高一数学三角函数测试题及答案(打印).doc

高一数学三角函数测试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
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评卷人
得分

一、选择题
1．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数为（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）

A． B.
C. D．
3．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4．把化成的形式是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的一个单调减区间是（ ）
A. B. C. D.
6．为得到函数的图像，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
7．下列命题正确的是（ ）
A．函数在区间内单调递增
B．函数的图像是关于直线成轴对称的图形
C．函数的最小正周期为
D．函数的图像是关于点成中心对称的图形
8．下列四个函数中，既是上的减函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各点中，可作为函数的对称中心的是（ ）
A． B． C． D．
10．若，且为第四象限角，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
11．已知，那么角是（ ）
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限
C．第一或第四象限角 D．第三或第四象限角
12．函数在区间内的图象是（ ）

第II卷（非选择题）
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评卷人
得分

二、填空题
13．已知，求
14．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中“互为生成”函数的有 ．（请填写序号）
15．在0°到360°范围内与角380°终边相同的角为________．
16．求值： ．

评卷人
得分

三、解答题
17．将函数的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将图象向右平移个单位长度得到函数的图象.
（1）直接写出的表达式，并求出在上的值域；
（2）求出在上的单调区间.
18．已知，求：
（Ⅰ）的对称轴方程；
（Ⅱ）的单调递增区间；
（Ⅲ）若方程在上有解，求实数的取值范围．
19．已知角α终边经过点P（x，﹣） （x≠0），且cosα=x，求sinα+的值．
20．设函数，则下列判断正确的是（ ）
（A）函数的一条对称轴为
（B）函数在区间内单调递增
（C），使
（D），使得函数在其定义域内为偶函数
21．已知函数 (其中)的周期为，其图象上一个最高点为．
(1) 求的解析式，并求其单调减区间；
（2）当时，求出的最值及相应的的取值，并求出函数的值域.
22．已知向量，设函数．
（1）若，求的单调递增区间；
（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积的最大值．

参考答案
1．C
【来源】【百强校】2017届四川双流中学高三必得分训练5数学（文）试卷（带解析）
【解析】
试题分析: 最小正周期是的函数只有B和C,但图象关于直线对称的函数只有答案C.故应选C.
考点：三角函数的图象和性质.
【易错点晴】三角函数的图像和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数为背景,考查的是正弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的四个选择支的四个三角函数解析式,筛选出符合题设条件的答案,从而使得问题获解.
2．D
【来源】【百强校】2017届四川双流中学高三11月复测数学（文）试卷（带解析）
【解析】
试题分析:从题设所提供是图象可以看出:,则,即.又,即.故应选D.
考点：三角函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用.
【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以函数的解析式所对应的图象为背景,考查的是余弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中图象所提供的数据信息,求出,进而确定,使得问题获解.
3．A
【来源】【百强校】2017届河北沧州一中高三11月月考数学（理）试卷（带解析）
【解析】
试题分析:因函数的图象向右平移个单位后得到函数,故该函数的单调递增区间为,即,由题设可得,解之得,应选A.
考点：余弦函数的单调性及运用.
4．D
【来源】同步君人教A版必修4第一章1.1.2弧度制
【解析】，故选D．
考点：弧度制与角度制的换算.
5．C
【来源】【百强校】2015-2016学年广东东莞东华高中高一4月月考数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：，，时，，故选C．
考点：三角函数的单调性．
6．A
【来源】【百强校】2015-2016学年河北省武邑中学高一上周考数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：，因此把向左平移个单位．故选A．
考点：三角函数图象的平移变换．
7．D
【来源】【百强校】2016届陕西黄陵中学高三下二模考试数学（文）试卷（带解析）
【解析】
试题分析：由函数在区间内单调递增，单调递减；由的图象其图象不关于直线对称；，故其最小正周期为；将代入，得，可知点为函数图象与轴的交点，故函数的图象是关于点成中心对称的图形.
考点：三角函数图象的性质．
8．D
【来源】同步君人教A版必修4第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
【解析】根据三角函数的图象和性质知，是周期为的奇函数，且在上是增函数；是周期为的偶函数，且在上是增函数；是周期为的偶函数，且在上是减函数；在上是减函数，且是以为周期的偶函数，只有满足所有的性质，故选D.
考点：三角函数的周期性及单调性.
9．D
【来源】【百强校】2015-2016学年浙江省金华十校高一上学期调研数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：函数的对称中心为，当时为，故选D．
考点：正切函数的对称中心．
10．D
【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：，又因为为第四象限角，所以，那么，故选D．
考点：同角基本关系式
11．D
【来源】【百强校】2015-2016学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：，或．
当时为第三象限角；当时为第四象限角．故D正确．
考点：象限角的符号问题．
12．D
【来源】【百强校】2016届云南省昆明一中高三第八次考前训练文科数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：当时，，当时，，选D．
考点：三角函数的图象与性质.
13．
【来源】2015-2016学年河北承德八中高一下学期期中数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：
由同角间三角函数关系式可求得的值，从而求得，得到的值，借此得到，代入求解即可
试题解析：因为
，所以
，又，所以，从而，因此
考点：同角间三角函数关系式
14．（1）（2）（5）
【来源】【百强校】2016届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：，，，其中（1）（2）（5）都可以由平移得到，它们是“互为生成”函数，（3）（4）不能由平移得到，相互也不能平移得到，故填（1）（2）⑷．
考点：函数图象的平移．
15．20°
【来源】【百强校】2015-2016学年江苏省如东高中高一下期中数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：与角380°终边相同的角为，又在0°到360°，所以
考点：终边相同的角
【方法点睛】1.若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α(0≤α＜2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．
2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．
16．
【来源】【百强校】2015-2016学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：．
考点：诱导公式．
17．（1），；（2）的单调递增区间为，单调递减区间为.
【来源】【百强校】2015-2016学年辽宁省鞍山一中高一下期中数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：（1）由条件根据函数的图象变换规律，可得；又∵，∴，∴，即可求出结果；（2）由正弦函数的单调性即可求出．
试题解析：（1）
∵，∴，∴，∴，
当时，；当时，.
（2）令，，解得，，
所以单调递增区间为，
同理单调递减区间为，
∵，∴的单调递增区间为，单调递减区间为.
考点：1.函数的图象变换；2.正弦函数的图象．
【方法点睛】三角函数图象变换：
(1)振幅变换
(2)周期变换
(3)相位变换
(4)复合变换

.
18．（Ⅰ）；（Ⅱ） ，（Ⅲ）．
【来源】【百强校】2015-2016学年云南省云天化中学高一上学期期末数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）把看作一个整体，令，解出，即得函数的对称轴；（Ⅱ）根据函数的单调增区间，把看作一个整体，令，解出的范围，即得的单调递增区间；（Ⅲ）方程在上有解，即方程在上有解，也就是函数与的图象有交点，求出函数在的值域，得到关于的不等式，从而求解．
试题解析：（Ⅰ）令，解得，
所以函数对称轴方程为
（Ⅱ）∵，
∴函数的单调增区间为函数的单调减区间，
令，
∴，
∴函数的单调增区间为
（Ⅲ）方程在上有解，等价于两个函数与的图象有交点.
∵∴，
∴，
即得，∴
∴的取值范围为.
考点：1、正弦型函数的对称性；2、正弦型函数的单调区间；3、正弦型函数的最值．
【方法点晴】函数的图象有无数条对称轴，可由方程解出；它还有无数个对称中心，对称中心为；函数的单调区间的确定，基本思想是把函数看作一个整体，由解出的范围，所得区间为增区间，由解出的范围，所得区间为减区间；若，则将函数化为函数，而函数的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间；本题主要考查正弦型函数的性质：单调性对称性，最值，逻辑推理能力、计算能力以及函数与方程、转化与化归、整体思想，属于中档题．
19．．
【来源】2015-2016学年安徽省合肥一中、六中等联考高一上学期期末数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：利用三角函数的定义即可得出．
解∵P（x，﹣） （x≠0），
∴点P到原点的距离r=．
又cosα=x，
∴cosα==x．
∵x≠0，∴x=±，
∴r=2．
当x=时，P点坐标为（，﹣），
由三角函数的定义，
有sinα=﹣，=﹣，
∴sinα+=﹣﹣=﹣；
当x=﹣时，
同样可求得sinα+=．
考点：同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义．
20．
【来源】2016届福建省漳州市高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：函数，当时，当时，不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，A错；当时，，函数先增后减，B不正确；若，那么不成立，所以C错；当时，函数是偶函数，D正确，故选D.
考点：三角函数的性质
21．(1) ,；(2) 时 取最大值2；时 取最小值1；的值域为.
【来源】2015-2016学年四川省遂宁市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：(1) 由函数的图象与性质得：；由图象上一个最高点为，得，设函数；当时,即，又，得；所以，单调减区间为；(2) 当时，由正弦函数的单调性即可得最值和值域.
试题解析：解：(1) 且由题意得
由题意当时,即

的单调减区间满足
即
(2)当时，
由正弦函数的单调性可得
当 即时 取最大值2 ,
当 即时 取最小值1 ,
∴的值域为
考点：函数的图象与性质.
22．（1）（2）
【来源】【百强校】2016届湖南师大附中高三下学期高考模拟三文科数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：（1）先根据向量数量积、诱导公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求单调增区间（2）先由求角，这是一个直角三角形，斜边不变，求面积最值，可利用基本不等式求最值
试题解析：（1）

，
即，
所以的单调递增区间为
（2）因为，所以.
又因为，所以，故，
所以
于是在中，，
故，当且仅当时等号成立，
所以的面积的最大值为
考点：向量数量积、诱导公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式，基本不等式
【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.