学案直线与圆、圆与圆.doc

镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案 班级：高三 班 学号 姓名_____________
总课题
高三一轮复习---第七章 直线与圆
总课时

课 题
7.5直线与圆、圆与圆的位置关系
课型
复习课
教 学
目 标
1、能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定的两个圆的方程，判断两圆的位置关系．
2、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题
教 学
重 点
掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．
教 学
难 点
掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．

学 法
指 导
自主复习《必修2》第2章，回顾以前所学，在充分自学和小组讨论的基础上完成导学案。
教 学
准 备
导学案导学 《步步高》一轮复习资料 自主学习
高 考
要 求
直线与圆、圆与圆的位置关系 B
教 学 过 程
师 生 互 动
个案补充
第1课时：
一、 基础知识梳理
1.直线与圆的位置关系
设直线l：Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，
d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.
判断方法
位置关系
几何法
代数法
相交

相切

相离

2.圆与圆的位置关系
设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r (r2>0).
　　 判断方法
位置关系
几何法：圆心距d与r1，r2的关系
代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况
相离

外切

相交

内切

内含

3．圆的切线方程
若圆的方程为x2＋y2＝r2，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与圆x2＋y2＝r2相切的切线方程为______________________．注：点P必须在圆x2＋y2＝r2上．
经过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上点P(x0，y0)的切线方程为________________________．
4．计算直线被圆截得的弦长的常用方法
(1)几何方法
运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．
(2)代数方法
运用韦达定理及弦长公式
AB＝|xA－xB|＝.
说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．

5.已知两圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则与两圆共交点的圆系方程为____________________________________________________________，其中λ为λ≠－1的任意常数，因此圆系不包括第二个圆．
当λ＝－1时，为两圆公共弦所在的直线，方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.

二、基础练习训练
1.(2013·安徽改编)直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为________.

2..圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是________，
公切线有且仅有_______条.
3..两圆交于点A(1,3)和B(m,1)，两圆的圆心都在直线x－y＋＝0上，则m＋c的值等于_____.
4.若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围为__________.

5. 以点(2，－2)为圆心并且与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相外切的圆的方程是________．

6. 已知圆O：x2＋y2＝4，则过点P(2,4)与圆O相切的切线方程为___________________．

7. 若经过点P(－1,0)的直线与圆x2＋y2＋4x－2y＋3＝0相切，则此直线在y轴上的截距是________．

三、典型例题分析
题型一　直线与圆的位置关系
例1　已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.
(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；
(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.

变式训练1：
(1)若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b)与圆的位置关系是_______.
(2)直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是________.
(3)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________.

第2课时：
题型二　圆的切线与弦长问题
例2　已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.
(1)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值
(2)求过M点的圆的切线方程；
(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值.

变式训练2：

已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.
(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；
(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.

题型三　圆与圆的位置关系
例3　已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，
(1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含．

例4　(1)已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则两圆公共弦所在的直线方程是________________.
(2)两圆x2＋y2－6x＋6y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0公切线的条数是________.
(3)已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________.

五、课堂总结：
六、教（学）反思：
七、课后作业
1、《步练》P267 A组；
2、一轮复习作业纸

课后作业
一轮复习作业纸：直线与圆、圆与圆的位置关系

1．直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是________．

2．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m＝___________

3．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为________．

4.圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有________条.

5.直线l过点A(2,4)且与圆x2＋y2＝4相切，则l的方程为________________.

6．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离为1，则半径r的取值范围是____________．

7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝________.

8．已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y－5＝0上任意一点，A点关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a＝________.

9.过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为________.

10.若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是________.

11.若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为______________.

12．圆x2＋y2＝8内一点P(－1,2)，过点P的直线l的倾斜角为α，直线l交圆于A、B两点．
(1)当α＝时求AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

13．自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．

14．已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.求：
(1)m取何值时两圆外切？
(2)m取何值时两圆内切？
(3)m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

第 6 页 共 6 页