三章函数及其图像11课函数及其图像市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

第三章 函数及其图像,第,11,课 函数及其图像,第1页,第1页,1.常量、变量：,在某一过程中，保持一定数值不变量叫做 ；能够取不同数值量叫做 ,2函数：,普通地，设在一个改变过程中有两个变量x与y，假如对于x每一个值，y都有唯一值与它对应，那么就说x是 ，y是x ,3函数自变量取值范围：,由解析式给出函数，自变量取值范围应使解析式故意义；对于实际意义函数，自变量取值范围还应使实际问题故意义,要点梳理,常量,变量,自变量,函数,第2页,第2页,4,函数图象和函数表示办法：,(1),函数图象：普通地，对于一个函数，假如把自变量,x,与函数,y,每对相应值分别作为点横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接这些点所构成图形，就是这个函数图象,(2),函数表示法：,；,；,解析法,列表法,图象法,第3页,第3页,1,理解并掌握平面中拟定点位置办法,在平面内，拟定一个点位置，普通需要两个数据利用纵横交错法拟定点位置，要知道横向、纵向格数；利用“方位角距离”来拟定点位置，需知道该点相对于参考点方位角和距离拟定位置办法，除了上面所述两种，尚有区域法等,用坐标描述点位置，关键在于建立适当坐标系，并拟定单位长度直角坐标系是刻画点位置一个工具，它把几何中研究基本对象“点”与代数中研究基本对象“数”联系起来，从而将“数”与“形”相结合，这样就使得我们能够用代数办法来研究几何图形,难点正本 疑点清源,第4页,第4页,2,理解函数三种表示办法特点,解析法是用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系办法，这个等式称为函数解析式，如,s,80,t,，,A,r,2,等解析法简朴明了，能使我们从解析式理解整个改变过程中函数与自变量之间所有相依关系，适合于作理论分析和计算、推导许多定律、法则都用解析式,(,即公式,),来表示但在求相应值时，需要逐一计算，有时是很麻烦，且有不少函数很难或者无法用解析式表示出来 列表法指用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系办法列表法对于表中已有自变量每一个值，能够直接找到相应函数值，它适合用于计算函数值很麻烦或很难找到函数关系式情况缺点是不能把自变量与函数所有相应值列出来，并且从表格中也不易看出自变量与函数之间相应规律,第5页,第5页,图象法是指用图象来表示一个变量与另一个变量之间函数关系办法在给定函数中，把自变量,x,一个值和函数,y,相应值分别作为点横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应点，所有这些点集合，叫做这个函数图象函数改变情况和一些性质在图象上能够很直观地显示出来，以后我们通常借助函数图象来摸索函数性质其缺点在于从图象上找自变量与函数相应值普通只是近似，且只反应出变量间关系一部分而不是全体 函数三种表示法各有优缺点，我们经常各取其长，综合利用这三种办法来研究相关函数问题，并且函数三种表示法能够互相联系与转化,第6页,第6页1,(,武汉,),函数,y,中自变量,x,取值范围是,(,),A,x,0 B,x,2,C,x,2 D,x,2,解析：,x,20,，,x,2.,基础自测,C,第7页,第7页,2(株洲)依据生物学研究结果，青春期男女生身高增加速度展现以下图规律，由图能够判断，以下说法错误是(),A男生在13岁时身高增加速度最快,B女生在10岁以后身高增加速度放慢,C11岁时男女生身高增加速度基本相同,D女生身高增加速度总比男生慢,解析：女生在7岁到11岁时，,身高增加速度比男生快，,故选D.,D,第8页,第8页,3,(,福州,),甲、乙两个工程队完毕某项工程，首先是甲单独做了,10,天，然后乙队加入合做，完毕剩余所有工程设工程总量为单位,1,，工程进度满足如图所表示函数关系，那么实际完毕这项工程所用时间比由甲,单独完毕这项工程所需时间少,(,),A,12,天,B,14,天,C,16,天,D,18,天,解析：甲独做工作效率,10,；甲、乙合做工作,效率,(14,10),.,8.,实际完毕这项工程所,用时间为,10,4,8,22(,天,),，而甲单独完毕所需时间为,40(,天,),，,40,22,18(,天,),D,第9页,第9页,4,(,福州,),下列函数图象，通过原点是,(,),A,y,5,x,2,3,x,B,y,x,2,1,C,y,D,y,3,x,7,解析：当,x,0,时，,y,50,2,30,0图象过原点,(0,0),A,第10页,第10页,5,(,烟台,),在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手行程,y,(,千米,),随时间,(,时,),改变图象,(,全程,),如图所表示有下列说法：起跑后,1,小时内，甲在乙前面；第,1,小时两人都跑了,10,千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了,20,千米其中正确说法有,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,解析：说法错误，应当是,乙比甲先到达终点,C,第11页,第11页,题型一拟定自变量取值范围,【,例,1】,函数,y,中，自变量,x,取值范围是,_,_,解析：中,x,作为被开方数，,x,0,；,中,x,1,作为分母，,x,10,，,x,0,且,x,1.,题型分类 深度剖析,x,0,且,x,1,第12页,第12页,探究提升,代数式故意义条件问题：,(1),若解析式是整式，则自变量取全体实数；,(2),若解析式是分式，则自变量取使分母不为,0,全体实数；,(3),若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数全体实数；,(4),若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等于,0,全体实数；,(5),若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量取值范围，然后再取其公共部分，这类问题要尤其注意，只能就已知解析式进行求解，而不能进行化简变形，尤其是不能容易地乘或除以含自变量因式,第13页,第13页,知能迁移,1(,乐山,),下列函数中，自变量,x,取值范围为,x,1,是,(,),A.,y,B.,y,1,C.,y,D.,y,解析：由,1,x,0,，得,x,1.,D,第14页,第14页,题型二由自变量取值，求函数值,【,例,2】,已知,y,2,x,4,，且,1,x,3,，求函数值,y,取值范围,解题示范,规范环节，该得分，一分不丢！,解法,1,：,1x,6,，,2,4,2x,4,6,4,，,2,分,即,6,2x,4,2.,y,2x,4,，,6y,2,，即,2y6.,4,分,第15页,第15页,解法,2,：,y,2x,4,，,x,.1,分,1x3,，,1 3.,2,分,24,y6,，,2,4,y6,4,，,6,y2,，,2y6.,4,分,探究提升,结合不等式性质，由自变量取值范围，可拟定函数取值范围,第16页,第16页,知能迁移,2,(,上海,),已知函数,f(x),，那么,f(,1),_.,解析：当,x,1,时，,f(,1),.,第17页,第17页,题型三拟定实际背景下函数关系式,【,例,3】,如图，用一段长为,30m,篱笆围成一个一边靠墙,(,墙长度不限,),矩形菜园,ABCD,，设,AB,边长为,x,(m),，则菜园面积,y,(m,2,),与,x,(m),函数关系为,_,_,(,不要求写自变量取值范围,),解析：,y,AB,BC,x,x,2,15,x,.,探究提升,本题利用了几何中公式，用自变量表示因变量,x,2,15,x,第18页,第18页,知能迁移,3,(,漳州,),某零件制造车间有工人,20,名，已知每名工人天天可制造甲种零件,6,个或乙种零件,5,个，且每制造一个甲种零件可赢利,150,元，每制造一个乙种零件可赢利,260,元在这,20,名工人中，设该车间天天安排,x,名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件,(1),请写出此车间天天所赢利润,y,(,元,),与,x,(,人,),之间函数关系式；,(2),若只考虑利润问题，要使天天所赢利润不低于,24000,元，你认,为至多要派多少名工人制造甲种零件才适当？,解：,(1),y,6,x,150,5(20,x,)260,900,x,26000,1300,x,400,x,26000.,(2),y,24000,，,400,x,2600024000,，,400,x,，,x,5.,答：至多要派,5,名工人制造甲种零件才适当,第19页,第19页,题型四观测图象，求解实际问题,【,例,4】,(,黄石,),甲、乙两位同窗住在同一小区，在同一中学读书，一天正好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有,9 km,，甲以匀速行驶，花了,30 min,到校，乙行程信息如图中折线,O,A,B,C,所表示，分别用,y,1,、,y,2,表示甲、乙在时间,x,(min),时行程，请回答下列问题,(1),分别用含,x,解析式表示,y,1,、,y,2,(,标明,x,范围,),，并在图中画出函,数,y,1,图象；,(2),甲、乙两人在途中有几次相遇？,分别是出发后多长时间相遇？,第20页,第20页,解：,(1),设,y,1,k,1,x,，则有,9,30,k,，,k,1,，,y,1,x,(0,x,30),；,在,0,x,5,时，,y,2,x,；,在,5,x,13,时，,y,2,2,；,在,13,x,27,时，,y,2,x,.,过点,(0,0),，,(30,9),画线段即函数,y,1,图象,(,图象略,),(2),甲、乙途中有两次相遇，第一次相遇时，,y,2,，,x,2,，,x,，即出发后 分钟,第二次相遇 解之得 即出发后 分钟,第21页,第21页,探究提升,要学会阅读图象，正确理解图象中点坐标实际意义，由图象分析变量改变趋势，从而拟定实际情况分析变量之间关系、加深对图象表示函数理解，进一步提升从图象中获取信息能力，利用数形结合思想观测图象求解,第22页,第22页,知能迁移,4,在一次运送任务中，一辆汽车将一批货品从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发,x,(h),时，汽车与甲地距离为,y,(km),，,y,与,x,函数关系如图所表示,依据图象信息，解答下列问题：,(1),这辆汽车往、返速度是否相同？请阐明理由；,(2),求返程中,y,与,x,之间函数表示式；,(3),求这辆汽车从甲地出发,4 h,时与甲地距离,第23页,第23页,解：,(1)1202,60,；,120(5,2.5),1202.5,48.,6048,，,往、返速度不相同,(2),设返程中,y,与,x,之间函数关系式为,y,kx,b,.,得,y,48,x,240.(2.5,x,5),(3),当,x,4,时，,y,484,240,48.,答：这辆汽车从甲地出发,4 h,时与甲地距离是,48 km.,第24页,第24页,7自变量取值范围不可忽略,试题矩形周长是8(cm)，设一边长为x(cm)，另一边长为y(cm),(1)求y关于x函数关系式；,(2)在图中作出函数图象,学生答案展示解：(1)由题意得2(xy)8，则y4x.,(2)图象以下图：,易错警示,第25页,第25页,剖析此题题意明确，易建立函数关系式，但在求自变量,x,取值范围上易犯错，据实际情况，,x,、,y,表示矩形边长，则即 故自变量,x,取值范围为：,0,x,4,，则第,(2),问中，图象不是直线，而是去掉端点,(4,0),，,(0,4),线段,第26页,第26页,正解,(1),由题意，得,2(,x,y,),8,，则,y,4,x,，其中,0,x,4.,(2),图象如图所表示,批阅笔记作实际问题函数图象时，若不注意自变量取值范围，往往作犯错误图象拟定实际问题函数自变量取值范围，一要考虑使代数式故意义，二要考虑实际问题背景,.,第27页,第27页办法与技巧,1.,自变量,x,取值范围常见类型：,(1),若解析式是整式，则,x,可取全体实数；,(2),若解析式是分式，则必须使得分母不为,0,；,(3),若解析式是二次根式，则必须使得被开方数不小于,0,；,(4),对于实际意义函数，自变量取值范围还应使实际问题故意义,2.,理解图象上任意一点横坐标与纵坐标和解析式中,x,、,y,互相相应关系，注重数形结合思想办法,思想办法 感悟提升,第28页,第28页,失误与防备 1对于实际问题中函数自变量取值范围，要注意讨论自变量所代表实际意义以及题目中所给出相关自变量限制条件，尤其是注意挖掘隐含条件 2实际问题中数量关系是错综复杂，要注意应用已掌握基本知识，经过度类、转化等思想方法，探究较复杂问题中变量之间相互关系有一些函数，在自变量不同取值范围内有不同对应关系，在写出它解析式时，需依据自变量不同取值，分别列出不同表示式,第29页,第29页,3,在有实际背景函数图象中，首先要辨明横轴、纵轴各表示什么量，并注意下列相应关系：,(1),图象在坐标平面内范围：图象上点横坐标范围相应于自变量取值范围，图象上点纵坐标范围相应于函数值改变范围；函数图象上最低点,(,或最高点,),纵坐标是函数最小值,(,或最大值,),；,(2),图象从左向右上升,(,或下降,),部分，相应函数在这一范围内伴随自变量增长而增长,(,或减少,),；,(3),若同一坐标系中有两个函数图象，它们公共点表示两个函数在该点处有相同自变量与函数相应值；一个函数图象在另一个函数图象上方，表示在取相同自变量时这个函数值比另一个函数值大,第30页,第30页,完毕考点跟踪训练,11,第31页,第31页,