1、1第二节第二节 数列的极限数列的极限一、数列极限的定义一、数列极限的定义二、二、收敛数列的性质收敛数列的性质2“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术割圆术 播放播放刘徽刘徽 1 1、引例、引例 一、数列极限的定义一、数列极限的定义3正六边形的面积正六边形的面积正十二边形的面积正十二边形的面积正正 形的面积形的面积42.数列的定义数列的定义(1)就叫做数列，简记为数列其中，每一个数叫做数列的项，例如称为通项(一般项)5注释：注释：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列
2、 可以看作自变量为正整数 n 的函数。6 问题：问题：“无限接近”意味着什么?如何用数学语言 刻划它?3 3、数列的极限、数列的极限789如果数列没有极限，就说数列是发散的如果数列没有极限，就说数列是发散的.注释：注释：数列极限的定义1011证明：证明：12证明等比数列的极限为 0.证明证明:所以131.1.有界性有界性例如,有界有界无界无界二、收敛数列的性质注释：注释：14定理定理 1 1 收敛的数列必定有界收敛的数列必定有界.注意注意 （1）数列有界不一定收敛.(2)无界数列必定发散.证证:设取则当时,从而有取 则有由此证明收敛数列必有界.15 所以162.2.唯一性唯一性定理定理 2 2 每个收敛的数列只有一个极限每个收敛的数列只有一个极限.同理,因故存在 N2,使当 n N2 时,有证明：反证法.则当 n N 时，(1)与(2)均成立！但，(1)与(2)矛盾！故假设不成立!173 3.保号性保号性18子数列子数列1920注释：21
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