c>0的解集是( )
A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5
5. 根据下列表格中的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y＝ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个根x的范围是( )
A．3＜x
3、＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
6. 已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况为( )
A．有两个不相等实数根 B．有两异号实数根
C．有两个相等实数根 D．无实数根
7. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是( )
A．a＞0 B．b2－4ac≥0
4、C．x1＜x0＜x2 D．a(x0－x1)(x0－x2)＜0
8. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c，当________时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的________．
9. 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴________交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有________个交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有________个交点．
10. 抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为_______
5、．
11．若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则＋的值为________．
12．若二次函数y＝－x2＋3x＋m的图象全部在x轴下方，则m的取值范围为________．
13．若抛物线y＝x2与直线y＝x＋m只有一个公共点，则m的值为________．
14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数
6、根，求k的取值范围．
15．已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)．
(1)求c的值；
(2)求a的取值范围．
16．已知抛物线y＝－x2＋3(m＋1)x＋m＋4与x轴交于A，B两点，若A点在x轴负半轴上，B点在x轴正半轴上，且BO＝4AO，求抛物线的解析式．
17．如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)证明△ABC为直角三角形；
(3)在抛物线上除C点外，是否还存在另
7、外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
1---7 DBDAC CD
8. y＝0 横坐标
9. 无 一 两
10. 8
11. －4
12. m＜－9/4
13. －1/2
14. 解：(1)由图象可得x1＝1，x2＝3
(2)由图象可得ax2＋bx＋c＞0时，x的取值范围为1＜x＜3
(3)由图可知，当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围为x＞2 (4)方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，实际上就是函数
8、y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝k有两个交点，由图象可知k＜2
15. (1)c＝1
(2)由C(0，1)，A(1，0)得a＋b＋1＝0，故b＝－a－1.由b2－4ac＞0，可得(－a－1)2－4a＞0，即(a－1)2＞0，故a≠1.又a＞0，所以a的取值范围是a＞0且a≠1
16. 设A(x1，0)，B(x2，0)，x1＜0，x2＞0，x2＝－4x1，x1＋x2＝3(m＋1)＞0，x1x2＝－m－4，联立求得m＝0或m＝－＜－1(舍去)，∴抛物线解析式为y＝－x2＋3x＋4
17. (1)令y＝0得x1＝－，x2＝2，令x＝0，得y＝2，∴A(－，0)，B(2，0)，C(0，2)
(2)AC＝，BC＝2，AB＝3，易知AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90° (3)令y＝2，得x1＝0，x2＝，∴存在另外一个点P，其坐标为(，2)
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