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预测控制预测控制Predictive ControlPredictive Control 宋执环控制科学与工程学系控制科学与工程学科博士研究生学位课程控制科学与工程学科博士研究生学位课程第 4 讲动态矩阵控制DMC26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song3内容要点内容要点vv动态矩阵控制基本思想动态矩阵控制基本思想vv动态矩阵控制基本算法动态矩阵控制基本算法vv动态矩阵控制性能分析动态矩阵控制性能分析vv动态矩阵控制工业应用动态矩阵控制工业应用vv预测控制系统参数设计预测控制系统参数设计动态矩阵控制基本思想26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song5动态矩阵控制（DMCDMC）vvDMCDMCDMCDMC是应用最为广泛的一种模型预测控制算法。是应用最为广泛的一种模型预测控制算法。是应用最为广泛的一种模型预测控制算法。是应用最为广泛的一种模型预测控制算法。vv1974197419741974年，在年，在年，在年，在SHELLSHELLSHELLSHELL石油公司的生产装置首次成功石油公司的生产装置首次成功石油公司的生产装置首次成功石油公司的生产装置首次成功应用，实现多变量控制。应用，实现多变量控制。应用，实现多变量控制。应用，实现多变量控制。vv1979197919791979年，年，年，年，CutlerCutlerCutlerCutler在在在在AIChEAIChEAIChEAIChE年会上总结上述应用成年会上总结上述应用成年会上总结上述应用成年会上总结上述应用成果，提出动态矩阵控制算法。果，提出动态矩阵控制算法。果，提出动态矩阵控制算法。果，提出动态矩阵控制算法。vv1980198019801980年，年，年，年，CutlerCutlerCutlerCutler在在在在ACCACCACCACC上系统阐述上系统阐述上系统阐述上系统阐述DMCDMCDMCDMC算法。算法。算法。算法。(Cutler C.R.,Ramaker B.L.,Dynamic matrix control:Cutler C.R.,Ramaker B.L.,Dynamic matrix control:acomputer control algorithm,Proc.of ACC,1980,San Francisco)acomputer control algorithm,Proc.of ACC,1980,San Francisco)26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song6动态矩阵控制（DMCDMC）vvDMCDMCDMCDMC主要包括内部预测模型、反馈校正、滚动优化和参主要包括内部预测模型、反馈校正、滚动优化和参主要包括内部预测模型、反馈校正、滚动优化和参主要包括内部预测模型、反馈校正、滚动优化和参考轨迹等几个部分。考轨迹等几个部分。考轨迹等几个部分。考轨迹等几个部分。vvDMCDMCDMCDMC采用系统阶跃响应作为内部预测模型，是一种非参采用系统阶跃响应作为内部预测模型，是一种非参采用系统阶跃响应作为内部预测模型，是一种非参采用系统阶跃响应作为内部预测模型，是一种非参数模型。数模型。数模型。数模型。vv用过去和当前的输入输出状态，根据内部模型，预测用过去和当前的输入输出状态，根据内部模型，预测用过去和当前的输入输出状态，根据内部模型，预测用过去和当前的输入输出状态，根据内部模型，预测系统未来的输出状态。系统未来的输出状态。系统未来的输出状态。系统未来的输出状态。vv经过用模型输出误差进行反馈校正以后，再与参考轨经过用模型输出误差进行反馈校正以后，再与参考轨经过用模型输出误差进行反馈校正以后，再与参考轨经过用模型输出误差进行反馈校正以后，再与参考轨迹进行比较，应用二次型性能指标进行滚动优化，然迹进行比较，应用二次型性能指标进行滚动优化，然迹进行比较，应用二次型性能指标进行滚动优化，然迹进行比较，应用二次型性能指标进行滚动优化，然后再计算当前时刻加于系统的控制，完成整个动作循后再计算当前时刻加于系统的控制，完成整个动作循后再计算当前时刻加于系统的控制，完成整个动作循后再计算当前时刻加于系统的控制，完成整个动作循环。环。环。环。DMC基本算法26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song8阶跃响应模型vv考虑如下线性自衡系统：考虑如下线性自衡系统：考虑如下线性自衡系统：考虑如下线性自衡系统：vv等价为一个幅度为的等价为一个幅度为的等价为一个幅度为的等价为一个幅度为的 u u(k k)阶跃阶跃阶跃阶跃G(z-1)u(k)y(k)26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song9阶跃响应模型vv对于非自衡对象，可以先通过对于非自衡对象，可以先通过对于非自衡对象，可以先通过对于非自衡对象，可以先通过PIDPID控制器进行控制器进行控制器进行控制器进行镇定，再将包含镇定，再将包含镇定，再将包含镇定，再将包含PIDPID控制器在内的闭环系统控制器在内的闭环系统控制器在内的闭环系统控制器在内的闭环系统作为广义对象，设计作为广义对象，设计作为广义对象，设计作为广义对象，设计DMCDMC控制器。控制器。控制器。控制器。G(z-1)u(k)y(k)PIDv(k)+_26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song10阶跃响应模型vv系统的单位阶跃采样数据示意图系统的单位阶跃采样数据示意图系统的单位阶跃采样数据示意图系统的单位阶跃采样数据示意图vv单位阶跃响应序列：单位阶跃响应序列：单位阶跃响应序列：单位阶跃响应序列：模型截断模型截断y0123a3a2 a1 NN-1aNaN-1t/Tu(k)=126 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song11vv渐近稳定的线性对象的单位阶跃响应在一段时间后，必然渐近稳定的线性对象的单位阶跃响应在一段时间后，必然渐近稳定的线性对象的单位阶跃响应在一段时间后，必然渐近稳定的线性对象的单位阶跃响应在一段时间后，必然趋于稳定，即：设一个系统的离散采样数据趋于稳定，即：设一个系统的离散采样数据趋于稳定，即：设一个系统的离散采样数据趋于稳定，即：设一个系统的离散采样数据 a a1 1，a a2 2，a aN N ，则有限个采样周期后，则有限个采样周期后，则有限个采样周期后，则有限个采样周期后，满足满足满足满足 阶跃响应模型26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song12阶跃响应模型n nDMCDMC算法中的模型参数算法中的模型参数算法中的模型参数算法中的模型参数n n有限集合有限集合有限集合有限集合a aT T=a a1 1，a a2 2，a aN N 中的参数可完全描述系中的参数可完全描述系中的参数可完全描述系中的参数可完全描述系统的动态特性，统的动态特性，统的动态特性，统的动态特性，N N称为建模时域或模型截断长度称为建模时域或模型截断长度称为建模时域或模型截断长度称为建模时域或模型截断长度。n n系统的渐近稳定性系统的渐近稳定性系统的渐近稳定性系统的渐近稳定性n n保证模型可用有限的阶跃响应描述保证模型可用有限的阶跃响应描述保证模型可用有限的阶跃响应描述保证模型可用有限的阶跃响应描述n n系统的线性系统的线性系统的线性系统的线性n n则保证了可用线性系统的迭加性等则保证了可用线性系统的迭加性等则保证了可用线性系统的迭加性等则保证了可用线性系统的迭加性等26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song13离散阶跃响应模型vv适宜对象：线性、定常、自衡系统适宜对象：线性、定常、自衡系统适宜对象：线性、定常、自衡系统适宜对象：线性、定常、自衡系统vv数学表达式：数学表达式：数学表达式：数学表达式：vvy y0 0(k k)是是是是初始条件，由初始条件，由初始条件，由初始条件，由k k k k时刻以前作用于系统输入端的控时刻以前作用于系统输入端的控时刻以前作用于系统输入端的控时刻以前作用于系统输入端的控制作用制作用制作用制作用u u(k-k-1)1)，u u(k-k-2)2)，.，u u(k-k-N)N)引起。引起。引起。引起。26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song14DMC的输出预测当控制时域当控制时域当控制时域当控制时域MM1 1时，时，时，时，u(k)引起的引起的引起的引起的系统输出值系统输出值系统输出值系统输出值y(k)：26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song15DMC的输出预测基于阶跃模型的输出预测值基于阶跃模型的输出预测值基于阶跃模型的输出预测值基于阶跃模型的输出预测值 ：26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song16 u u u u(k k k k)产生的预测输出产生的预测输出产生的预测输出产生的预测输出 k+k+1 1k+2k+2 k+3 k+3 k+P k+Pt/Tt/Ta a1 1 u(k)u(k)a a2 2 u(k)u(k)a a3 3 u(k)u(k)a aP P u(k)u(k)k u(k)u(k)26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song17DMC的输出预测系统输出预测值系统输出预测值：分解后得到分解后得到：初始条件26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song18DMC的输出预测 如图如图如图如图,k k时刻预测未来时刻预测未来时刻预测未来时刻预测未来N N个时刻个时刻个时刻个时刻n n无控制作用无控制作用无控制作用无控制作用 u u(k)k)的预测输出为（初始条件）的预测输出为（初始条件）的预测输出为（初始条件）的预测输出为（初始条件）n n考虑考虑考虑考虑有控制作用有控制作用有控制作用有控制作用 u u(k k)时的预测输出为时的预测输出为时的预测输出为时的预测输出为 26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song19DMC的输出预测vv当控制时域当控制时域当控制时域当控制时域MM 1 1时，在预测时域内有时，在预测时域内有时，在预测时域内有时，在预测时域内有MM个连续的控个连续的控个连续的控个连续的控制增量制增量制增量制增量 u(k)u(k)，u(ku(k+1)+1)，u(ku(k+M-1)+M-1)作用于作用于作用于作用于被控对象，系统在未来预测时域被控对象，系统在未来预测时域被控对象，系统在未来预测时域被控对象，系统在未来预测时域P P内的预测输出。内的预测输出。内的预测输出。内的预测输出。26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song20 k+k+1 1k+2k+2 k+3 k+3 k+P k+Pt/Tt/Ta a1 1 u(k)u(k)k多步输出预测多步输出预测 u(k)u(k)u(ku(k1)1)u(ku(k2)2)a a2 2 u(k)u(k)a a3 3 u(k)u(k)a aP P u(k)u(k)a aP-1P-1 u(ku(k+1+1)a a2 2 u(ku(k+1+1)a a1 1 u(ku(k+1+1)a a1 1 u(ku(k+2+2)a aP-M+1P-M+1 u(ku(k+M-1+M-1)a aP-2P-2 u(ku(k+2+2)k+M-1 k+M-1 u(ku(kM-1)M-1)26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song21DMC的输出预测基于阶跃模型的输出预测值基于阶跃模型的输出预测值基于阶跃模型的输出预测值基于阶跃模型的输出预测值 ：26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song22DMC的输出预测vvMM 个连续的控制增量个连续的控制增量个连续的控制增量个连续的控制增量 u(k)u(k)，u(ku(k+1)+1)，u(ku(k+M-1)+M-1)作用作用作用作用下，系统在未来下，系统在未来下，系统在未来下，系统在未来P P时刻的预测输出时刻的预测输出时刻的预测输出时刻的预测输出vvA A称为称为称为称为DMCDMC的的的的动态矩阵动态矩阵动态矩阵动态矩阵，P P是是是是滚动优化时域长度滚动优化时域长度滚动优化时域长度滚动优化时域长度，MM是是是是控控控控制时域长度制时域长度制时域长度制时域长度。26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song23动态矩阵26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song24控制时域vv当当当当P P MM时时时时：vv即即即即26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song25控制时域优化控制序列优化控制序列保持不变保持不变vv当当P P MM时时：vv控制增量序列控制增量序列 26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song26预测时域P与控制时域Mt/Tt/Tk+k+P Pk+k+1 1k ku u(k k+j j)未来未来未来未来 过去过去过去过去k+Mk+M-1-1k+Mk+My y(k+jk+j)保持不变保持不变控制时域控制时域M预测时域预测时域P26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song27闭环输出预测未知未知已知已知vv模型预测输出：模型预测输出：模型预测输出：模型预测输出：vv闭环预测：闭环预测：闭环预测：闭环预测：vvH H=h h1 1,h h2 2,h hP P T T是反馈系数矩阵是反馈系数矩阵是反馈系数矩阵是反馈系数矩阵26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song28预测误差vv预测误差：预测误差：预测误差：预测误差：vv即在预测时域即在预测时域即在预测时域即在预测时域P P内不考虑预测误差的变化，相当于一个内不考虑预测误差的变化，相当于一个内不考虑预测误差的变化，相当于一个内不考虑预测误差的变化，相当于一个阶跃型的恒值误差。阶跃型的恒值误差。阶跃型的恒值误差。阶跃型的恒值误差。26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song29DMC的反馈校正vvk k时刻时刻时刻时刻,可测到实际输出值可测到实际输出值可测到实际输出值可测到实际输出值y y(k k)n n比较比较比较比较y y(k k)出与预测值出与预测值出与预测值出与预测值 得得得得n n基于基于基于基于e e(k)(k)对未来偏差的预测为对未来偏差的预测为对未来偏差的预测为对未来偏差的预测为 h hi ie(ke(k),(),(h hi i=1=1，i=i=2,N)2,N)26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song30DMC的反馈校正n n经经经经误差校正后的输出预测值误差校正后的输出预测值误差校正后的输出预测值误差校正后的输出预测值为为为为n n不考虑未来控制作用不考虑未来控制作用不考虑未来控制作用不考虑未来控制作用影响影响影响影响 i i=1,2,=1,2,N N-1-1 n n引入移位矩阵引入移位矩阵引入移位矩阵引入移位矩阵S S，得到下一次预测初值，得到下一次预测初值，得到下一次预测初值，得到下一次预测初值 26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song31DMC的反馈校正误差校正及移位设初值示意图误差校正及移位设初值示意图 k k+3 k+1k+2k+Nk+N+1t/Th2e(k)y(k+1)e(k)h3e(k)y(k)实际轨迹实际轨迹 26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song32DMC的反馈校正 0 0(k+k+1)1)的求取方法参见：的求取方法参见：席裕庚：席裕庚：预测控制预测控制，国防工业出版社，国防工业出版社26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song33参考轨迹vv参考轨迹：参考轨迹：参考轨迹：参考轨迹：vvy yspsp为设定值，为设定值，为设定值，为设定值，y y(k k)为系统输出，为系统输出，为系统输出，为系统输出，为柔化系数为柔化系数为柔化系数为柔化系数26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song34参考轨迹vv参考轨迹：参考轨迹：参考轨迹：参考轨迹：j=1,2,3,.,Pvv在预测时域内在预测时域内在预测时域内在预测时域内26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song35目标函数vv性能指标函数：性能指标函数：性能指标函数：性能指标函数：矩阵形式矩阵形式范数形式范数形式26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song36在线优化求解vv无约束条件时，将无约束条件时，将无约束条件时，将无约束条件时，将 表达式代入指标函数表达式代入指标函数表达式代入指标函数表达式代入指标函数J J中，令：中，令：中，令：中，令：vv可以求得当前时刻的最优控制序列：可以求得当前时刻的最优控制序列：可以求得当前时刻的最优控制序列：可以求得当前时刻的最优控制序列：26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song37MAC控制器vv当前最优控制当前最优控制当前最优控制当前最优控制u u(k k)可以写成：可以写成：可以写成：可以写成：26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song38DMC控制结构ysp参考轨迹dTG(z-1)(z-1)Hy(k)u(k)e(k)W(k+1)+(k)+0(k+1)+11-z 1u(k)26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song39参考轨迹与在线优化y yspspy(k)y(k)t/Tt/Tk+k+P Pk+k+1 1k ku u(k+jk+j)y y(k+jk+j)w w(k+jk+j)未来未来未来未来 过去过去过去过去k+M-1参考轨迹W(k+1)输出预测Y(k+1)最优控制U(k)设定值26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song40动态矩阵控制(DMC)w(k+j)ysp参考轨迹参考轨迹参考轨迹参考轨迹 优化算法优化算法优化算法优化算法 minminJ J 对象对象对象对象 预测预测预测预测模型模型模型模型 输出输出输出输出预测预测预测预测 yP(k+j)m(k)e(k)y(k+j)u(k+j)y y(k k)m(k+j)0(k+j)26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song41DMC的滚动优化n n滚动优化的性能指标滚动优化的性能指标滚动优化的性能指标滚动优化的性能指标n n通过优化指标，通过优化指标，通过优化指标，通过优化指标，确定出未来确定出未来确定出未来确定出未来M M 个控制增量个控制增量个控制增量个控制增量，使未来，使未来，使未来，使未来P P个输出预测值个输出预测值个输出预测值个输出预测值 mm(k+jk+j)尽可能地接近期望轨迹尽可能地接近期望轨迹尽可能地接近期望轨迹尽可能地接近期望轨迹ww(k+jk+j)。n n不同采样时刻不同采样时刻不同采样时刻不同采样时刻,优化性能指标不同优化性能指标不同优化性能指标不同优化性能指标不同,但都具有同样的但都具有同样的但都具有同样的但都具有同样的形式形式形式形式,且且且且优化时域随时间而不断地向前推移优化时域随时间而不断地向前推移优化时域随时间而不断地向前推移优化时域随时间而不断地向前推移。26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song42DMC的滚动优化n控制增量的最优开环解控制增量的最优开环解n n在采样时刻在采样时刻在采样时刻在采样时刻k,k,k,k,根据性能指标和模型输出预测值根据性能指标和模型输出预测值根据性能指标和模型输出预测值根据性能指标和模型输出预测值 mm(k+jk+j)，可求出控制增量的最优开环解，可求出控制增量的最优开环解，可求出控制增量的最优开环解，可求出控制增量的最优开环解n n但由于完全根据预测模型，故为但由于完全根据预测模型，故为但由于完全根据预测模型，故为但由于完全根据预测模型，故为开环解开环解开环解开环解。26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song43DMCDMC的优化策略的优化策略 k k k+M k+Mk+Pk+Pt/Tt/Tu(k+M-1)u(k+M-1)u(k+i)(iM-1)u(k+i)(iM-1)u(k)u(k)u(k)u(k)u(k+1)u(k+1)U(k)U(k)w(k+w(k+1)1)T TMMT TP P k k k+Mk+Mk+Pk+Pt/Tt/Tw wP P(k(k)w(k+w(k+2)2)w(k+P)w(k+P)26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song44DMC小结n动态矩阵控制算法组成动态矩阵控制算法组成n n由预测、控制与校正等三部分组成由预测、控制与校正等三部分组成由预测、控制与校正等三部分组成由预测、控制与校正等三部分组成n在线实施流程框图在线实施流程框图n n初始化程序初始化程序初始化程序初始化程序n n在线控制部分在线控制部分在线控制部分在线控制部分DMC性能分析基于预测状态空间的方法基于预测状态空间的方法26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song46预测状态空间vv定义如下一组预测状态变量：定义如下一组预测状态变量：定义如下一组预测状态变量：定义如下一组预测状态变量：26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song47预测状态空间vv令控制时域令控制时域令控制时域令控制时域MM1 1，则有：，则有：，则有：，则有：26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song48预测状态空间vv进一步可以得到：进一步可以得到：进一步可以得到：进一步可以得到：预测状态方程预测状态方程预测状态方程预测状态方程26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song49预测状态空间vv写成矩阵形式：写成矩阵形式：26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song50能控性分析vv能控性矩阵：能控性矩阵：vvQQc c满秩的条件为：满秩的条件为：26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song51能控性分析vv当当N N时，阶跃响应趋于稳态，即时，阶跃响应趋于稳态，即：vv这意味着：这意味着：阶跃响应模型的精度越高，能控性就越弱。阶跃响应模型的精度越高，能控性就越弱。vv原因：原因：阶跃响应模型由测试得到，非最小化形式；控制时域阶跃响应模型由测试得到，非最小化形式；控制时域MM1 1。26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song52能控性分析vv能控性弱能控性弱能控性弱能控性弱 不能采用能控性方法进行系统设计，如状态不能采用能控性方法进行系统设计，如状态不能采用能控性方法进行系统设计，如状态不能采用能控性方法进行系统设计，如状态反馈、极点配置等。反馈、极点配置等。反馈、极点配置等。反馈、极点配置等。vv但只要但只要但只要但只要 ，系统的能控性尽管较弱，却，系统的能控性尽管较弱，却，系统的能控性尽管较弱，却，系统的能控性尽管较弱，却总是能控的总是能控的总是能控的总是能控的，因此可以采用输出反馈、输出误差反馈等方，因此可以采用输出反馈、输出误差反馈等方，因此可以采用输出反馈、输出误差反馈等方，因此可以采用输出反馈、输出误差反馈等方法进行系统设计。法进行系统设计。法进行系统设计。法进行系统设计。26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song53能观性分析vv能观性矩阵：能观性矩阵：vvQQo o总是满秩的总是满秩的 完全能观测完全能观测 26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song54能观性分析vv因此，当预测状态不能直接测量时，可以设计全阶状态观测因此，当预测状态不能直接测量时，可以设计全阶状态观测因此，当预测状态不能直接测量时，可以设计全阶状态观测因此，当预测状态不能直接测量时，可以设计全阶状态观测器：器：器：器：26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song55P M1时的能控性和能观性vv预测状态方程预测状态方程预测状态方程预测状态方程vv优化性能指标：优化性能指标：优化性能指标：优化性能指标：26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song56P M1时的能控性和能观性vv以预测状态方程为预测模型，求解最优控制向量以预测状态方程为预测模型，求解最优控制向量以预测状态方程为预测模型，求解最优控制向量以预测状态方程为预测模型，求解最优控制向量 U U(k k)：vv使得：使得：使得：使得：26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song57P M1时的能控性和能观性vv求解得到最优控制向量求解得到最优控制向量求解得到最优控制向量求解得到最优控制向量 U U(k k)：vv使得：使得：使得：使得：26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song58DMC开环控制结构w(k+1)dTaz-1S1/(1-z 1)G(z 1)GPu(k)u(k)y(k+1)x(k)x(k+1)+26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song59带状态观测器DMC控制结构w(k+1)dTaz-1SCT1/(1-z 1)G(z 1)HGPu(k)u(k)y(k+1)(k+1)x(k)x(k+1)+状态观测器状态观测器预测控制参数设计 26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song61预测控制的主要参数vv控制参数：与控制器相关的参数控制参数：与控制器相关的参数控制参数：与控制器相关的参数控制参数：与控制器相关的参数vv预测控制律：预测控制律：预测控制律：预测控制律：vv控制器参数：控制器参数：控制器参数：控制器参数：d dT T vv控制器直接参数控制器直接参数控制器直接参数控制器直接参数d dT T可以在预测控制器设计进行选择，可以在预测控制器设计进行选择，可以在预测控制器设计进行选择，可以在预测控制器设计进行选择，与如下间接参数相关：与如下间接参数相关：与如下间接参数相关：与如下间接参数相关：采样周期采样周期采样周期采样周期T T0 0；模型截断长度；模型截断长度；模型截断长度；模型截断长度N N；优化权矩阵优化权矩阵优化权矩阵优化权矩阵QQ、R R；预测时域预测时域预测时域预测时域P P；控制时域；控制时域；控制时域；控制时域MM；反馈系数；反馈系数；反馈系数；反馈系数H H。26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song62考虑的主要性能vv稳定性稳定性稳定性稳定性vv鲁棒性鲁棒性鲁棒性鲁棒性vv响应快速性响应快速性响应快速性响应快速性vv抗扰能力抗扰能力抗扰能力抗扰能力26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song63采样周期T0和模型长度Nvv采样周期采样周期采样周期采样周期T T0 0选择的依据是选择的依据是选择的依据是选择的依据是ShannonShannon采样定理，并且与被控对采样定理，并且与被控对采样定理，并且与被控对采样定理，并且与被控对象的动态特性有关；象的动态特性有关；象的动态特性有关；象的动态特性有关；vv模型截断长度模型截断长度模型截断长度模型截断长度N N需要与采样周期需要与采样周期需要与采样周期需要与采样周期T T0 0 配合，使得在模型（阶跃配合，使得在模型（阶跃配合，使得在模型（阶跃配合，使得在模型（阶跃或或或或 脉冲响应）能够脉冲响应）能够脉冲响应）能够脉冲响应）能够t t NTNT0 0 时系统接近稳态；时系统接近稳态；时系统接近稳态；时系统接近稳态；vv常见的典型对象的采样周期常见的典型对象的采样周期常见的典型对象的采样周期常见的典型对象的采样周期T T0 0选择有一些经验方法。选择有一些经验方法。选择有一些经验方法。选择有一些经验方法。26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song64采样周期T0和模型长度Nvv时间常数时间常数时间常数时间常数T Ta a=1.5(=1.5(t t2 2-t t1 1)vv滞后时间滞后时间滞后时间滞后时间T T =1.5(=1.5(t t1 1-t t2 2/3)/3)vv采样周期采样周期采样周期采样周期T T0 0 选择：选择：选择：选择：惯性对象：惯性对象：惯性对象：惯性对象：T T0 0 0.10.1T Ta a振荡对象：振荡对象：振荡对象：振荡对象：T T0 0 0.10.1T TS S，T TS S是振荡是振荡是振荡是振荡周期周期周期周期滞后对象：滞后对象：滞后对象：滞后对象：T T0 0 0.250.25T T 26.3%61.2%100%y(t)t=kT0t1t2TTa26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song65采样周期T0和模型长度Nvv采样周期采样周期采样周期采样周期T T0 0 过大过大过大过大 系统的高频信息损失系统的高频信息损失系统的高频信息损失系统的高频信息损失 模型精度模型精度模型精度模型精度 控制性能控制性能控制性能控制性能 vv采样周期采样周期采样周期采样周期T T0 0 太小太小太小太小 系统信息冗余系统信息冗余系统信息冗余系统信息冗余 模型精度模型精度模型精度模型精度 在线在线在线在线计算量计算量计算量计算量 抗扰性抗扰性抗扰性抗扰性 vvT T0 0 太小还可能导致模型具有非最小相位太小还可能导致模型具有非最小相位太小还可能导致模型具有非最小相位太小还可能导致模型具有非最小相位vv折中选择方案：折中选择方案：折中选择方案：折中选择方案：选择选择选择选择N N=2050=2050，同时使得，同时使得，同时使得，同时使得T T0 0 满足满足满足满足ShannonShannon采样定理，参数具有一定采样定理，参数具有一定采样定理，参数具有一定采样定理，参数具有一定冗余，且能够对被控对象的冗余，且能够对被控对象的冗余，且能够对被控对象的冗余，且能够对被控对象的主要动态主要动态主要动态主要动态建模；建模；建模；建模；对大惯性对象，又需要抑制高频扰动，可用对大惯性对象，又需要抑制高频扰动，可用对大惯性对象，又需要抑制高频扰动，可用对大惯性对象，又需要抑制高频扰动，可用PIDPID控制器先进行闭环控控制器先进行闭环控控制器先进行闭环控控制器先进行闭环控制，使得时间常数减小，在对广义对象进行预测控制设计。制，使得时间常数减小，在对广义对象进行预测控制设计。制，使得时间常数减小，在对广义对象进行预测控制设计。制，使得时间常数减小，在对广义对象进行预测控制设计。26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song66预测时域P和误差权阵Qvv预测时域预测时域预测时域预测时域P P和误差权阵和误差权阵和误差权阵和误差权阵QQ体现在优化指标函数体现在优化指标函数体现在优化指标函数体现在优化指标函数J J(k k)中：中：中：中：vv预测时域预测时域预测时域预测时域P P应该大于被控对象的主导动态响应过程，即：应该大于被控对象的主导动态响应过程，即：应该大于被控对象的主导动态响应过程，即：应该大于被控对象的主导动态响应过程，即：滞后滞后滞后滞后时间主导时间常数时间主导时间常数时间主导时间常数时间主导时间常数（上升时间）（上升时间）（上升时间）（上升时间）vv误差权阵误差权阵误差权阵误差权阵QQdiagdiag q q1 1,q q2 2,.,.,q qP P 是对角阵，基本要求：是对角阵，基本要求：是对角阵，基本要求：是对角阵，基本要求：是是滞滞后后时时间间，或或非非最最小小相相位位对象的反向时间对象的反向时间26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song67预测时域P和误差权阵Qvv预测时域预测时域预测时域预测时域P P 稳定性稳定性稳定性稳定性 鲁棒性鲁棒性鲁棒性鲁棒性 动态响应动态响应动态响应动态响应 当当当当P P足够大时，足够大时，足够大时，足够大时，P P N N，预测时域的终点，预测时域的终点，预测时域的终点，预测时域的终点k+Pk+P预测输出已经接近稳态值，此时预测输出已经接近稳态值，此时预测输出已经接近稳态值，此时预测输出已经接近稳态值，此时的滚动优化已近似稳态优化；的滚动优化已近似稳态优化；的滚动优化已近似稳态优化；的滚动优化已近似稳态优化；当当当当P P足够小时，特例足够小时，特例足够小时，特例足够小时，特例P P1 1，必然有，必然有，必然有，必然有MM1 1，此时相当于一步最少拍控制，动态，此时相当于一步最少拍控制，动态，此时相当于一步最少拍控制，动态，此时相当于一步最少拍控制，动态响应最快。响应最快。响应最快。响应最快。最少拍控制的缺点是：最少拍控制的缺点是：最少拍控制的缺点是：最少拍控制的缺点是：采样点之间有波纹采样点之间有波纹采样点之间有波纹采样点之间有波纹 模型失配时，鲁棒性差模型失配时，鲁棒性差模型失配时，鲁棒性差模型失配时，鲁棒性差 不能于滞后、非最小相位对象不能于滞后、非最小相位对象不能于滞后、非最小相位对象不能于滞后、非最小相位对象vv权衡选择：权衡选择：权衡选择：权衡选择：26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song68控制时域控制时域MM和控制增量权阵和控制增量权阵R Rvv控制时域控制时域控制时域控制时域MM和控制增量加权矩阵和控制增量加权矩阵和控制增量加权矩阵和控制增量加权矩阵R R体现在优化指标函数体现在优化指标函数体现在优化指标函数体现在优化指标函数J J(k k)中：中：中：中：vv控制时域控制时域控制时域控制时域MM表示预测控制中可以调节的控制变量步数，表示预测控制中可以调节的控制变量步数，表示预测控制中可以调节的控制变量步数，表示预测控制中可以调节的控制变量步数，MM大意味着可以调节的控制步数多，控制的机动性强，大意味着可以调节的控制步数多，控制的机动性强，大意味着可以调节的控制步数多，控制的机动性强，大意味着可以调节的控制步数多，控制的机动性强，能控性强。能控性强。能控性强。能控性强。vv误差权阵误差权阵误差权阵误差权阵R Rdiagdiag r r1 1,r r2 2,.,.,r rMM 是对角阵，其作用是限是对角阵，其作用是限是对角阵，其作用是限是对角阵，其作用是限制控制增量制控制增量制控制增量制控制增量 u u(k+jk+j)的变化幅度，剧烈变化的控制作用的变化幅度，剧烈变化的控制作用的变化幅度，剧烈变化的控制作用的变化幅度，剧烈变化的控制作用将会破坏系统控制性能。将会破坏系统控制性能。将会破坏系统控制性能。将会破坏系统控制性能。26 三月 2024 Copyright by Zhihuan Song69控制时域控制时域MM和控制增量权阵和控制增量权阵R Rvv当预测时域当预测时域当预测时域当预测时域P P保持不变时，控制时域保持不变时，控制时域保持不变时，控制时域保持不变时，控制时域M M 控制机动性控制机动性控制机动性控制机动性 灵敏度灵敏度灵敏度灵敏度 鲁棒性鲁棒性鲁棒性鲁棒性 vv显然，控制参数显然，控制参数显然，控制参数显然，控制参数P P和和和和MM的调节相互牵制，的调节相互牵制，的调节相互牵制，的调节相互牵制，M M 与与与与P P 有类似的有类似的有类似的有类似的功效功效功效功效vv考虑到计算量的原因，一般希望在保持一定控制机动性的前考虑到计算量的原因，一般希望在保持一定控制机动性的前考虑到计算量的原因，一般希望在保持一定控制机动性的前考虑到计算量的原因，一般希望在保持一定控制机动性的前提下，提下，提下，提下，MM取较小的值。取较小的