1、数学教案－定理与证明(一)
【教学目标】
知识与技能
了解命题、公理、定理的含义,会区分命题的题设和结论,会判断真命题和假命题,会把命题改写为“如果……,那么……”的形式;会运用公理、定理进行简单的真命题的证明.
过程与方法
让学生经历观察、分析、讨论的过程,得出可以用举反例的方法判断一个命题是假命题.
情感、态度与价值观
初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.
【重点难点】
重点
让学生分清命题的题设和结论,熟悉命题的表达式;会运用公理、定理进行简单的真命题的证明.
难点
将一个命题改写为“如果……,那么……”的形式.
【教学过程】
一、创设情景,导入新课
2、
我们已经学习了哪些图形的特性?看哪个小组回答得最多?根据学生的回答,选取一个导入新课.如“对顶角相等”这个句子,表示判断一件事情的语句就是今天学习的内容.板书课题:命题.
二、师生互动,探究新知
1.命题的定义与结构
【教师讲解】
以上所举例子都是判断某一件事情的语句.表示判断的语句叫做命题.
【辨一辨】
下面的语句是命题的是:①你很美.②你的奶奶身体好吗?③直角都互补;④平行同一直线的两直线平行.
【教学说明】
命题的形式是陈述句,且作了判断.
将你所列举的命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出条件与结论.
【教学说明】
“如果……”的部分是条件,“那么……”
3、部分是结论,寻找命题的条件与结论即将命题写成“如果……那么”的形式,注意改写后语句应通顺.
2.真命题与假命题.
教师归纳:条件成立、结论也成立的命题叫做真命题,条件成立,不能保证结论是正确的命题叫做假命题,让学生一对一给出命题,并辨别真假.
三、随堂练习,巩固新知
判断下列语句是不是命题.
(1)两条直线相交只有一个交点;(2)同角的余角相等;(3)求∠ABC的大小;(4)延长AB到C,使BC=AB;(5)两直线平行,同位角相等.
【答案】
(1)(2)(5)是命题,(3)(4)不是命题.
四、典例精析,拓展能力
【例】
指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是
4、假命题请举一个反例.
(1)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(2)两个无理数之和仍是无理数.
【答案】
(1)真命题,条件是经过一点画已知直线的垂线,结论:有且是只有一条.
(2)假命题,条件是:两个数都是无理数,结论是:它们的和是无理数.如与 -都是无理数,但和为0,是有理数.
【教学说明】
找命题条件与结论时,关键将命题改写成“如果……那么……”的形式,说明假命题举出一个反例即可,辨别命题的真假应思维全面.
五、运用新知,深化理解
命题“一个角的补角一定大于这个角”的条件是 ,结论是 ,它是一个 ,反例为 .
【教学说明】
使学生掌握寻找命题条件与结论的方法,说明一个命题为假命题,应举出一个反例.
六、师生互动,课堂小结
这节课你学到了什么?你有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.
【教学反思】
本节内容,较少,比较简单,但命题的概念比较抽象,应从形式到内容帮助学生分析,命题的条件与结论是辨别命题的基础,应掌握,针对学习情况对理解不深刻的同学给予单独的辅导.
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