1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.6 三角函数模型简朴应用,第二学时,第1页,第1页,问题提出,1.函数,最小正周期是 ，且 ，能否拟定函数f(x)图象和性质？,2.三角函数应用十分广泛，对于与角相关实际问题，我们能够建立一个三角函数，通过研究其图象和性质或进行定量分析，就能处理相应问题.这是一个数学思想，需要结合详细问题研究才干领略和掌握.,第2页,第2页,三角函数性质,第3页,第3页,探究一：建立三角函数模型求临界值,【背景材料】,如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地纬度值.当地夏六个月取正值，冬六个月取
2、负值.假如在北京地域（纬度数约为北纬40）一幢高为h,0,楼房北,面盖一新楼，要使新,楼一层正午太阳全,年不被前面楼房遮,挡，两楼距离不应,小于多少？,太阳光,-,第4页,第4页,思考1：,图中、这三个角之间关系是什么？,=90.,思考2：,当太阳高度角为时，设高为h,0,楼房在地面上投影长为h，那么、h,0,、h三者满足什么关系？,h=h,0,tan.,太阳光,-,第5页,第5页,思考3：,依据地理知识，北京地域一年中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体影子最短或影子最长？,太阳直射北回归线时物体影子最短，直射南回归线时物体影子最长.,第6页,第6页,思考4：,如图，A、B、C分别为太阳直射北
3、回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上投影点.要,使新楼一层正午,太阳全年不被,前面楼房遮挡，,两楼临界距离,应是图中哪两点,之间距离？,-2326,0,2326,40,M,A,C,B,h,0,第7页,第7页,思考5：,右图中C度数是多少？MC长度如何计算？,思考6：,综上分析，要使新楼一层正午太阳全年不被前面楼房遮挡，两楼距离不应小于多少？,-2326,0,2326,40,M,A,C,B,h,0,第8页,第8页,探究二：,建立三角函数模型处理最值问题,【背景材料】某地拟修建一条横断面为等腰梯形水渠（如图），为了降低成本，必须尽也许降低水与水渠周壁接触面.若水渠横断面面积设计为定值S，渠深为h，
4、问应怎样修建才干使修建成本最低？,A,B,C,D,S,第9页,第9页,思考,1：,修建水渠成本能够用哪个几何量来反应？,思考2：,设想将ADDCCB表示成某个变量函数，那么自变量如何选取？,A,B,C,D,S,E,h,第10页,第10页,思考3：,取BCE=x为自变量，设y=ADDCCB，那么如何建立y与x函数关系？,A,B,C,D,S,E,h,x,第11页,第11页,思考5：,注意到S、h为常数，要使y值最小，只需研究哪个三角函数最小值？,思考4：,考虑x实际意义，这个函数定义域是什么？,A,B,C,D,S,E,h,x,第12页,第12页,思考6：,对于函数,你有什么办法求出当x为何值时，k
5、取最小值？,x,y,O,P(-sinx,cosx),A(0,2),第13页,第13页,思考7：,如何对原问题作出相应回答？,修建时使梯形腰与底边夹角为60，才干使修建成本最低.,A,B,C,D,S,E,h,x,第14页,第14页,理论迁移,例1,某市纬度是北纬2134，小王想在某住宅小区买房，该小区楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米，要使所买楼房在一年四季正午太阳不被前面楼房遮挡，最低应当选择第几层房？,15,15,6,三楼,21,第15页,第15页,例2,如图，甲船在点A处测得乙船在北偏东60B处，并以每小时10海里速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东角方向直线航行，并与乙船在C处相遇，求甲船航速.,B,C,A,北,D,第16页,第16页,1.三角函数应用题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理和物理等实际问题，其解答流程大体是：审读题意 设角建立三角函数 分析三角函数性质 处理实际问题.其中依据实际问题背景材料，建立三角函数关系，是处理问题关键.,小结作业,第17页,第17页,2.在处理实际问题时，要学会详细问题,详细分析，充足利用数形结合思想，,灵活利用三角函数图象和性质进行,解答.,作业:,P65习题1.6A组：,1，2，3.,第18页,第18页,
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