1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节 隐函数和参数方程,一、隐函数导数,二、参数方程所拟定函数导数,拟定函数导数,第1页,第1页,一、隐函数导数,若由方程,可拟定,y,是,x,函数,由,表示函数,称为,显函数,.,比如,可拟定显函数,可拟定,y,是,x,函数,但此隐函数不能显化.,函数为,隐函数,.,则称此,隐函数,求导办法,:,两边对,x,求导,(含导数 方程),第2页,第2页,例1 求由方程,拟定隐函数导数,。,解,将,两端对,求导数：,故,对 求导时，得把y当作是x函数，因此有,注,：求导后得到一个关于,方程，解此方程则得,表示式
2、在此表示式中允许含有,。,第3页,第3页,例2 求曲线,上点,处切线方程。,解,方程两端对,求导数，得,解出,，得,则所求切线方程为,即,第4页,第4页,求隐函数导数是由求导和解方程两个环节构成.,因而，在,中可使用 语句，,和,求由方程,所拟定隐函数导数。,例3 求由方程,所拟定隐函数导数,。,解 方程两边求导，得,从求导结果中解出隐函数导数：,第5页,第5页,或者将两个环节合并为,注意,在,中,意义是,同样，都表示函数,一阶导数。,第6页,第6页,例4 求方程,所拟定隐函数,导数。,解,即,第7页,第7页,1)对幂指函数,可用对数求导法求导:,阐明:,按指数函数求导公式,按幂函数求导公式
3、注意:,第8页,第8页,2)有些显函数用对数求导法求导很以便.,比如,两边取对数,两边对,x,求导,第9页,第9页,又如,对,x,求导,两边取对数,第10页,第10页,二、参数方程所拟定函数导数,若参数方程,可拟定一个,y,与,x,之间函数,可导,且,则,时,有,时,有,(此时当作,x,是,y,函数),关系,第11页,第11页,例5 已知圆参数方程为,求,解,参数方程所拟定函数求导环节是：先求,和,导数，再求它们商。因而，利用,求参数方程所拟定函数导数能够用,Dy,t/Dx,t,第12页,第12页,例6 求参数方程,所拟定函数导数。,解,例7 求参数方程,导数。,解,第13页,第13页,例8 求参数方程,导数。,解,能够用,所拟定函数图形。,命令绘制参数方程,第14页,第14页,内容小结,1.隐函数求导法则,2.对数求导法:,3.参数方程求导法,极坐标方程求导,转化,适合用于幂指函数及一些用连乘,连除表示函数,直接对方程两边求导,4.用Mathematica求两种函数导数。,课后练习,P54,第15页,第15页,3利用,求由下列方程所拟定各,隐函数,导数,：,（3）,（4）,6曲线,上相应于点,处切线方程和法线方程。,第16页,第16页,
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