圆锥曲线及性质教案.doc

　　　　　　圆锥曲线方程及性质教案
　　　　　　　　　　　　罗田育英高中　　胡阁
一、教材分析
（一）、课标分析
１，了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问
题中的作用；
2，经历从具体情境中抽象出椭圆到抛物线模型的过程，掌握它们的定义、
标准方程、几何图形及简单性质；
　　3，了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，理解双曲线的有关性质.。
（二）、考纲，考点分析
　圆锥曲线与方程在考试大纲中的要求：
①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题
中的作用。
②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。
③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何
性质。
④理解数形结合的思想。
⑤了解圆锥曲线的简单应用。
（三）、重难点分析
　 　解析几何是高中数学的主干知识之一，其特点是用代数的方法研究、解决几何问题。重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题，其命题一般紧扣课本，考查全面，突出重点主干知识，注重“知识交汇处”，强化思想方法，突出创新意识。“圆锥曲线与方程”一向是高考解析几何考点中的重点和难点，掌握好圆锥曲线与方程这部分的考查重点和解题策略将是高考取得好成绩的重要保证。
（四）、命题走向分析
本讲内容是圆锥曲线的基础内容也是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，从近十年高考试题看主要考察圆锥曲线的概念和性质。圆锥曲线在高考试题中占有稳定的较大的比例，且选择题、填空题和解答题都涉及到，客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法.．
二、教学过程
（一）、热身练习
　（１）求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦距为６，；
　（２）（13全国卷Ⅰ理）设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与
　　抛物线y=x2 +1　相切，则该双曲线的离心率等于( )
　　A. B.2 C. D.
　（３）已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为 ( )
　　　A． B. C. D.

学生活动：（１）快速解答上述小题，学生自己纠错，合作练习；
　　　　　（２）回顾圆锥去曲线定义及标准方程；
　　　　　（３）类比复习圆锥曲线的性质，列表综合。

（二）强化过程

强化圆锥曲线几何性质
例１.（13宁夏文）已知抛物线的焦点为，点 　　在抛物线上，且，则有 ）
A． B．
C． D．
例２.(１3.福建文理)双曲线的两个焦点为F1、F2，　若P为　其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
点评：圆锥曲线中的基本元素：长轴、短轴长，焦距，渐近线，离心率等，在多
处综合就会演变成中档题，要求熟练掌握其关系，灵活运用图形帮助分析。

强化基本思想和方法
例３.（13广东文19）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、
　半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆
的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．
　（１）求圆的方程；
　（2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等
　　于线段　的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(2)由已知得，，椭圆的方程为，右焦点为，F(4，0)．
假设存在Q点，使，
即，
整理得，代入得，
，，
因此不存在符合题意的Q点．

点评：由存在性问题引入方程思想，并利用参数方程进行转化，简化了运算过程。
解析几何的基本思想是在平面直角坐标系中，把点与实数对，曲线与方程，
区域与不等式统一起来，用代数方法研究平面上的几何问题．因此在复习
中应让学生逐步掌握函数与方程、数形结合、转化与化归、特殊与一般、
分类讨论等数学思想与方法。

强化综合应用能力
例４.（13深圳一模理）设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部．当时，的最大值为
A．24 B．25 C．4 D．7
例５.（14广东文理）设，椭圆方程为，抛物线方程为如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点。
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P,使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。

点评：本题主要考查直线、椭圆、抛物线等平面解析几何的基础知识，考查学生综合运用数学知识进行推理的运算能力和解决问题的能力。在第一问中涉及到切线问题，与导数相联系，难度不大，第二问中涉及到方程的解的问题，同时考查向量知识运用，也可以灵活运用圆的基本性质巧妙解决问题。在向量、导数、函数、方程交汇处设计题目，也是近几年来高考的热点之一。

（三）教学小结
解析几何是将几何与代数结合起来的一门学科，也可以说是用代数的方法研究几何图形的一门学科。而代数是“数”，几何是“形”，即代数中的运算、几何中的画图和识图，是基本技能。运算就是我们通常所说的计算、方程的变形等。画图是根据所给方程绘出曲线，而识图指的是根据给出的曲线来判断方程的特点。通过画图、识图及数形关系分析，培养学生的数与形结合能力。其次，高中解析几何主要研究直线、圆及三种圆锥曲线的方程和性质，所以对这些图形的方程和性质必须做到熟练掌握。所以要求学生一定要熟练地掌握公式并会灵活运用。最后，要培养学生形象的、逻辑的、辩证的思维能力，从而提高学生分析和解决数学问题的能力，其中数形结合能力是一个主要能力。
鉴于高考要求及对高考题型特征的认识，“圆锥曲线与方程”这部分内容的复习，应牢牢把握：直线与圆锥曲线的几何性质和综合应用，注重能力的培养。

三、教学反思
　　1、考题中对双曲线的要求不高，这一点与新课程版的考试大纲是吻合的。
2、客观题主要考查直线与圆的位置关系，圆锥曲线的定义、标准方程、简单几何性质，注重考查基础知识、基本方法；解答题一般分为两个问，第一问一般为求轨迹方程、圆锥曲线的方程，第二问主要考查直线与圆锥曲线的位置关系这一热点内容，围绕最值、定值、存在性、位置关系等设置问题。
3、选择题、填空题均属容易中等题，解答题计算量较少，思维量较大。特别是韦达定理的应用已难寻踪影，加大了与相关知识的联系（如向量、函数、方程、不等式、数列等），凸现教材中研究性学习的能力要求，加大探索性题型的份量。
4、将开口向上或向下的抛物线与二次函数进行综合考查，一方面对抛物线的性质有所要求，另一方面对二次函数的性质、导数的几何意义等也可进行相应的考查。
5、前两年文理题目基本相同，主要是通过改变题目在试卷中的位置来体现区别；后两年渐显差异，可能是考虑到文理科考生数学基础要求不同，而且理科考查的内容相对较多，需要在考题内容上体现一定的差异。
　　６，强化基础包括强化基础知识、基本方法、基本技能和基本活动经验，强化基础的关键是把握好教材，教材是高考考试内容的具体化，是高考命题的基本依据，客观题一般直接来源于课本，往往是课本的原题或变式题，主观试题的生长点也是课本，所以在复习中要精通课本，贯彻“源于课本，高于课本”的原则。