初二数学全等三角形测试题及答案.doc

《全等三角形》
一、选择题
1．如图1， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）
A
D
E
C
B
图3
F
G
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
A
D
C
B
图1
E
F

A
D
O
C
B
图2

2．如图2，，，下列结论错误的是（　　）
A．△ABE≌△ACD　　B．△ABD≌△ACE　　C．∠DAE=40°　　D．∠C=30°
A
E
C

图4

B
A′
E′
D
3．已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（　　）
A．5对　　　B．4对　　　C．3对　　　D．2对
4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，
为折痕，则的度数为（　　）xK b1.Co m
A．60°　　　B．75°　　　C．90°　　　D．95°
5．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8　　　 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4　　　D．∠C＝90°，AB＝6
6．下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
7．如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1:2 B．1:3　　　C．2:3 　D．1:4
8． 如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
9．如图7，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（　 　）w W w .x K b 1.c o M
A．1个 　B．2个 　C．3个 　D．4个
10．如图8所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）A．80°　　　B．100°　　　C．60°　　D．45°．

二、填空题
11．如图9，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______________________________。
12．如图10，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______。
A
D
C
B
图12
E
A
D
C
B
图11
13．如图11，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______。
A
D
O
C
B
图10
A
D
O
C
B
图9

14．如图12，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______。
15． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。
16． 如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角
形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。

17． 如图14，分别是锐角三角形和锐角三角形中边上的高，且．若使，请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可)
18． 如图14，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。 X |k |B| 1 . c |O |m
19． 如图15，已知在中，平分，于，若，则的周长为 。

A
B
C
D

图14 图15 图16
20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35，如图16，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。
三、用心想一想
21．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长 ．(结果精确到1mm，不要求写画法)。

22．如图17，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且， 。
A
D
E
C
B
图17
F
求证：．
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），
又∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠______＝∠______（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
A
B
图18
O
∠______＝∠__已证），
______＝______（已知），
∠B＝∠C（已知），
∴(　　)．
∴ED＝EF(　　)．新|课 | 标|第 | 一| 网
23．如图18，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由。

24．如图19，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律。
A
D
E
C
B
图19
A′
2
1

25．如图20，公园有一条“”字形道路，其中∥，在处各有一个小石凳，且，为的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由。

26．如图21，给出五个等量关系：① ② ③ ④
⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确
A
B
C
E
D
的结论（只需写出一种情况），并加以证明。
已知：新 -课-标- -一-网

求证：

证明：

27．如图22，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．
求证：点C在∠AOB的平分线上。

28． (1)如图23（１），以的边、为边分别向外作正方形和正方形
，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由。
(2)园林小路，曲径通幽，如图23（２）所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和
A
G
F
C
B
D
E
（图１）
是平方米，这条小路一共占地多少平方米？

《全等三角形》测试题答案
一、耐心填一填
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
C
C
D
D
C
B
A
二、耐心填一填
11．略(答案不惟一)　 12．略(答案不惟一)　 13．5　 14．8 15．1．5cm
16．4 17．略 18． 互补或相等 19．15 20．35
三、用心想一想
21．略． 22．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．
23．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略．新 课 标 第 一 网
24．（1）△EAD≌△，其中∠EAD=∠，；
（2）；
（3）规律为：∠1+∠2=2∠A．
25．在一条直线上．连结并延长交于 证．
26．情况一：已知：
求证或或）
证明：在△和△中

△△

即
情况二：已知：
　　　　求证：（或或）
　　　　证明：在△和△中
　　　　，

　　　　△△
27．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上．
28． (1)解：与面积相等
过点作于，过点作交延长线于，则
四边形和四边形都是正方形

F
A
G
C
B
D
E
M
N

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和
这条小路的面积为平方米．http://www. Xkb 1. com

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