1、集合与函数单元测试
时间：120分 满分：150分
注意事项：①选择题的答案填在答题卷上的答题卡上；
②填空题和解答题做在答题卷上。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列给出的元素的全体不能组成集合的是（ ）
A. 我国的小河流 B. 1～10以内的所有素数
C. 方程的所有实数根 D. 所有的三角形
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则（ ）
2、
A. 上为增函数 B. 在上为增函数
C. 上为增函数 D. 上为减函数
4. 集合的非空真子集的个数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列哪一组中的函数与相同（ ）
A. ； B. ,
C. , D. ,
6. 二次函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
7. 以下给出的对应不是从集合到的映射是（ ）
A. 集合，集合，对应关系每一个三角形都对应它的内切
3、圆.
B. 集合，，对应关系求正弦.
C. 集合，集合，对应关系每一个班都对应班里的学生.
D. 集合，集合，对应关系，，.
8. 已知函数，则为（ ）
A. 偶函数 B. 奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数，也是不是偶函数
9. 某学生离开寝室后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现时间还很充裕，所以放慢了速度，哪个图与该事件吻合较好.
A. B. C. D.
10. 图中
4、阴影部分表示.
A. B. C. D.
11.已知为偶函数，且当时，，则当时， .
A. B. C. D.
12.的图象如图所示：
当在集合（ ）中取值时，只有唯一的值与之对应.
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知，，则 .
14. 已知 则 .
15. 已知，，则的最小值为
5、 .
16. 一个圆柱形容器的底部直径为，高为，现以的速度向容器内注入某种溶液，容器内溶液的高度关于注入溶液的时间的函数的解析式为 .
三、解答题：（本大题6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（12分）求函数的定义域.
18.（12分）画出 ， 的图象.
19.（12分）求证：在上为增函数.
20. （12分）设集合，，
求：（1）；（2）.
21.（12分）《可华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税
6、所得额.此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额
税率（％）
不超过1500元的部分
3
超过1500元至4500元的部分
10
超过4500元至9000元的部分
20
设某人月工资、薪金所纳元，应纳此项税款为元。
（1）求与之间的函数关系式.
（2）如果某人一月份应交纳此项税款为303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？
22.（14分）已知函数为奇函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.
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