重庆大学概率论考前复习必做试题-答案.doc

答 案（模拟试题一）
一、 填空题（每空3分，共45分）
1、0.8286 ， 0.988 ；
2、 2/3 ；
3、，；
4、 1/2, F(x)= ， ；
5、p = 1/3 ， Z=max(X,Y)的分布律： Z 0 1 2
P 8/27 16/27 3/27；
6、D(2X-3Y)= 43.92 , COV(2X-3Y, X)= 3.96 ；
7、当 时，；
8、的矩估计量为：。
9、 [9.216，10.784] ；
二、 计算题（35分）
1、解 1）
2）
3）
2、解：1）

2）显然，，所以X与Y不独立。
又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X与Y不相关。
3）

3、解1）

令
解出：
2）
的无偏估计量。
三、 应用题（20分）
1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？
解：设事件A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“迟到”，
已知概率分别等于1/4，1/3，1/2，0
则
，
，
由概率判断他乘火车的可能性最大。
2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：
0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰
能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定()？
解：（‰），
拒绝域为：
计算
，
所以，拒绝，说明有害物质含量超过了规定。
附表：

答 案（模拟试题二）
一、填空题(45分，每空3分)
1．
2．
3． 0 1 2
6/11 9/22 1/22
4．，
5．
6．

0 1
-1
0
1
1/4 0
0 1/2
1/4 0

7．
8．；
9．； 10.
二、计算题(27分)
1．
（1）

（2）不独立
（3）
2．（12分）
（1）计算
根据矩估计思想，
解出：；
（2）似然函数
显然，用取对数、求导、解方程的步骤无法得到的极大似然估计。用分析的方法。因为，所以，即
所以，当时，使得似然函数达最大。极大似然估计为。

三、应用题与证明题(28分)
1．(12分)已知甲，乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中仅有3件正品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，
（1）求从乙箱中任取一件产品为次品的概率；
（2）已知从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的3件产品中恰有2件次品的概率。
解：（1）设表示“第一次从甲箱中任取3件，其中恰有i件次品”，（i=0,1,2,3）
设表示“第二次从乙箱任取一件为次品”的事件；

（2）
2．(8分)设某一次考试考生的成绩服从正态分布，从中随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩分，标准差分，问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分，并给出检验过程。
解： （‰），
拒绝域为： …
根据条件，，计算并比较

所以，接受，可以认为平均成绩为70分。
3．(8分)设，证明：相互独立。
证明：因为

相互独立

答 案（模拟试题三）
一、填空题（每题3分，共42分）
1． 0.5 ； 2/7 ； 0.5 。
2． ；
3．； 15/16；
4． ， 2/9 ， 1/9 ， 17/3 。
5． 6 ， 0.4 。
6．。
7． (2.6895, 2.7205) 。
二、解：（1）
（2）
（3）Y的分布函数

三、解：（1），
（2）

（3）不独立；
（4）
（5）

四、解：（1）
令，即
解得。
（2）
，
解得
五、解：设={某机床为车床}，；
={某机床为钻床}，；
={某机床为磨床}，；
={某机床为刨床}，；
={需要修理}，，，，
则
。
六、解：
拒绝域为：
计算得，查表得
样本值落入拒绝域内，因此拒绝。
附表：

答 案（模拟试题四）

一、填空题（每题3分，共42分）
1、 0.4 ； 0.8421 。
2、 0.12 。
3、， 。
4、，， 。
5、3， 5 ， 0.6286 。
6、 2.333 。
7、, 3/5 。
二、计算题（30分）
1、解 （18分）
（1）
（2） 不独立。
（3）
2、解 （1）求的分布律；

（2）的联合分布律：

0 1

0
1

（3）当 时，X与Z独立。
三、应用题（24分）
1、（12分）假设一部机器在一天内发生故障的概率是0.2。若一周5个工作日内无故障则可获10万元；若仅有1天故障则仍可获利5万元；若仅有两天发生故障可获利0万元；若有3天或3天以上出现故障将亏损2万元。求一周内的期望利润。（5.216万元）
解：设表示一周5个工作日机器发生故障的天数，则～，分布律为：

设（万元）表示一周5个工作日的利润，根据题意，的分布律

则（万元）。
2、（12分）将、、三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为0.8，而输出为其它一字母的概率都为0.1。今将字母，，之一输入信道，输入，，的概率分别为0.5，0.4，0.1。已知输出为，问输入的是的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的）。
解：设分别表示输入，，的事件，表示输出为的随机事件。由贝叶斯公式得：