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兴仁中学九年级数学模拟试卷
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．）
1．的相反数是 ( )
A． B． C． D．
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

A． B． C． D．
3．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
4．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为第4题图
( )
A. B. C. 　D.

5．为了了解某班学生每天使用零花钱数（单位：元）的情况，小王随机调查了15名同学，
结果如下表：
每天使用零花钱数
1
2
3
5
6
人数
2
5
4
3
1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( )
A．2元、3元 B．2.5元、3元 C．2元、2.5元 D．3元、2.5元
6．在实数、、、，无理数的个数为 ( )
A． B． C． D．
7．设，，则的值等于 ( )
A． B． C． D．
第8题图
8．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是∠A1BD的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则为( )
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9． 的算术平方根是 ．
10．分解因式＝ ．
11．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 吨．
12．母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 ．
13．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是 ．
14．若反比例函数的图象经过点，则的值是 ．
15．如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，图象经过，则的值是 ．
16．如图，矩形中，、分别是、的中点，已知，，
则= ．
17．在平面直角坐标系中，已知点，⊙的半径是，⊙的半径是，满足与⊙及轴都相切的⊙有 个．
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，，点的坐标为，点为斜边上的一个动点，则的最小值为
第15题图

第16题图
第18题图
．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）
19．（8分）（1计算： （2）解不等式：

20．（8分）先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的值代入求值．

21．（本题满分8分）
某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
代码
和谁一起生活
频数
A父母
B爷爷奶奶
C外公外婆
D其它
频率
A
父母
4200
0.7
B
爷爷奶奶
660

C
外公外婆
600
0.1
D
其它

0.09

合计
6000
1
请根据上述信息，回答下列问题：
（1） ， ；
（2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是 ；
（3）若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有 人．
22．（本题满分8分）
在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．
（1）从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是 ；
（2）从口袋内任取一张卡片记下数字后放回，搅匀后再从中任取一张，请用列表或画树状图的方法，求两张卡片上数字和为5的概率．

23．（本题满分10分）
如图，将□的边延长到点，使，连接，交于点．
（1）求证：≌；
（2）若，连接、．求证：四边形是矩形．
A
B
C
D
E
F
第23题图

24．（本题满分10分）
第24题图
如图，为了测量某建筑物的高度，先在地面上用测角仪自处测得建筑物顶部的仰角是，然后在水平地面上向建筑物前进了，此时自处测得建筑物顶部的仰角是．已知测角仪的高度是，请你计算出该建筑物的高度．（取，结果精确到）

25．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为元（），请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）

销售量（件）

销售玩具获得利润（元）

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？

26．（10分）如图，在等腰中，CA=CB，AD是腰BC边上的高，的内切圆⊙E分别与边AD、BC相切于点F、G，连AE、BE．
（1）求证：AF=BG；
（2）过E点作EH⊥AB于H，试探索线段EH与线段AB的数量关系，并说明理由．
第26题图

C
D
O
A
F
B(E)
图②

27．（12分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和．将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点．
C
A
E
F
D
B
图①

A
D
O
F
C
B(E)
备用图

A
D
O
F
C
B(E)
图③

（1） 当旋转至如图②位置，点，在同一直线上时，与的数量关系是 ▲ ．
（2）当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在图③中，连接，探索与之间有怎样的位置关系，并证明．

28．（本题满分12分）
已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数与轴交于点、，点的坐标为，点的坐标为．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点是线段上的动点，过点作∥，交于点，连接．
当的面积最大时，求点的坐标；
（3）若平行于轴的动直线与该抛物线交于点，与直线交于点，点的坐标为．问：是否存在这样的直线，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
第28题图
备用图

盐城景山中学2013-2014调研检测
初三数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
B
A
B
D
C

二、填空题（每小题3分，共30分）
9．3 10． 11． 12． 13．
14．-2 15．0 16．10 17．4 18．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）
19．（本题满分8分）
（1）解：原式= …………………………(3分)
=. ……………………………(4分)

（2）解： ……………………………(6分)
……………………………(8分)
(说明:其它解法，仿此得分)
20．（本题满分8分）
解：原式=

=………………………………(3分)
=　………………………………………………(5分)
使分式有意义，且.如=2时，原式=3. …(8分)
(说明:答案不唯一，只要使分式有意义，取1或0求值的，扣3分，其它解法，仿此得分)
21．（本题满分8分）
解：（1）根据表格得：，
；
（2）根据题意得：和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数
是360°×0.1=36°；
（3）根据题意得：（人），
则估计不与父母一起生活的学生有9000人．
答案为：（1）0.11；540；（2）36°；（3）9000．(每空2分) ………(8分)
22．（本题满分8分）
解：（1）；…………………………(3分)

1
2
3
4
5
1
2
3

4
5
6
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
10
（2）共有25种情况，和为5的情况有4种，概率是．…………(8分)
(说明:只列表或画树状图正确的，得3分，结论正确的，得2分，其它解法,仿此得分)
23．（本题满分10分）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，
∵EC=DC，∴AB=EC，………………………………(3分)
在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴△ABF≌△ECF(AAS)．……………………………(5分)
（2）∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，……………………(6分)
∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF，………(8分)
∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．………………………………(10分)
(说明:其它解法，仿此得分)
24．（本题满分10分）
解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．…(2分)
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，
即tan30°＝ ∴，3x＝(x＋100)…(5分)
解得x＝50＋50＝136.6 …………………………………(7分)
∴CD＝CE＋ED＝136.6＋1.5＝138.1≈138(m) …………(9分)
答：该建筑物的高度约为138m．…………………………(10分)
(说明:结果错误的扣2分，未写答的，扣1分；其它解法，仿此得分)
25．（本题满分10分）
（1）（每空1分）…………………………(2分)
销售单价（元）

销售量（件）

销售玩具获得利润（元）

（2）……………………………(4分)
解之得：……………………………………………(5分)
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润. …(6分)
（3）根据题意得解之得：，………(7分)
，
∵，对称轴是直线，
∴当时，随增大而增大．
∴当时，（元）．……………………………(9分)
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为12000元．……………(10分)
(说明:其它解法,仿此得分)
26．（本题满分10分）
（1）设△ACD的内切圆⊙E与边AC相切于点I………(1分)
△ACD的内切圆⊙E与边BC相切于点G，所以CI=CG．
第26题图
同理：AI=AF．
∵CA=CB，CI=CG，∴AI=BG，………………………(3分)
又∵AI=AF，∴AF=BG………(4分)

（2）……………(5分)

理由：连接AE、BE、CE，
∵E是△ACD的内切圆的圆心，
∴CE平分∠ACB．
即∠ACE=∠BCE，
又CA=CB，CE=CE，
∴△ACE≌△BCE(SAS)．………………………………(6分)
∴∠AEC=∠BEC，AE=BE………………………………(7分)
∵E是△ACD的内切圆的圆心，∠ADC=90°，
∵∠AEC=………………………(8分)
从而∠AEB=90°，又AE=BE，
∴△ABE为等腰直角三角形，……………………………(9分)
EH⊥AB于H，∴…………………………(10分)
(说明:其它解法，仿此得分)
27．（本题满分12分）
解：（1）（或相等）．……………………………(2分)
（2）（或成立），理由如下：……………………(3分)
方法一：由，得
（或），
．
，．……(5分)
在和中，
．……………………………(6分)
．
，
．……………………………………………………(7分)

方法二：连接．同方法一．……(5分)
由，得．
在△和△中，
，．……………(7分)
（3）．…………………………………………(8分)
A
D
O
F
C
B(E)
G
第27题图
方法一：由，点与点重合，
得．
点在的垂直平分线上，
且．………(10分)
，
，
．
，点在的垂直平分线上．……………(11分)
直线是的垂直平分线，．…………(12分)
方法二：延长交于点，
同方法一，．……………(10分)
在和中，
．………………………(11分)
在和中，
，．．…(12分)
(说明:其它解法，仿此得分)
28．（本题满分12分）
解：（1）由题意，得解得…………(1分)
∴所求二次函数的表达式为：．………………(2分)
第28题图
（2）设点的坐标为，
过点作⊥轴于点．
∵点的坐标为，点的坐标为,
∴，………………(3分)
∵∥, ∴△∽△.
∴ 即
∴…………………(4分)
∴

…………………(5分)
又∵
∴当时，有最大值3，此时．……………(6分)
（3）存在．在△ODF中．
①若DO=DF ∵A，D，∴AD=OD=DF=2．
又在Rt△AOC中，OA=OC=4，
∴∠OAC=45°，∴∠DFA=∠OAC=45°．
∴∠ADF=90°．此时，点F的坐标为．
由，得，．
此时，点P的坐标为：或．…………(8分)
②若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M，
由等腰三角形的性质得：，∴AM=3，
∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3，∴F．
由，得，．
此时，点P的坐标为：或．………(10分)
③若OD=OF， ∵OA=OC=4，且∠AOC=90°，∴ ，
∴点O到AC的距离为，而，
与矛盾，所以AC上不存在点使得，
此时，不存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形
综上所述，存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形，所求点的坐标为：或或或… (12分)
(说明:未写结论的，扣1分；其它解法，仿此得分)