20m简支T梁桥设计.docx

目录
一、设计原始资料....................................................2
二、设计内容及要求..................................................6
三、设计正文........................................................7
1、桥面板内力计算...................................................7
1.1 恒载及其内力...............................7
1.2 活载内力........................................................7
1.3 荷载组合........................................................8
2、主梁内力计算.....................................................8
2.1 恒载内力计算....................................................9
2.2 活载内力计算...12
2.2.1用“杠杆法”计算荷载位于支点处各主梁的荷载横向分布系数........14
2.2.2用修正刚性横梁法计算荷载位于跨中时各主梁的荷载横向分布系数... 15
2.2.3 计算主梁在荷载作用下跨中截面、支点和L/4截面的弯矩和剪力......17
2.3主梁内力组合................................................... 19
3、横隔梁内力计算...........................................20
3.1用“刚性横梁法”或按“梁系法”计算横梁内力..................... 25
四、主要参考文献...................................................27

20m简支T梁设计计算
一．设计原始资料
（1）设计跨径：标准跨径20.00m（墩中心距离），简支梁计算跨径(相邻支座中心距离)19.50m，主梁全长19.96m。桥宽9m
（2）荷载：2004桥梁规范：公路—II级荷载，人群3.5KN/m
（3）材料及工艺：
混凝土：主梁用40号，人行道，栏杆及桥面铺装用20号。
预应力钢束采用符合冶金部YB255-64标准的φs5mm碳素钢丝，每束由24丝组成。
普通钢筋直径大于和等于12mm的用16Mn钢或其它Ⅱ级热轧螺纹钢筋；直径小于12mm的均由Ⅰ级热轧光钢筋。
钢板和角钢：制作锚头下支承垫板、支座垫板等均用普通A3碳素钢，主梁间的联接用16Mn低合金结构钢钢板。
按后张法工艺制作主梁，采用45号优质碳素钢结构钢的锥形锚具和直径50mm抽拨橡胶管。
1横截面布置
1.1．主梁间距和主梁片数
主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标ρ很有效，故在许可的条件下应适当加宽T梁翼板。但标准设计主要为配合各种桥面宽度，使桥梁标准化而采用统一的主梁间距。交通部《公路桥涵标准图》（78年）中，钢筋混凝土和预应力混凝土装配式简支T形梁跨径从16m到40m，主梁间距均为1.6m (留2㎝工作缝，T梁上翼沿宽度为158cm)。考虑人行道适当挑出，净－7附2×0.75m的桥宽则用五片。
1.2．主梁跨中截面细部尺寸
（1）主梁高度
预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15~1/25，本设计取1.33 m。
主梁截面细部尺寸：为了增强主梁间的横向连接刚度，除设置端横隔梁外，还设置3片中横隔梁，间距为4×4.875m，共5片，采用开洞形式,平均厚度0.15m。T型梁翼板厚度为8cm，翼板根部加到20cm以抵抗翼缘根部较大弯矩。为了翼板与腹板连接和顺，在截面转角处设置圆角，以减小局部应力和便于脱模。
在预应力混凝土梁中腹板处因主拉力很小，腹板厚度一般由布置孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15。标准图的T梁腹板厚度均取16cm。腹板高度87cm。
马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要来确定，实践表明马蹄面积占截面面积的10％～20％为合适。这里设置马蹄宽度为32cm，高度18cm。马蹄与腹板交接处做成45°斜坡的折线钝角，以较小局部应力。这样的配置，马蹄面积占总面积15.75％，按上述布置，可绘出预制梁跨中截面，如图2.1所示。马蹄从四分点开始向支点逐渐抬高，在距梁端一倍梁高范围内（133cm）将腹板加厚到与马蹄同宽。变化点截面（腹板开始加厚区）到支点的距离为123cm，中间还设置一节长为30cm的腹板加厚的过渡段。

图2.1 预制梁跨中截面图
（2）桥面铺装：采用20号混凝土，坡度由桥面铺装层找平。
图2.2 桥横截面图
图2.3 主梁纵截面
2梁毛截面几何特性计算
1．截面几何特性
预制时翼板宽度为1.58m，使用时为1.60m，分别计算这二者的截面特征。计算公式如下：

中主梁跨中毛截面的几何特性在预制阶段如图2.1，及表2.1
跨中截面(跨中与L/4截面同)毛截面几何特性 表2.1
分
块
号
分块
面积
Ai(㎝2)
yi

(cm)
Si=Ai*yi

(Cm3)
(ys-yi)

(cm)
Ix=Ai(ys-yi )2

(Cm4)
Ii

(Cm4)

①

1136

4

4544

40.6

18.725×105

②

852

12

10224

32.6

9.055×105

③

1840

57.5

105800

-12.9

3.062×105

④

64

112.3

7187

-67.7

2.933×105

⑤

576

124

71424

-79.4

36.313×105

合

计

边主梁截面与中主梁的翼缘宽度有差别，翼缘159cm：如图2.4：

图2.4 边主梁截面
2．检验截面效率指标ρ
以跨中截面为例：

根据设计经验，预应力混凝土T型梁在设计时，检验截面效率指标取＝0.45～0.55，且较大者亦较经济。上述计算表明，初拟的主梁跨中截面是合理的。
二、设计内容及要求
按照《课程设计规范》要求，主要完成以下内容：
1．桥面板内力计算：计算T梁翼板所构成的铰接悬臂板的设计内力。
2．主梁内力计算：
（1）用“杠杆法”计算荷载位于支点处各主梁的荷载横向分布系数。
（2）用“修正刚性横梁法”计算荷载位于跨中时各主梁的荷载横向分布系数或用“比拟正交异性板法”计算荷载位于跨中时各主梁的荷载横向分布系数。
（3）计算主梁在荷载作用下跨中截面、支点和L/4截面的弯矩和剪力。
（4）进行主梁内力组合，并画出主梁弯矩包络图和剪力包络图。
3．横梁内力计算：用“刚性横梁法”或按“梁系法”计算横梁内力。
4．挠度、预拱度计算：计算主梁跨中挠度，并考虑是否需要设置预拱度（选做）。
三、设计正文

1、桥面板内力计算
11设计资料
T梁翼板构成铰接悬臂板，荷载为汽－20级和挂车－100级。桥面铺装为20号混凝土，容重为25kN/m3，主梁为40号混凝土，容重为25kN/m3。铺装为两层，各为7cm、12.3cm。
1.2恒载及其内力（以纵向1m宽的板条进行计算）
（1）每延米板上的恒载g：
桥面铺装层
T梁翼板自重
合计：
（2）每延米宽板条的恒载内力
弯矩
剪力
1.3．荷载组合
恒+汽：
（恒+挂）：
所以，行车道板的设计内力为：
（由汽－20控制）
（由挂－100控制）

2主梁内力计算及横隔梁

2.1．恒载内力计算
（1）主梁预制时的自重一期恒载）g1：
此时翼板宽1.58m
①按跨中截面计算，主梁每延米自重（即先按等截面计算）
中主梁：0.4468×25＝11.17kN/m (0.4468为Am,25为40号混凝土的容重，单位kN/m3)
内、外边梁：0.448×25＝11.2 kN/m
②由马蹄增高抬高所形成的4个横置的三棱柱重力折算成的恒载集度：

③ 由梁端腹板加宽所增加的重力折算成恒载集度：

（式中0.593为主梁端部截面积，主梁端部截面如图2.5）

图2.5 主梁端部截面
④ 边主梁的横隔梁：

图2.6 内横隔梁图

图2.7 端横隔梁图
内横隔梁体积：

⑤

（2）栏杆、人行道、桥面铺装（三期恒载）g3：
一侧栏杆1.52 kN/m，一侧人行道3.60 kN/m；
桥面铺装层，见图2.2：
现将两侧栏杆、人行道和桥面铺装层恒载简易地平均分配到5片主梁上，则：

（3） 主梁恒载内力计算
如图2.8所示，设为计算截面离左支点的距离，并令，则：
主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：

恒载内力计算见表2.2
恒载内力（1号梁）计算表 表2 .2
计算数据

项 目

跨中
四分点
变化点
四分点
变化点
支点
α

0.5
0.25
0.0718
0.25
0.0718
0

0.125
0.0938
0.0333

0.25
0.4282
0.5
一期恒载
12.3224
585.699
439.509
156.030
60.072
102.891
120.1434
二期恒载
5.4255
257.881
193.514
68.699
26.449
45.302
52.899
2.2．活载内力计算(修正刚性横梁法)
（1）冲击系数和车道折减系数
按“桥规”第2.3.2条规定，对于汽－20，

按“桥规”2.3.5条规定，平板挂车不计冲击力影响，即对于挂车－100，＝1.0
按“桥规”2.3.1条规定，对于双车道不考虑汽车荷载折减，即车道折减系数

图2.8 恒载内力计算图
（2）计算主梁的荷载横向分布系数
①跨中的荷载横向分布系数mc
如前所述，该设计采用5片横隔梁，3片内横隔梁，具有可靠的横向联结，且承重结构的长宽比为：

所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数。
a．主梁抗扭惯矩
对于T型梁截面，抗扭惯矩可近似按下列公式计算：

式中：和——相应为单个矩形截面宽度和厚度；
——矩形截面抗扭刚度系数；
——梁截面划分为单个矩形截面的个数。
对于跨中截面，翼缘板的平均换算厚度：＝=14cm;
马蹄部分的平均换算厚度：＝＝22cm。
图2.9给出了的计算图式，的计算见表2.3。
计算表 表2.3
分块名称

翼缘板①
腹板②
马蹄③
160
97
32
14
16
22
0.0875
0.1649
0.6875
1/3
0.298371
0.191500
1.46347
1.18546
0.65251

3.30144
其中根据《桥梁工程》表2－5－2内插求得。

图2.9 计算图式
b．计算抗扭修正系数β
此设计主梁间距相同，并将主梁近似看成等截面，由《桥梁工程》式2－5－得：

式中：
《桥梁工程》P112规定，混凝土的剪切模量G可取等于0.425E，代入计算公式求得：β＝0.91256
c．按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值：

式中：
则：

计算所得的值列于表2.4内。
横向影响线竖坐标值 表2.4
梁 号

(或)
（或）
（或）
1
2
3
3.2
1.6
0
0.5650
0.3825
0.2
0.0175
0.1087
0.2
-0.1650
0.0175
0.2
d．计算荷载横向分布系数
1、2、3号主梁的横向影响线和最不利布载图式如图2.10所示。对于1号梁，则：
汽－20 （0.5423＋0.3375＋0.1896-0.0151）＝0.52715
挂－100 ＝（0.4854＋0.383＋0.2806＋0.1783）＝0.3318
人群荷载 0.6417
② 支点的荷载横向分布系数m。
如图2.11所示，按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载，1号梁活载的横向分布系数可计算如下：

图2.10 跨中的横截面分布系数mc计算图式
③横向分布系数汇总（见表2.5）
1号梁活载横向分布系数 表2.5
荷 载 类 别
mc
m。
汽－20
挂－100
人群
0.52715
0.3318
0.6417
0.434
0.140
1.422

图2.11 支点的荷载横向分布计算图式
计算横向分布系数如下：

计算方法: 杠杆法

主梁间距: 4*1.6 m
桥面描述:

人行道 分隔带 车行道 中央分隔带 车行道 分隔带 人行道

0.750 0.000 3.500 0.000 0.000 3.500 0.000 0.750

左车道数 = 1, 右车道数 = 1, 不计车道折减

汽车等级: 汽车-20级
挂车等级: 挂车-100级
人群集度: 3.000 KPa
------------------------------------------------------------
影响线数值:
坐标X 1#梁 2#梁 3#梁 4#梁 5#梁
0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000
1.600 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000
3.200 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000
4.800 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000
6.400 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000
------------------------------------------------------------
横向分布系数计算结果:

梁号 汽车 挂车 人群 满人 特载 车列
1 0.434 0.140 1.057 2.194 0.000 0.000
2 0.498 0.468 0.000 1.600 0.000 0.000
3 0.595 0.468 0.000 1.600 0.000 0.000
4 0.500 0.468 0.000 1.600 0.000 0.000
5 0.436 0.140 1.057 2.195 0.000 0.000
------------------------------------------------------------
计算成功完成
（3）计算活载内力
在活载内力计算中，这个设计对于横向分布系数的取值做如下考虑：计算主梁活载弯矩时，均采用全跨统一的横向分布系数mc，鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐标位于桥跨中部（图2.13），故也按不变化的mc来计算。求支点和变化点截面活载剪力时，由于主要荷重集中在支点附近而应考虑支承条件的影响，按横向分布系数沿桥跨的变化曲线取值，即从支点到之间，横向分布系数用值直线插入，其余区段均取值（见图2.14和2.15）。
①计算跨中截面最大弯矩及相应荷载位置的剪力和最大剪力及相应荷载位置的弯矩采用直接加载求活载内力，图2.13示出跨中截面内力计算图式，

a．汽车和挂车荷载内力计算在表2.6内。
图2.13 跨中截面内力计算图式

跨中截面车辆荷载内力计算表 表2.6
荷载类别
汽－20
挂－100

1.19125
1

0.52715
0.3318
最大
弯矩
及相
应剪
力

60
120
120
250
250
250
250

1254
26.466
3556.25
146.825
1号梁
内力值
788.337
16.620
1179.964
48.717
最大
剪力
及相
应弯
矩
合力P
2×120+60=300
250×4=1000

0.4159
4
0.3359
3.25

125.07
1200
335.9
3250
1号梁
内力值
78.540
753.561
111.452
1078.35
注：栏内分子、分母的数值分别为对应的及相应影响线坐标值。
b．对于人群荷载
q=0.75q=0.75×3=2.25kN/m

相应的

相应的
②求四分点截面的最大弯矩和最大剪力（按等代荷载计算）
计算公式为：
式中：如图2.8所示，对于四分点弯矩影响线面积为，剪力影响线面积为。
于是上述计算公式即为：

1号梁的内力列表计算见表2.7.
四分点截面内力计算表 表2.7
荷载类别
项目

K
(kN/m)

内力值
汽－20

1.19125
19.236

23.204
35.65

5.48
0.52715
430.637

79.851
挂－100

1.0
45.838

61.075
35.65

5.48
0.3318
542.203

111.050
人 群

1.0
2.25
35.65

5.48
0.6417
51.472

7.912
③求变化点截面的最大弯矩和最大剪力
图2.14示出变化点截面内力计算图式，内力计算表见表2.8。
1号梁变化点截面内力计算表 表2.8
荷载类别
汽－20
挂－100
人 群
1+u
1.19125
1.0
1.0
最
大
弯
矩
mc
0.52715
0.3318
0.6417
合力p
300
250×4=1000
q=2.25
y
1.187
1.074
1/2×19.5×1.30
Mmax
223.62
356.35
18.30
最
大
剪
力
Pi
120
120
60
250
250
250
250
q=2.25
yi
0.928
0.875
0.663
0.928
0.880
0.670
0.610

m1
0.460
0.486
0.52715
0.195
0.242
0.3318
0.3318

Qmax
146.8
204.7
14.0
注：表中

图2.14 变化点截面（1号梁）内力计算图式
④求支点截面的最大剪力
图2.15示出了支点最大剪力计算图式，最大剪力列表计算在表2.9内。

1号梁支点最大剪力计算表 表2.9
荷载
类别
汽－20
挂－100
人群
1+u
1.19125
1.0
1.0
P1

120
120
60
70
130
250
250
250
250
Q=2.25
y1
1.0
0.928
0.723
0.210
0
1.0
0.938
0.7332
0.672
1.0/2
y人=0.928
m1
0.434
0.460
0.5272
0.510
0.43
0.14
0.187
0.3318
0.3318
0.556
×19.5
0.5×
0.7803×
4.875

159.24
195.41
16.17
注：

图2.15 支点剪力（1号梁）计算图式
2.3．主梁内力组合
主梁内力组合 表2.10
序
号

荷载类别
跨中截面
四分点截面
变化点截面
支点截面

①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩

第一期恒载
第二期恒载
总恒载=①+②
人群
汽－20
挂－100
汽＋人=⑤＋④
恒＋汽＋人=③+⑦
恒＋挂＝③＋⑥
SjI=1.2×恒+1.4×⑦
SjIII=1.2×恒+1.1×挂

提高后的SjI
提高后的SjIII
585.699
257.881
843.58
68.627
788.337
1179.964
856.964
1700.54
2023.54
2212.15
2310.26

49.9%

56%

2212.15
2356
0
0
0
3.52
78.540
111.452
82.06
82.06
111.452
114.88
122.60

95.7%

100%

114.88
125
439.509
193.514
633.023
51.472
430.637
542.203
482.109
1115.13
1175.23
1434.58
1356.05

42%

44%

1434.58
1383
60.072
26.449
86.521
7.912
79.851
111.050
87.763
174.28
197.57
226.69
225.98

49.3%

54%

226.69
230
156.030
68.699
224.729
18.30
223.62
356.35
241.92
466.71
581.079
608.363
661.66

51.5%

59%

608.363
675
102.891

45.302
148.193
14.0
146.8
204.7
160.8
308.99
352.893
402.952
403.00

51%

56%

402.952
411
120.143
52.899
173.042
16.17
159.24
195.41
175.41
348.45
368.45
453.22
422.60

49.2%

51%

453.22
431
控制设计的计算内力
2356
125
1434.58
230
675
411
453
3．预应力计算
3.1．估算钢束面积
（1）按强度要求估算
由《结构设计原理》式（13－92）有：
式中：——混凝土强度安全系数，取＝1.25；
——计算弯矩，由表2.10可得＝2356kNm 为设计经验系数，这里取＝0.76计算，由此可得：
＝2913.53kN
每束为24φs5mm、面积为＝4.71＝471，其抗拉设计强度＝1280Mpa。钢束数为：＝4.83束
（2）按施工和使用阶段的应力要求估算
此时，翼板可采用麦尼尔不等式进行钢束截面得估算。
对于施工阶段有
①
式中：——传力锚固时的有效预加力，其应力损失可按估算。
设＝1200 Mpa，则＝（1-0.2）＝0.8×＝0.75＝0.75；为张拉时，构件上缘混凝土拉应力的限制值：。设张拉时混凝土强度达到设计强度的80％，即相当于0.8×40＝32号，由《结构设计原理》附表1－1内插得＝2.20Mpa，故＝0.7×2.20＝1.54 Mpa。同理可求得＝0.7×22.4＝15.68 Mpa。
各项几何特性均按表2.1采用毛截面几何特性，各项弯矩值由表2.10求得。代入上式得：

（A）
②由得：

（B）
对于使用荷载阶段
③
式中:——第二阶段应力损失系数,取=0.8；
——使用阶段混凝土压应力的限制值：
荷载组合时，＝0.5＝0.5×28＝14代入上式得：

（C）
④由（不容许出现拉应力）得：

（D）
将式（A）、（B）、（C）、（D）绘于图2.16中。其式（D）与（B）数值相近，在图中共用一条直线表示，因而其可行区必在此直线上。
为使用钢量经济，应尽可能使加大，但应满足钢束布置时保护层等构造要求。取＝800mm，并取可行区的中值得：
＝3.5，即＝＝2857×N故需要的钢束数为：
束
（3）钢束数的选定
根据以上计算，均接近5束，故暂选钢束数。

4．挠度计算
根据主梁截面在使用阶段混凝土正应力验算结果，可知主梁属于部分预应力混凝土A类构件，即主梁在使用荷载作用下截面不开裂。
4.1．短期荷载作用下主梁挠度验算
主梁计算跨径L＝19500mm，40号混凝土弹性模量Eh=3.3×104Mpa。由表17可见，主梁在各控制截面的惯性矩各不相同，这里为了简化，取L/4处截面惯性矩I。＝96.852×109mm4作为全梁的平均值来计算。
由式（13-86）可得到主梁挠度的验算式为

现将汽车荷载、挂车荷载视为均布荷载（等代荷载集度q）作用在主梁上，则主梁跨中挠度系数（查《结构设计原理》表13-3）。
（1）汽车荷载引起的主梁挠度
不计冲击系数时的汽－20级静活载弯矩为：

其中：＝788.337kNm由表2.10得到。
由汽车荷载引起的简支梁跨中截面的挠度为

（2）挂车荷载引起的主梁挠度

4.2．拱度设置计算
（1）反拱度计算
采用L/4截面处的永存预加力矩作为全梁的平均预加力矩计算值，即在使用阶段的预加力矩为：

则主梁反拱度（跨中截面）计算为

（2）由梁自重和二期恒载作用引起的挠度

（3）使用荷载作用下主梁跨中变形

故不另设预拱度。
4.3．长期荷载作用下的变形
由前计算得到徐变系数，则由式（13-89）得到

四、主要参考文献
【1】 邵旭东：《桥梁工程》，人民交通出版社，2001
【2】 叶见曙：《结构设计原理》，人民交通出版社，2001
【3】 高大钊：《土质学与土力学》（第三版），人民交通出版社，2001
【4】 冯忠居：《基础工程》，人民交通出版社，人民交通出版社，2001
【5】 孙训方、方孝叔、关来泰：《材料力学》，高等教育出版社，2001