221时比例的性质与黄金分割.pptx

22.1 比例线段第22章 相似形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（HK）教学课件第3课时 比例的性质与黄金分割1.掌握比例的性质、合比性质与等比性质；（重点）2.会运用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题；(难点)3.了解黄金分割的概念，会根据黄金分割的定义求线段的比值.（难点）学习目标问题1 上节课学的比例线段的概念是怎样定义的？导入新课导入新课观察与思考问题2 比例线段要注意的方面有哪些？对于成比例线段我们有下面的结论：如果 ，那么adbc如果adbc（a、b、c、d都不等于0），那么 .你还可以得到其他的等比例式吗？比例的基本性质一讲授新课讲授新课例：证明：（1）如果，那么；证明（1）在等式两边同加上1，典例精析adbc，ad bc，在等式两边同加上ac，acadacbc，a（cd）（ab）c，两边同除以（ab）（cd），（2）如果，那么证明：合比性质：等比性质：（b+d+m0）归纳练一练黄金分割二问题1 五角星是我们常见的图形.在图中,度量点C到点A,B的距离，ACB如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.问题2 为什么叫做黄金分割?其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字.其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=ABBC.拓展确定黄金分割点的另一个方法采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图w任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点.w你能说说这种作法的道理吗?设AB是已知线段.在AB上作正方形ABCD.取AD的中点E,连接EB.延长DA至F,使EF=EB.以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.ABCDEFGH当堂练习当堂练习(2)已知，线段MN被点C黄金分割,则 MC2 =MNNC(MCNC）（）2.判断题(1)如图，点P 是线段AB的黄金分割点，则 （APBP）（）PABMNC课堂小结课堂小结1.成比例线段 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如 （或abcd），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例(2)在比例式a:b=c:d中，d叫做a,b,c的第四比例项；2.比例的基本性质：a：b=c：d3.黄金分割如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.比值比值 叫做黄金数叫做黄金数.