一次函数培优+提高题(修订版).doc

一次函数培优提高训练题

1.在平面直角坐标系中，直线：y＝x－1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn－1，使得点A1，A2，A3，…在直线上，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是________．

解：∵y＝x－1与x轴交于点A1，∴点A1的坐标为(1，0)．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝OA1＝1，∴点B1的坐标为(1，1)．∵C1A2∥x轴，点A2在直线y＝x－1上，
∴点A2的坐标为(2，1)．∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴A2B2＝A2C1＝2，∴点B2的
坐标为(2，3)，同理可得点B3的坐标为(4，7)．∵B1(20，21－1)，B2(21，22－1)，B3(22，23－1)，…，∴点Bn的坐标为(2n－1，2n－1)．

2.如图两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）

解：对于A选项，可以假设图中过第一、三象限的直线为，由图可知
.此时直线为另一条直线，易得显然矛盾.同理也可假设过第一、三象限的直线为，仍可推出A选项不成立.
对于B、C、D选项，可一一判断，最后D选项为正确答案.
3.我市农业结构调整取得了巨成功，今年大棚蔬菜又喜获丰收，某乡组织40辆汽车装运A、B、C三种蔬菜共84吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种蔬菜，且必须装満.根据下表提供的信息,解答问题：
蔬菜品种
A
B
C
每辆汽车运装量（吨）
2.2
2.1
2
每吨蔬菜获利（万元）
6
8
5


（1）设用x辆汽车装运A种蔬菜，用y辆汽车装运B种蔬菜，求y与x之间的函数关系式；
（2）若装运每种蔬菜的汽车不少于4辆；同时，装运的B种蔬菜的重量不超过装运的A、C
两种蔬菜重量之和.那么车辆的安排有几种方案，并写出每种安排方案?
（3）设此次外销活动的利润为 W（万元）；若要求利润最大，应采用(2)中哪种方案，并
求出最大利润．
解：(1)由题意可知C种蔬菜装运需要(40-x-y)辆车，易得
2.2x+2.1y+2(40-x-y)=84
y=-2x+40
(2)由题意可得

解得 ≤x≤18, 有9种方案:
方案一： A蔬菜10辆车装运， B蔬菜20辆车装运, C蔬菜10辆车装运;
方案二： A蔬菜11辆车装运， B蔬菜18辆车装运, C蔬菜11辆车装运;
方案三： A蔬菜12辆车装运， B蔬菜16辆车装运, C蔬菜12辆车装运;
方案四： A蔬菜13辆车装运， B蔬菜14辆车装运, C蔬菜13辆车装运;
方案五： A蔬菜14辆车装运， B蔬菜12辆车装运, C蔬菜14辆车装运;
方案六： A蔬菜15辆车装运， B蔬菜10辆车装运, C蔬菜15辆车装运;
方案七： A蔬菜16辆车装运， B蔬菜8辆车装运, C蔬菜16辆车装运;
方案八： A蔬菜17辆车装运， B蔬菜6辆车装运, C蔬菜17辆车装运;
方案九： A蔬菜18辆车装运， B蔬菜4辆车装运, C蔬菜18辆车装运.

(3)由题意可列
W=6x2.2+8x2.1+2x5(40--)=-10.4+672 (≤x≤18)
由一次函数性质知，当=10时， W有最大利润.
最大利润W=-10.4x10+672=568 (万元)

4.已知四边形OABC是直角梯形,其中点A在x轴上，点C在y轴上，BCOA，点A(12,0)
点B(4,8).
(1)求出直线BA的解析式；
(2)若D为OA的中点，动点P从A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位,
移动时间记为t秒.当t=14s时，点P的坐标；
(3) 在(2)的条件下，请问t为何值时，线段PD将梯形OABC的面积分成1:3两部分.

解：(1)设直线BA的解析式为，把点A(12,0)，点B(4,8)带入，易得

(2) 过点B作BM⊥OA交于点M，易得BC=4,BM=MA=8,AB=8
当t=14s是，路程s=14x1=14 由于
所以P点位于BC之间，此时P点坐标为(,8)
(3) 易求出，梯形OABC的面积S梯=64. 线段PD将梯形OABC的面积分成1:3两部分，
故S梯=16， S梯=48. 设运动时间为t.
当点P在线段AB上运动时，梯形被分成一个三角形和一个五边形
其中三角形PAD面积S1=DAh=x6x= ()
所以=16 或 =48 得 或 (舍去) 所以
‚当点P在线段BC上运动时，梯形被分成两个梯形，
其中梯形PDAB面积S2==(-+6)x8=+24-
（） 此时S2=16或48， 这时没有满足的值.
ƒ当点P在线段CO上运动时，梯形被分成一个三角形和一个五边形
其中三角形POD面积S3=PODO=x6x(-)=3(-)
（） 此时S3=16或48
得=
所以满足要求的或.

5.如图①所示，直线L：与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点。
(1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式；
(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别
作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。
(3)当取不同的值时，点B在轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交轴于P点，如图③。
图③
图②
问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。
图①

解：（1）∵直线L：y=mx+5m，
∴A（－5，0），B（0，5m），
由OA=OB得5m=5，m=1，
∴直线解析式为：y=x+5．
（2） 在△AMO和△OBN中OA=OB，∠OAM=∠BON，∠AMO=∠BNO，
∴△AMO≌△ONB．
∴AM=ON=4，
∴BN=OM=3,
∴MN=OM+ON=7.
（3）如图，作EK⊥y轴于K点．
先证△ABO≌△BEK，
∴OA=BK，EK=OB．
再证△PBF≌△PKE，
∴PK=PB．
∴PB=BK=OA=．

课后练习
1.如图，在平面直角坐标系中，直线：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…
依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn－1Bn顶点Bn的横坐标为__________．

2.直线和直线在同一坐标系内的图象可能是图中的___________.

3. A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．
（1） 设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x
（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．
（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示
总运费W元），并求W的最大值和最小值．

4.如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点C、A，B点坐标为(4,0),过点B作BD⊥AC于D,BD交OA于点H.
(1) 求出直线BD的解析式；
(2) 有两个动点P和Q分别从点C和点O同时沿x轴正方向匀速运动,速度分别为2个单位每秒和1个单位每秒,设△PQD的面积为S，点P、点Q的运动时间为t秒,请求S与t之间的函数关系式.（请直接写出相应的自变量t的取值范围）；
(3)请问t为何值时，△PQD的面积是△BCD的面积的.
y
x
H
O
C
D
B
A
y
x
H
O
C
D
B
A

5.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线关于x轴对称，已知直线的解析式为，
（1）求直线的解析式；
（2）过A点在△ABC的外部作一条直线，过点B作BE⊥于E,过点C作CF⊥于F分别， 请画出图形并求证：BE＋CF＝EF
（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。