圆锥曲线专题复习：双曲线部分.doc

双曲线
（一）双曲线的定义
【知识梳理】

双曲线的定义：
平面上一个动点，两个定点,满足
【练习突破】
1、设为平面上一动点，是平面上两个不同定点，则“为定值是“的轨迹是以为焦点的双曲线”的（ B ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【变式】已知动点的轨迹方程为，其中，
①若动点的轨迹表示双曲线，则的取值范围是 ；
②若动点的轨迹表示两条射线，则 2 ；
③若动点的轨迹不表示任何图形，则的取值范围是 ；
2、动圆与圆内切，与圆外切，则动圆的圆心的轨迹方程为
3、已知分别为双曲线的左右焦点,点在上,
①若,则
②若点的坐标为，为的平分线．则 6
③若∠=，则 108
4、已知为双曲线的左焦点, 为上的两点, 点在线段上,
①则___ 12 __
②若的长等于虚轴长的2倍,则的周长为___44 _
5、是双曲线的右支上一点，分双曲线的左焦点，为定点，分别是圆和上的点，
则①的最小值为 16 ；②的最大值为 9
（二）双曲线的方程
【知识梳理】

双曲线的标准方程：

条
件
以线段所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建坐标系；
以线段所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建坐标系；
标准方程

求法
①定义法； ②待定系数法
【练习突破】
1、若，则“”是“方程表示双曲线”的( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.
2、已知双曲线:
①若双曲线的焦距为10 ,且点在的渐近线上,则的方程为
②（2011文）若双曲线和椭圆有相同的焦点，且的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为
③（2011理）若双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（ A ）
A. B. C. D.
④若双曲线的一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________
3、已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为
4、已知三点、、关于直线的对称点分别为、、，则以、为焦点且过点的双曲线的标准方程为
5、若动圆过点，且与圆外切，则动圆的圆心的轨迹方程为
【变式】动圆与圆和圆都外切，则动圆的圆心的轨迹方程为
（三）双曲线的几何性质
【知识梳理】

标准方程

三个常量
及其关系
①叫实轴长；叫实半轴长
②叫虚轴长；叫虚半轴长
③叫焦距；；叫半焦距； ④三者关系：

四个定点
① 两个顶点
②两个焦点
①两个顶点
②两个焦点

一心
两轴
两线
一个对称中心；
两条对称轴：轴；
两条渐近线：
两条渐近线：

范

围
①双曲线上任一点则：
①双曲线上任一点则：
②离心率及其范围
③双曲线右支任一点，是左焦点，则
③双曲线上支任一点，是下焦点，则
【练习突破】
1、①、曲线与的( A )
(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)顶点相同
②、已知,则曲线:与:的（ A）
A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
③、已知双曲线方程为，则它的实轴长为 ；虚轴长为 2 ；上焦点坐标为 ；顶点到渐近线的距离为 ；离心率为
2、①、双曲线的渐近线方程为，则 2
②、双曲线的离心率为,则的渐近线方程为
③、（2013山东）抛物线：的焦点与双曲线： 的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ D ）
A. B. C. D.
④、（2014山东理）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ A ）
（A）（B）（C）（D）
⑤、(2014山东文) 已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为　　　　　　
3、①、（2016山东）已知双曲线：（），若矩形的四个顶点在上，，的中点为的两个焦点，且，则的离心率是______ 2 _.
【答案】2
【解析】
试题分析：易得，，所以，，由，得离心率或（舍去），所以离心率为2.
考点：把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键.
②、(2015山东理)平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 .
③、（2015文）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为      
④、已知双曲线的离心率为2,则 2或
⑤、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为
⑥、过双曲线：的一个焦点作圆的两条切线， 切点分别为，若（是坐标原点），则双曲线线的离心率为 2
⑦、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为
⑧、设是双曲线: ()的两个焦点.是双曲线上一点,且,,则的离心率为___
4、①、已知为双曲线的左、右焦点, 点在的右支上,则的取值范围是 ；的取值范围是 ；
②、已知为双曲线的左、右焦点,点在上,①若,则 4或16 ；②若,则 13 ；