工学点估计与抽样分配.pptx

Ch 12點估計與抽樣分配本章大綱n抽樣的概念n抽樣的專有名詞n抽樣的原則n影響樣本推論的因素n選擇樣本的目標n抽樣的類型n隨機/機率抽樣設計n非隨機/非機率抽樣設計n混合抽樣設計n樣本大小的計算抽樣的概念n優點：節省時間、財力、及人力資源。n缺點：只能估計或預測，有誤差的存在。抽樣的專有名詞n母群體(Population)或研究母群體(Study population)n樣本(Sample)n樣本大小(Sample size)n抽樣設計或策略(Sampling design or strategy)n抽樣單位(Sampling unit)n抽樣架構(Sampling frame)n樣本的統計量(Sample statistics)n母數(Population parameters)抽樣的原則:原則一n在樣本的統計量與母群體的真實母數間通常都有差異存在，而其主要的原因是由於樣本中所選擇的個體不同所造成。n例:A=18，B=20，C=23，D=25。(樣本大小=2)樣本 樣本平均數(1)(樣本統計量)母群體平均數(2)(母數)(1)與(2)間的差AB19.021.5-2.5AC20.521.5-1.5AD21.521.50.0BC21.521.50.0BD22.521.5+1.0CD24.021.5+2.5抽樣的原則:原則二n樣本的大小越大，則所估計的母群體母數便越正確。n例:A=18，B=20，C=23，D=25。(樣本大小=3)樣本 樣本平均數(1)(樣本統計量)母群體平均數(2)(母數)(1)與(2)間的差ABC20.6721.5-0.83ABD21.0021.5-0.5ACD22.0021.5+0.5BCD22.6721.5+1.17n樣本大小=2，樣本統計量與母數間的差在-2.5到+2.5。n樣本大小=3，樣本統計量與母數間的差在-0.83到+1.17。抽樣的原則:原則三n所欲研究的母群體變項其差異越大，則樣本統計量與母群體平均數間的差異越大。n例:A=18，B=26，C=32，D=40。(樣本大小=3)樣本 樣本平均數(1)(樣本統計量)母群體平均數(2)(母數)(1)與(2)間的差ABC25.3329.0-3.67ABD28.029.0-1.0ACD30.029.0+1.0BCD32.6729.0+3.67nA=18，B=20，C=23，D=25，(1)與(2)間的差在-0.83到+1.17。nA=18，B=26，C=32，D=40，(1)與(2)間的差在-3.67到+3.67。影響樣本推論的因素n樣本大小n抽樣母群體變異的範圍。選擇樣本的目標n選擇樣本的目標：n一定的樣本大小，增加估計的精確性n樣本選擇時能避免偏誤。n樣本選擇時可能發生偏誤的情形：n以非隨機的方法抽樣n抽樣架構未正確且完整的涵蓋所有抽樣母體n抽樣母群體的某一部分無法掌握。歷史故事民主黨民主黨共和黨共和黨有電話且有電話且(或或)有汽車且有汽車且(或或)為該雜誌讀者的人為該雜誌讀者的人偏差偏差樣本樣本母體母體樣本從整個母體樣本從整個母體隨機選出隨機選出好的抽樣好的抽樣過程過程母體母體樣本樣本抽樣分配n固定母體並且固定樣本數的條件下，統計量的抽樣分配(sampling distribution)是該統計量所有可能值的機率分配。n樣本數固定在 n，而且每一個樣本元素都來自某個固定的母體，的抽樣分配是隨機變數 所有可能值的機率分配。中央極限定理n從一個平均與標準差的母體抽樣。如果樣本數持續增加，樣本平均的抽樣分配會接近一個有著平均等於跟標準差 等於的常態分配。n對夠大的樣本數n常態分配母體不同樣本數之樣本平均的抽樣分配常態母體0.40.30.20.10.0f(X)抽樣分配:n=2抽樣分配:n=16抽樣分配:n=4當樣本數遞增下的抽樣分配Xn=5Xn=20X-Large n0.000.050.100.150.200.250.000.100.20P(x)P(x)P(x)0.00.10.20.30.4中央極限定理n中央極限定理說明樣本平均 的抽樣分配會接近常態分配，無論樣本來自的母體是何種分配。n此定理讓我們有能力產生樣本平均可能存在區域的機率陳述，同時計算 與它所估計的母體平均離多遠的機率。中央極限定理的效果：各種不同母體與各種不同樣本數之 的分配常態常態均勻均勻右偏右偏母體母體n=2n=30X X X X 不規則不規則中央極限定理的三個面向n如果樣本數夠大，的抽樣分配是常態的。n 的期望值等於。n 的標準差等於 。抽樣的類型抽樣的型態隨機/機率抽樣簡單隨機抽樣分層隨機抽樣分層比例抽樣分層非比例抽樣混合抽樣非隨機/機率抽樣叢集抽樣單一階段雙階段多階段定額抽樣偶遇抽樣立意抽樣滾雪球抽樣系統抽樣隨機/機率抽樣設計n隨機/機率樣本須符合下列兩要件：n相等：被抽取的機率相同n獨立：不受其他因素影響。n隨機/機率樣本主要的優點：n可代表抽樣的母群體n可作為機率理論統計的資料。抽選隨機樣本的方法n抽選隨機樣本的方法n籤筒n電腦程式抽樣n亂數表抽樣。n抽選隨機樣本的不同系統n不置回抽樣n置回抽樣。亂數表抽樣程序確認母群體中所有抽樣單位的數量。將每一個抽樣單位予以編號，從1號開始。隨機選一個行與列的交會點為起始點。步驟一步驟二步驟三從亂數表中隨機選相同位數的數字。步驟四決定樣本大小。從亂數表中抽選所需數量的抽樣單位。步驟五步驟六隨機/機率抽樣設計的種類n簡單隨機抽樣(Simple random sampling)n分層隨機抽樣(Stratified random sampling)n叢集抽樣(Cluster sampling)簡單隨機抽樣的步驟確認母群體中的每一個抽樣單位，並予以編號。決定樣本大小(n)。以籤筒、亂數表、或電腦程式來抽選樣本。步驟一步驟二步驟三分層隨機抽樣的步驟確認母群體中的每一個抽樣單位。決定母群體的分層數(K)。每個個體分到適當的分層中。步驟一步驟二步驟三將每個分層內的個體予以編號。步驟四決定樣本大小。決定使用比例或非比例分層抽樣。步驟五步驟六分層隨機抽樣的步驟(續)分層非比例抽樣分層比例抽樣步驟七決定每一層要抽出的個數。步驟八以簡單隨機抽樣抽出每一層所需的個數。步驟七決定每一層佔母體的比率(p)。步驟八以簡單隨機抽樣抽出每一層所需的個數。決定每一層需抽出的個數(樣本大小)(p)。步驟九叢集抽樣n將抽樣母體分成若干團體，稱為“叢集”。n對每個叢集使用簡單隨機抽樣，抽出所需個數。n範例：非隨機/非機率抽樣設計n定額抽樣(quota sampling)n偶遇抽樣(accidental sampling)n立意抽樣(judgemental or purpose sampling)n滾雪球抽樣(snowball sampling)。定額抽樣n主要考量：n很容易接近母群體的便利性n研究者受母群體一些顯而易見的特質所引導。n優點：n花費最少的抽樣方法n不需要母群體的相關資訊n保證所抽選的人確為研究所需的人。n缺點：n樣本非隨機樣本n抽選個體具有某特質，無法代表母體。偶遇抽樣n主要考量：n很容易接近母群體的便利性。n優、缺點與定額抽樣相似。但是較無法獲得所想要的資訊。n應用面：n市場調查n新聞報導。立意抽樣n研究者僅選擇具有所需資訊的人來訪問。n應用面：n建構歷史真相n描述現象n發展鮮為人知的事實。滾雪球抽樣n使用網絡來選擇樣本的過程。n應用面：n溝通型態n決策n團體中知識的傳播。n缺點：n整體樣本的選擇依賴第一次所接觸的人。n母群體很大不適用。混合抽樣設計(系統抽樣設計)n第一個體以簡單隨機抽樣產生，其餘個體以等距方式抽出。n範例：抽樣架構1142639215274031628414172942518304361931447203245821334692234471023354811243649122537501338Interval(k)381318232833384348抽選出樣本Interval(k)Interval(k)系統抽樣的步驟準備所有抽樣單位(N)的名冊。決定樣本大小(n)。決定等距的寬度 =(K)。步驟一步驟二步驟三以簡單隨機抽樣抽選第一個個體。步驟四相隔等距依序抽出其餘個體。步驟五決定樣本大小的考慮因素n信心水準的範圍？n估計母群體參數的正確程度？n估計研究變項的變異程度？n研究預算？n公式：n母群體平均數的估計值n樣本平均數n95%的信心水準n標準誤n標準差n樣本大小決定信心範圍的公式n假設決定容忍0.5的誤差，表示：n換句話說，希望 或範例信心水準0.200.100.050.020.010.001t值1.2821.6451.962.3262.5763.291值的獲得方式n猜測n諮詢專家n由先前相似的研究中獲得n先以試測(pilot study)來計算。