分解因式回顾与思考.doc

第二章分解因式回顾与思考
薛城舜耕中学 张爱霞
课时课题：第二章分解因式回顾与思考
课型：复习课_
授课时间：_2013_年_3月 26日， 星期 二 ， 第 3节课
教学目标：
1. 分解因式的概念及分解因式与整式乘法的关系．
2. 公因式概念和找公因式的方法．
3. 提取公因式法及公式法分解因式．
4. 学会逆向思维，渗透化归 的思想方法.
教学重、难点：
教学重点: 复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式..
教学难点:利用分解因式进行计算及讨论.
教法和学法指导：
利用我校的“激·学·导·练”教学模式,引导学生自觉进行归纳总结.在小组讨论的基础上，师生共同建构本章的知识体系；进一步通过小题组练习、典例剖析的层层推进，来巩固本章的主要内容，达到巩固基础、提升能力的目的.
课前准备:
教师：多媒体课件.
学生：教材，练习本.
教学过程：
一、激趣导入 梳理知识
［师］同学们，前面我们已学习了分解因式的概念以及分解因式的方法，并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.（利用多媒体展示知识树）

(设计意图：用知识树的形式对本章知识点进行概括，更易于学生直观、系统地掌握本章知识，同时也可以充分调动学生的积极性.)
二、典题尝试 汇报点拨、
［师］什么是分解因式，它与整式的乘法有怎样的关系？
［生甲］把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式分解因式.
［生乙］分解因式与整式乘法是互逆变形的关系.
［师］这两位同学回答得很好，下面就来考考你：（多媒体展示）
1.下列从左到右的变形是分解因式的有（ ）　
A. ； B.； C. ；
D. ； E.； F.；
2.下列各式是分解因式还是整式乘法？
(1)；　 (2)； (3)
(4) ；(5) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
（设计意图：通过层层追问引导学生回顾分解因式的有关概念，并且利用考考你加以巩固.）
［生甲］分解因式有：C和E.
［生乙］第二题答案：分解因式有：（1）（3）（5）；整式乘法有：（2）（4）.
［师］同学们做的很正确.那么哪位同学能分析一下第一题中的A、B、D、F为什么不是分解因式呢？
［生］A式的左边是一个单项式，而分解因式分的应该是一个多项式；B式和D式的右边都是和的形式，而定义中强调的是积的形式；F式的右边分解的不是整式.
（设计意图：通过学生分析可以进一步加强分解因式的定义.明白定义中要强调三点：（1）分解的是多项式；（2）分解成的是整式；（3）分解成的是积的形式.）
［师］这位同学分析的非常好！大家给点掌声.
（教室内响起同学们的鼓掌声）
［师］我们已经知道了分解因式的定义，那么要把一个多项式进行分解因式我们有哪些方法呢？
［生］分解因式的方法有：提公因式法和运用公式法.
［师］很好，那么提公因式法的关键是什么？
［生］提公因式法的关键是找准公因式.
［师］那么什么叫公因式以及如何找公因式？
［生甲］多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式.
［生乙］一看系数，找最大公因数；二看字母，找相同字母；三看相同字母的指数，找最低次数.
［师］大家总结的不错.那么你能找出下列各多项式中的公因式：（多媒体展示）
（1）；（2）；（3）；（4）
［生］（1）公因式为8；（2）公因式为；3）公因式为；（4）公因式为（y-z）；
（设计意图：通过提问及练习起到巩固公因式的作用同时也为下一步的提公因式做好铺垫.也让学生明白了公因式可以为单项式也可以为多项式.）
［师］说的很好，也就是说公因式可以为单项式页可以为多项式.下面我们利用提公因式法来分解因式.
（多媒体展示例1）把下列多项式分解因式：（1）；（2）.
（找学生在黑板上板演）
［生］ （2）

（找学生批改）
（设计意图：通过例1的练习可以让学生明白如何利用提公因式法来分解因式，其关键是找准公因式.）
［师］哪位同学能总结一下提公因式法分解因式的步骤呢.
［生］1.找出公因式；2.提取公因式.
［师］这位同学总结的很好，下面我们来解决例2
（多媒体展示例1）把下列多项式分解因式：；
（找两位学生在黑板上板演）
［生］方法一： 方法二：

［师］当多项式的首相系数为负时，我们应怎样来分解呢.
［生］方法一：可以利用加法的交换律，把正的一项移到首位.
方法二：当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.
（设计意图：例2是为了让学生明白对于多项式首项系数为负时如何进行分解因式.同时也比例1的难度高点，起到了层层加深的目的.）
［师］同学们总结的非常好.前面我们练习了公因式为单项式的题目，如果公因式为多项式时，我们怎样分解呢.
（多媒体展示例3）把下列多项式分解因式：（1）；（2）
（找两位学生在黑板上板演）
［生］（1） （2）

［师］当题目中含有互为相反的因式时，我们应变为相同的因式.那么变换的原则是什么？
［生］一般来说（1）变前不变后,（2）变偶不变奇.
（设计意图：例3是公因式为多项式的分解因式，体现了一种整体思想.但要提公因式之前要把互为相反的因式变为相同的因式.同时例1、例2、例3的设计也体现了数学中的由易到难的梯型设计思想.）
［师］我们已经复习了提公因式法分解因式.那么公式法有哪些，如何表示？
［生］（1）平方差公式：
（2）完全平方公式：
［师］说的非常好！对于多项式我们把它称为什么？
［生］完全平方式.
［师］大家记得很准确.下面我就来考考你.
（多媒体展示）（相信自己，我最棒！）
1.下列多项式能用平方差公式分解因式吗？
（1）； （2）； （3）； （4）.
2．下列多项式哪些是完全平方式.
（1）； (2)；(3) ； (4).
3．把下面的多项式分解因式.
（1）； （2）
（设计意图：通过教师的追问以及练习起到了巩固公式的作用.同时也体现了以学生为主体的教学思想.）
（第一题和第二题由学生口答.第三题找两位同学分析板书.）
［生］利用平方差公式分解因式，(2a+b)相当于公式中的a，(a+2b)相当于公式中的b代入公式化简.而则利用完全平方公式分解因式，相当于公式中,1相当于公式中的，然后代入公式化简.
（设计意图：通过学生的分析可以培养学生的分析问题、解决问题的能力.同时也让学生明白了利用公式法分解因式的关键是确定公式中的，代入公式化简即可.）
［师］这位同学分析得很好！不过这两道题是单纯的套用公式.如果题目中既存在公因式又含有公式时如何去解决呢.下面我们来看看例4.
（多媒体展示例4）
例4分解因式.（1）；（2）
（找两位学生板书）
［生］（1） （2）

［师］通过这两道题，谈谈你的感悟.
［生］把一个多项式分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.
（设计意图：例4是一道综合性的题目，可以培养学生的综合能力.同时也让学生明白分解因式的步骤：一提；二套.切记有公因式时一定要先提取公因式.）
［师］这位同学总结的很好.
三、变式训练 拓展提高
（多媒体展示探索与创新）
1.若是完全平方式，则k= _______.
2.已知,求的值.
（学生板书）
［生］(1) 为完全平方式，所以，所以.
（2）因为所以所以所以
（设计意图：体现了数学中分层教学，培养了学生分析问题、解决问题的能力，也体现了分解因式在数学求值中的应用.）
四、反思整理 归纳总结
［师］本节课你掌握了哪些知识？
［生甲］掌握了分解因式的概念以及平方差公式和完全平方公式以及完全平方式.
［生乙］还明白了整式的乘法与分解因式的关系.
［师］本节课你还有那些收获？
［生丙］解分解因式题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.
［生丁］我还知道了在练习完全平方式时，要注意两个答案.如拓展提高的第一题.
(在学生总结的同时，教师利用多媒体展示本节课的知识网络结构.)

（设计意图：以问题串的方式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理本章的知识框架，帮助学生更系统地掌握知识.）
［师］大家总结的都很好.下面我们就来检测一下本节课你掌握的情况.
（设计意图：学生回顾探究的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情.同时也是为了引入当堂达标.）
五、评价反馈 布置作业
当堂测试
1.若是完全平方式，则K=( )
A.8 B.-4 C. D.
2.若,则n=( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.（2012湖南邵阳）把分解因式的最终结果是（ ）
A． B． C． D．
4.(2012贵州黔西南州)分解因式：=__________
5.（2012四川泸州）分解因式：_____________________
6.已知，求的值.
（设计意图：从不同方面考查了学生对于分解因式的掌握情况.）
布置作业
　A　必做：.课本61页知识技能1(1)（3）（5）(7)；
B 选做：课本61页第3题.
板书设计：
第二章分解因式回顾与思考
一．提公因式
例1 例2 例3
二．运用公式
平方差公式：
完全平方公式：
例4.

拓展提高：
教学反思：
1.教学设计体现了两点（1）首尾呼应的原则：开始利用知识树向学生展示了本节课的知识点，使学生对本章知识点有一个初步的了解；在课堂小结时利用知识框架结构图又一次回顾本节课的知识，让学生充分掌握了本章的知识.（2）题目的设计由易到难，层层递进，体现了分层教学.
2.在教学中，除了在难点和关键点处给以适度的启示与点拨之外，尽量引导学生去独立探索和思考.凡学生力能所及之处，教师一概不代替，在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间.问题由教师提出，而结论则由学生通过一定的智力活动后获得.