单元1结构计算简图的确定.docx

单元1 结构计算简图的确定【学习目标】 1、能够完整、准确地画出构件和结构的受力图 2、初步具有恰当选取工程中常见结构的计算简图的能力，基本真实地反映实际结构的主要特征。 3、能对平面杆件体系进行几何组成分析，判断是否能作结构使用。 【知识点】 力和平衡的慨念、静力学公理、工程中常见的约束和约束反力、构件和结构的受力分析、结构计算简图的简化原则、内容、方法、平面体系的自由度、几何不变体系组成规则、静定结构与超静定结构。 【工作任务】 任务1 画构件和结构的受力图 任务2 常见结构的计算简图的确定 任务3 平面杆件体系几何组成分析 【教学设计】建筑工程的结构设计的第一步就是结构模型的建立，并对其进行受力分析。只有几何不变体系才能作为结构使用。为此本单元设计了3个学习性工作任务。画构件和结构的受力图 、常见结构的计算简图的确定、平面杆件体系几何组成分析。为 1.1构件和结构的受力分析 1.1.1结构构件受力分析的基本慨念和规则 1.1.1.1力和平衡的慨念 1.1.1.1.1力的慨念 人们在长期生活和实践中，建立了力的概念：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体运动状态发或形状发生改变。 物体在受到力的作用后，产生的效应可以分为两种： 一种是使物体运动状态改变，称为运动效应或外效应。另一种是使物体的形状发生变化，称为变形效应或内效应。1.1.1.1.2集中力与分布力力作用在物体上都有一定的范围。当力的作用范围与物体相比很小时，可以近似地看作是一个点，该点就是力的作用点。作用于一点的力称为集中力。而当力作用的范围不能看作一个点时，则该力称为分布力。 一般情况下，我们在讨论力的运动效应时，分布力通常可以用一个与之等效的集中力来代替。 实践证明，力对物体的作用效果，取决于三个要素，即力的大小、方向、作用点。对于分布力来说，我们可以将其理解为单位长度或单位面积上的力。用力的线集度g或力的面集度p来度量，如图1-5a)、 b)所示，其单位相应变为kNm、kNm2或Nm、Nm。如梁的自重g=2.5kNm是均布线荷载，板的自重p=2.5kNm2是均布面荷载。1.1.1.1.2刚体与平衡 我们把这种在力作用下不产生变形的物体称为刚体，刚体是对实际物体经过科学的抽象和简化而得到的一种理想模型。而当变形在所研究的问题中成为主要因素时(如在材料力学中研究变形杆件)，一般就不能再把物体看作是刚体了。 在一般工程问题中，平衡是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。显然，平衡是机械运动的特殊形态，因为静止是暂时的、相对的，而运动才是永衡的、绝对的。1.1.1.1.3力系作用在物体上的一组力，称为力系。按照力系中各力作用线分布的不同形式，力系可分为：(1)汇交力系 力系中各力作用线汇交于一点；(2)力偶系 力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成；(3)平行力系 力系中各力作用线相互平行；(4)一般力系 力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行。 按照各力作用线是否位于同一平面内，上述力系又可以分为平面力系和空间力系两大类，如平面汇交力系、空间一般力系等等。1.1.1.2静力学公理1.1.1.2.1作用与反作用公理 两个物体间的作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。1.1.1.2.2 二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。如图1-8a)、b)、c)。 若一根直杆只在两点受力的作用而平衡，则作用在此两点的二力的方向必在这两点的连线上。此直杆称为二力杆如图1-9a)。受二力作用而平衡的物体，称为二力构件，如图1-9b)、c)、d)。1.1.1.2.3加减平衡力系公理 作用于刚体的任意力系中，加上或减去任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。因为平衡力系不会改变物体的运动状态，即平衡力系对物体的运动效果为零，所以在物体的原力系上加上或减去一个平衡力系，是不会改变物体的运动效果的。 推论：力的可传性原理 作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不改变原力对刚体的作用效应，如图1-10。作用于刚体上的力的三要素可改为：力的大小、方向和作用线。 在实践中，经验也告诉我们，在水平道路上用水平力F推车(图1-11a)或沿同一 ，直线用水平力F拉车(图1-11b)，两者对车(视为刚体)的作用效应相同。1.1.1.2.4力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。如图1-13a)。 为了简便，只须画出力的平行四边形的一半即可。其方法是：先从任一点O画出某一分力，再自此分力的终点画出另一分力，最后由0点至第二个分力的终点作一矢量，它就是合力R，这种求合力的方法，称为力的三角形法则。如图1-13（a、b、c)。推论：三力平衡汇交定理 刚体受共面不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。三力平衡汇交定理常用来确定物体在共面不平行的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。 三力平衡汇交定理也可以从实践中得到验证。例如，小球搁置在光滑的斜面上，并用绳子拉住，这时小球受到重力G、绳子的拉力T和斜面的支承力N的作用。如果这三个力的作用线不汇交于一点,如图1-14a)、b)，则此小球不会平衡，只有当小球滚动到如图1-14c)、d)所示的三力汇交于一点的情况下，小球才能处于平衡状态。 1.1.2工程中常见的约束和约束反力1.1.2.1约束和约束反力的慨念 自由体是运动不受任何限制的物体。如飞行的炮弹、火箭等。相反如果某些方向的运动受到限制的物体称为非自由体，如梁、柱等。工程构件的运动大多受到某些限制，因而都属于都非自由体。对非自由体起限制作用的物体称为约束体，简称约束。由此可以把物体受到的力归纳为两类：一类是使物体运动或使物体有运动趋势的主动力，如重力、水压力、土压力、风压力等；另一类是约束体对物体的约束力，又称被动力。一般主动力是已知的，而约束力是未知的。在受力分析计算中，约束力和已知的主动力共同作用使物体平衡，利用平衡条件就可以求解出约束力。 1.1.2.2常见的约束和约束反力1柔体约束 柔软的绳索、链条、胶带等用于阻碍物体的运动时，都称为柔体约束。其特点是只能承受拉力，不能承受压力。所以柔体约束只能限制物体沿柔体中心线且离开柔体的运动，而不能限制物体沿其他方向的运动。因此，柔体约束的约束反力通过接触点，其方向沿着柔体的中心线且背离物体(为拉力)。常用T表示，如图1-15所示。2光滑接触面约束 物体与约束体接触面光滑，摩擦力可以忽略不计时，就是光滑接触面约束。这类约束不能限制物体沿约束表面公切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面公法线并指向约束物体方向的位移。因此，光滑接触面约束对物体的约束力是作用于接触点，沿接触面的公法线且指向物体的压力3圆柱铰链约束 圆柱铰链的约束力是垂直于销钉轴线并通过销钉中心，而方向不定4链杆约束 两端用铰链与物体连接且中间不受力(自重忽略不计)的刚性杆(可以是直杆，也可以是曲杆如图1-20g）中虚线AB杆）称为链杆，链杆只在两端各有一个力作用而处于平衡状态，故链杆为二力杆。这种约束只能阻止物体沿着杆两端铰连线的方向运动，不能阻止其他方向的运动。所以链杆的约束反力方向沿着链杆两端铰连线，指向未定。 1.1.2.3常见的支座和支座反力 1固定铰支座(铰链支座) 用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接，并将底板固定在支承物上构成的支座称为固定铰支座（图1-21a）。固定铰支座的计算简图如图1-21(b)或图1-21(c)所示。这种支座能限制构件在垂直于销钉平面内任意方向的移动，而不能限制构件绕销钉的转动。可见固定铰支座的约束性能与圆柱铰链相同，固定铰支座对构件的支座反力也通过铰链中心，而方向不定。如图1-21(d)或图1-21(e)所示。 5可动铰支座 在固定铰支座的下面加几个辊轴支承于平面上，并且由于支座的连接，使它不能离开支承面，就构成可动铰支座(图1-24a)。可动铰支座的计算简图如图1-24(b)或图1-24c)所示。这种支座只能限制物体垂直于支承面方向的移动，但不能限制物体沿支承面的切线方向的运动，也不能限制物体绕销钉转动。所以，可动铰支座的约束反力通过销钉中心，垂直于支承面,但指向未定，如图1-24(d)所示。图中 的指向是假设的。 3固定端支座 表1-1归纳了常见约束及其约束力的计算简图、约束力情况以及未知量数目，供读者参考。 1.1.3 构件和结构的受力分析画受力图的一般步骤为(1)明确研究对象，画出研究对象的隔离体简图。(2)在隔离体上画出全部主动力。(3)在隔离体上画出全部的约束力，注意约束力一定要与约束的类型相对应。【例1-1】 重量为G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上并靠在铅直墙上，在D点用一根水平绳索与墙相连，。如图127(a)所示。试画出梯子的受力图。【解】(1)将梯子从周围的物体中分离出来，取梯子作为研究对象画出其隔离体。（2）画主动力。已知梯子的重力G，作用于梯子的重心(几何中心)，方向铅直向下。（3）画墙和地面对梯子的约束反力。根据光滑接触面约束的特点，A、B处的约束反力Na、Nb分别与墙面、地面垂直并指向梯子；绳索的约束反力Fd应沿着绳索的方向离开梯子为拉力。图1-27(b)即为梯子的受力图。 【例1-2】 如图1-28a所示，梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计，A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，试画出梁AB的受力图。【解】 (1)取梁AB为研究对象。(2)画出主动力F。(3)画出约束力。梁B端是可动铰支座，其约束力是FB，与斜面垂直，指向可设为斜向上，也可设为斜向下，此处假设斜向上。A端为固定铰支座，其约束力为一个大小与方向不定的R，用水平与垂直反力Fax、Fay，表示，如图1-28b。 【例1-3】 一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定端支座，梁AB的自重不计，如图1-29a所示，试画出梁AB的受力图。【解】 (1)取梁AB为研究对象。(2)画出主动力F。(3)画出约束力。A端是固定端支座，约束力为水平和垂直的未知力FAx，FAy以及未知的约束力偶MA。受力图如图1-29b所示。 【例1-4】 梁AC和CD用圆柱铰链C连接，并支承在三个支座上，A处是固定铰支座，B和D处是可动铰支座，如1-30a所示。试画梁AC、CD及整梁AD的受力图。梁的自重不计。 【解】 (1)梁CD的受力分析。受主动F1作用，D处是可动铰支座，其约束力Fd垂直于支承面，指向假定向上；C处为铰链约束，其约束力可用两个相互垂直的分力Fcx和Fcy来表示，指向假定，如图1-30b所示。(2)梁AC的受力分析。受主动力F2作用。A处是固定铰支座，它的约束力可用Fax和Fay表示，指向假定；B处是可动铰支座，其约束力用 表示，指向假定；C处是铰链，它的约束力是Fcx、Fcy与作用在梁CD上的Fcx、Fcy是作用力与反作用力关系，其指向不能再任意假定。梁AC的受力图如图1-30c所示。(3)取整梁AD为研究对象。A、B、D处支座反力假设的指向应与图1-30b、c相符合。C处由于没有解除约束，故AC与GD两段梁相互作用的力不必画出。其受力图如图1-30d所示。 【例1-5】 图1-31a所示的三角形托架中，A、C处是固定铰支座，B处为铰链连接。各杆的自重及各处的摩擦不计。试画出水平杆AB、斜杆BC及整体的受力图。 【解】 (1)斜杆BC的受力分析。BC杆的两端都是铰链连接，其约束力应当是通过铰链中心，方向不定的未知力Fc和FB，而BC杆只受到这两个力的作用，且处于平衡，Fc与 FB两力必定大小相等、方向相反，作用线沿两铰链中心的连线，指向可先任意假定。BC杆的受力如图1-31b所示，图中假设BC杆受压。(2)水平杆AB的受力分析。杆上作用有主动力F。A处是固定铰支座，其约束力用Fax、Fay表示；B处铰链连接，其约束力用FB表示，FB与FB应为作用力与反作用力关系，FB 与FB等值、共线、反向，如图1-31 c所示。(3)整个三角架ABC的受力分析。如图1-31d所示，B处作用力不画出，A、C处的支座反力的指向应与图1-31b、c所示相符合。 说明：只受两个力作用而处于平衡的杆件称为二力杆(如例1-31中的BC杆)。约束中的链杆就是二力杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。在受力分析中，正确地判别二力杆可使问题简化。【例1-6】 如图1-32所示为一简易起重架计算简图。它由三根杆AC、BC和DE连接而成，A处是固定铰支座，B处是滚子，相当于一个可动铰支座，C处安装滑轮，滑轮轴相当于销钉。在绳子的一端用力Ft拉动使绳子的另一端重量为G重物匀速缓慢地上升。设忽略各杆以及滑轮的自重。试对重物连同滑轮、DE杆、BC杆、AC杆、AC杆连同滑轮和重物、整个系统进行受力分析并画出它们的受力图。解 (1)取重物连同滑轮为研究对象。其上作用的主动力有重物的重力G和绳子的拉力Ft，由于重物匀速缓慢地上升，处于平衡状态。因此Ft与G应相等。而约束力Rc是滑轮轴对滑轮的支承力，根据三力平衡汇交定理，Rc的作用线通过G、Ft作用线的延长线的交点O1，如图1-32(b)所示。(2) DE杆的受力分析。由于DE杆的自重不计，只在其两端受到铰链D和E的约束反力且处于平衡，因此，DE杆为二力杆，只在其两端受力，设为受拉，其受力图如图1-32(c)所示，并且Fd=-Fe。(3) BC杆的受力分析。其受到的主动力为滑轮连同AC杆通过滑轮轴给它的力Rc1。约束反力有DE杆通过铰链E给它的反力Fe(Fe与Fe互为作用力与反作用力)，以及滚子B对它的约束反力NB。力Fe与Fnb的作用线延长相交于O2点，根据三力平衡汇交定理可知，Rc1作用线必通过C、O2两点的连线，如图1-32(e)所示，其中Fe=Fe。 (4)AC杆的受力分析。其受到的主动力为滑轮连同BC杆通过滑轮轴给它的力，即Fc和Fcl两个力的反作用力的合力，由于这种表示方法较繁，因此用通过C点的两个相互垂直的分力Xc和Yc表示。约束反力有DE杆通过铰D给它的反力FD，根据作用力与反作用力定理，Fd=-Fd另外固定铰支座A处的反力，可用两个相互垂直的分力用Xa和Xb表示。如图1-32(d)所示。(5)取AC杆连同滑轮与重物为研究对象。作用在其上的主动力是重物的重力G和绳子的拉力FT。约束反力有固定铰支座A对它的约束反力Xa、Xb；铰链D的约束反力FD以及BC杆通过滑轮给它的约束反力RC1，根据作用力与反作用力定理，RC1= RC1。图1-32(f)即为其受力图。应当注意，图1-32(f)中的FAX、FAY及FD应当与1-32（d)中AC杆的XA、YA及 完全一致。(6)取整体为研究对象。作用在其上的主动力有重物的重力G，绳子的拉力FT；约束反力有支座A、B两处的反力Yax、Yay和Ynb。其受力图如图1-32(g)所示。通过以上例题的分析，画受力图时应注意以下几点：1)必须明确研究对象。画受力图首先必须明确要画哪个物体的受力图，因为不同的研究对象的受力图是不同的。2)明确约束力的个数。凡是研究对象与周围物体相接触的地方，都一定有约束反力，不可随意增加或减少。3)注意约束力与约束类型相对应。要根据约束的类型画约束力，即按约束的性质确定约束力的作用位置和方向，不能主观臆断。另外，同一约束力在不同的受力图中假定的指向应一致。4)二力杆要优先分析。5)注意作用力与反作用力之间的关系。当分析两物体之间的相互作用时，要注意作用力与反作用力的关系。作用力的方向一旦确定，其反作用力的方向就必须与其相反。 【实训练习】按分析任务（资讯）、确定解决方案（计划、决策）、实施、检查（自我检查、教师检查）、评价六步法完成以下实训任务。 1、用力F拉动碾子以压平路面，碾子受到一石块阻碍，如图1-33所示，试画出碾子的受力图。2、试画出如图1-34所示搁置在墙上的梁的受力图。3、试画出图1-35所示的梁AB的受力图，梁的自重不计。4、一个由A、C两处为铰支座，B点用光滑铰链铰接的，不计自重的刚性拱结构，如图1-36所示，已知左半拱上作用有荷载F。试分析AB构件及整体平衡的受力情况。5、梁AC和CD用铰链C连接，并支承在三个支座上，A处为铰支座B、D处为活动铰支座，梁所受外力为F如图1-37所示，试画出梁AC、CD及整梁AD的受力图。6、单臂旋转吊车如图1-38所示，A、B为固定铰支座，横梁AB和杆BC在B处用铰链连接，吊重为W，作用在D点。试画出梁AB及杆BC的受力图(不计结构自重)。1.2.1结构计算简图的简化原则 一般说，在选取结构的计算简图时，应当遵循如下两个原则： (1)尽可能符合实际 (2) 尽可能简单 122计算简图简化的内容 可以从结构体系的简化、支座的简化以及荷载的简化三个方面来进行。 1.2.2.1结构体系的简化 结构体系的简化包括平面简化、杆件的简化和结点的简化。1、平面简化 实际的工程结构，一般都是由若干构件或杆件按照某种方式组成的空间结构。因此，首先要把这种空间形式的结构，根据实际受力情况，简化为平面形式。 2.杆件的简化 3、结点的简化(1)铰结点 其特征是被联结的杆件在联结处不能相对移动，但可相对转动。铰结点能传递力，但不能传递力矩。(2)刚结点 其特征是被连接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动。刚结点能传递力，也能传递力矩。 （3）组合结点 1.2.2.2支座的简化 1.2.2.3荷载的简化 1.2.3 结构计算简图的确定1.2.3.1结构的计算简图选取实例【例1-6】 图1-41(a)所示为钢筋混凝土楼盖，它由预制钢筋混凝土空心板和梁组成，试选取梁的计算简图。解：(1)构件的简化。梁的纵轴线为CC，在计算简图中，以此线表示梁AB，由板传来的楼面荷载，以及梁的自重均简化为作用在通过CC轴线上的铅直平面内。(2)支座的简化。由于梁端嵌入墙内的实际长度较短，加以砂浆砌筑的墙体本身坚实性差，所以在受力后，梁端有产生微小松动的可能，即由于梁受力变弯，梁端可能产生微小转动，所以起不到固定端支座的作用，只能将梁端简化成为铰支座。另外，考虑到作为整体，虽然梁不能水平移动，但又存在着由于梁的变形而引起其端部有微小伸缩的可能性。因此，可把梁两端支座简化为一端固定铰支座，另一端为可动铰支座。这种形式的梁称为简支梁。 (3) 荷载的简化。将楼板传来的荷载和梁的自重简化为作用在梁的纵向对称平面内的均布线荷载。经过以上简化，即可得图1-41(b)所示的计算简图。图1-42(a)、(b)所示为工业建筑厂房内的组合式吊车梁，上弦为钢筋混凝土T形截面的梁，下面的杆件由角钢和钢板组成，节点处为焊接。梁上铺设钢轨，吊车在钢轨上可左右移动，最大吊车轮压P1-P2，吊车梁两端由柱子上的牛腿支撑。对该结构，现从下面几个方面来考虑选取其计算简图。 (1)体系、杆件及其相互连接的简化 首先假设组成结构的各杆其轴线都是直线并且位于同一平面内，将各杆都用其轴线来表示，由于上弦为整体的钢筋混凝土梁，其截面较大，因此，将AB简化为一根连续梁；而其他杆与AB杆相比，基本上只受到轴力，所以都视为二力杆(即链杆)。AE、BF、EF、CE和DF各杆之间的连接，都简化为铰接，其中C、D铰链在AB梁的下方。 (2)支座的简化整个吊车梁搁置在柱的牛腿上，梁与牛腿相互之间仅由较短的焊缝连接，吊车梁既不能上下移动，也不能水平移动，但是，梁在受到荷载作用后，其两端仍然可以作微小的转动。此外，当温度发生变化时，梁还可以发生自由伸缩。为便于计算，同时又考虑到支座的约束反力情况，将支座简化成一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座。由于吊车梁的两端搁置在柱的牛腿上其支撑接触面的长度较小，所以，可取梁两端与柱子牛腿接触面中心的间距，即两支座间的水平距离作为梁的计算跨度l。 (3)荷载的简化作用在整个吊车梁上的荷载有恒载和活荷载。恒载包括钢轨、梁自重，可简化为作用在沿梁纵向轴线上的均布荷载q；活荷载是吊车的轮压P1和P2，由于吊车轮子与钢轨的接触面积很小，可简化为分别作用于梁上两点的集中荷载。综上所述，吊车梁的计算简图如图1-42(c)所示。【例1-8】 如图1-43a所示单层工业厂房。试全面选择其各部件的计算简图。 【解】(1)体系的简化。由图1-43a可知，该厂房是一个空间结构。但由屋架与柱组成的各个排架的轴线均位于各自的同一平面内，而且由屋面板和吊车梁传来的荷载，主要作用在各横向排架上，因而可以把空间结构简化为图1-43b所示的平面结构进行分析。 （2)支座的简化。通常情况下，屋架与立柱仅由较短的焊缝连接，既不能上下移动，也不能水平移动。但是，屋架在受到荷栽作用后，其两端仍然可以作微小的转动。此外，当温度发生变化时，屋架整体还可以自由伸缩。为便于计算，将一端简化为固定铰支座，另一端简化为可动铰支座。柱与杯口基础的连接，视填充材料不同，若为细石混凝土，则可视为固定端支座；若为沥青麻丝，则可视为固定铰支座。 （3)屋架杆件和结点的简化。屋架各杆件均以其轴线来表示；为便于计算，杆件与杆件连接的结点可简化为铰结点。在分析排架立柱的内力时，可以用实体杆来代替屋架整体，并且将立柱及实体杆均以轴线表示。 （4)荷载的简化。将屋面板传来的荷载及构件自重，均简化为作用在结点上的集中荷载。最后，选择单层工业厂房的计算简图如图1-43b、c、d所示。 【例1-9】 图1-44a所示预制钢筋混凝土站台雨篷结构计算简图的选取。 【解】 (1)体系的简化 该结构是由一根立柱和两根横梁组成，立柱和水平梁均为矩形等截面杆，斜梁是一根矩形变截面杆。在计算简图中，立柱和梁均用它们各自的轴线表示。由于柱与梁的连接处用混凝土浇注整体，钢筋的配置保证二者牢固地联结在一起 变形时，相互之间不能有相对转动，故在计算简图中简化成刚结点。 (2)支座的简化 立柱下端与基础连成一体，基础限制立柱下端不能有水平方向和竖直方向的移动，也不能有转动，故在计算简图中简化成固定支座。 （3）荷载的简化 作用在梁上的荷载有梁的自重、雨篷板的重量等，这些可简化为作用在梁轴线上沿水平跨度分布的线荷载，如图1-44b所示。斜梁截面变化不剧烈，荷载一般也简化为均布荷载。如果把荷载简化成沿斜梁轴线分布，如图1-44c所示，为斜梁的倾角。下面再举一些简图实例：(1)如图1-45(a)是一钢屋顶桁架，所有结点都用焊接连接。按理想桁架考虑时，屋架的计算简图如图1-45(b)。 (2)如图1-46(a)是一现浇钢筋混凝土刚架的构造示意图。柱底与基础的连接可看作固定铰支座，刚架的计算简图如图1-46(b)所示，这种刚架称双铰刚架。 （3)图1-47(a)是现浇多层多跨刚架。其中所有结点都是刚结点，这种结构为框架。图1-48(b)是其计算简图。 1.2.2.2.几种典型的结构计算简图 (1)梁：梁是一种受弯构件，其轴线通常是直线，如图1-48。(2)拱：拱的轴线是曲线，其力学特征是在竖向荷载作用下不仅支座处有竖向反力产生，而且有水平反力产生。拱以受轴向压力为主，如图1-49。(3)刚架：刚架是由梁和柱组成的，其结点为刚性结点。刚性结点的特征在于当结构发生变形时，相交于该结点的各杆端之间夹角始终保持不变，如图1-50。(4)桁架：桁架是由若干杆件在两端用理想铰联结而成的结构，各杆的轴线一般都是直线，只有受到结点荷载时，各杆将只产生轴力，如图1-51。(5)混合结构：混合结构是部分由桁架中链杆，部分由梁或刚架组合而成的，其中含有混合结点。因此，有些杆件只承受轴力，而另一些杆件同时承受弯矩和剪力，如图1-52。1.2.2.3实训练习1、梁的计算简图 （1）如图1-48所示为房屋建筑中楼面的粱板结构，梁的两端支承在砖墙上，梁上的板用以支承楼面上的人群、设备重量等，试画出梁的计算简图。（2）图1-49所示为钢筋混凝土预制阳台挑梁，试画出梁的计算简图。 （3）图1-50所示楼梯沿长度作用有竖向均布荷载(自重)，试画出该楼梯的计算简图。2、单向板肋梁楼盖的计算简图 某工厂仓库，为多层内框架砖混结构。外墙截面尺寸厚370mm，钢筋混凝土柱截面尺寸为300mm300mm。板厚度80mm, 次梁截面尺寸为200mm*400mm,主梁截面尺寸250mm*650mm,楼盖采用现浇钢筋混凝土单向板肋梁楼盖，其结构平面布置如图1-51所示。图示范围内不考虑楼梯间。楼面做法：20mm厚水泥砂浆面层，15mm厚石灰砂浆板底抹灰。确定板、次梁、主梁的计算简图。【分析】 单向板楼盖结构布置完成以后，即可确定结构的计算简图，以便对板、次梁、主梁分别进行内力计算。在确定计算简图时，除了应考虑现浇楼盖中板和梁是多跨连续结构这个特点以外，还应对荷载计算、支座影响以及板、梁的计算跨度和跨数做简化处理。 (1)支座简化 当结构支承予砖墙上时，砖墙可视为结构的铰支座。板与次梁或次梁与主梁虽然整浇在一起，但支座对构件的约束并不太强，一般可视为铰支座。当主梁与柱整浇在一起时，则需根据梁与柱的线刚度比的大小来选择较为合适的计算支座：当梁柱线刚度比大于5时，可视柱为主梁的铰支座。反之，则认为主梁与柱刚接，这时主梁不能视为连续梁，而与柱一起按框架结构计算。 （2）计算跨度与跨数 连续板、梁各跨的计算跨度l0是指在计算内力时所采用的跨长。它的取值与支座的构造形式、构件的截面尺寸以及内力计算方法有关。对于单跨及多跨连续板、梁在不同支承条件下的计算跨度，通常可按表1-1计算。 当连续梁的某跨受到荷载作用时，它的相邻各跨也会受到影响而产生内力和变形，但这种影响是距该跨越远越小。当超过两跨以上时，其影响已很小。因此，对于多跨连板、粱(跨度相等或相差不超过10)，若跨数超过五跨时，只按五跨来计算。此时，除连续梁(板)两边的第一、第二跨外，其余的中间各跨跨中及中间支座的内力值均按五跨连续梁(板)的中间跨和中间支座采用(如图1-53所示)。如果跨数未超过五跨，则计算时应按实际跨数考虑。 （3）荷载的简化 为了减少计算工作量，结构内力分析时，常常是从实际结构中选取有代表性的一部分作为计算、分析的对象，这一部分称为计算单元。对于楼盖中的板，通常取宽度为1m的板带作为计算单元，在此范围内(称为负荷范围，图1-52中用阴影线表示)的楼面均布荷载即为该板带所承受的荷载。 在确定板传递给次梁的荷载及次梁传递给主梁的荷载时，一般均忽略结构的连续性而按简支进行计算。对于次梁，取相邻板跨中线所分割出来的面积作为它的负荷范围，次梁所承受的荷载为次梁自重及其负荷范围上板传来的荷载；对于主梁，则承受主梁自重及由次梁传来的集中荷载。但由于主梁自重与次梁传来的荷载相比往往较小，故为了简化计算一般可将主梁的均布自重荷载化为若干集中荷载，与次梁传来的集中荷载合并计算. 单向板楼盖的荷载计算单元及板、梁的计算简图如图1-52所示。 3、框架结构的计算简图题1 某六层办公楼，采用现浇框架结构，建筑平剖面如图1-57所示，试确定计算简图。 【资料】 (1)设计标高：室内设计标高0.000相当于绝对标高4.400m，室内外高差600mm。 (2)墙身做法：墙身为普通机制砖填充墙，用M5混合砂浆砌筑。内粉刷为混合砂浆底，纸筋灰面，厚20mm，“803”内墙涂料两度。外粉刷为1：3水泥砂浆底，厚20mm，陶瓷锦砖贴面。 (3)楼面做法：楼板顶面为20mm厚水泥砂浆找平，5mm厚1：2水泥砂浆加“107”胶水着色粉面层；楼板底面为15mm厚纸筋面石灰抹底，涂料两度。 (4)屋面做法：现浇楼板上铺膨胀珍珠岩保温层(檐口处厚100mm，2自两侧檐口向中间找坡)，1：2水泥砂浆找平层厚20mm，二毡三油防水层，撒绿豆砂保护。 (5)门窗做法：门厅处为铝合金门窗，其他均为木门，钢窗。(6)地质资料：(属类建筑场地，余略)。 （7）结构平面布置如图1-58所示。各梁柱截面尺寸确定如下：边跨(AB、CD跨)梁：取，取。 中跨(BC跨)梁；取，边柱(A轴、D轴)连系梁，取；中柱（B轴，C轴)连系梁，取；柱截面均为，现浇楼板厚。 【分析】 1计算单元的确定 为方便常忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将纵向框架和横向框架分别按平面框架进行分析计算，如图1-59(c)、(d)所示。一般工程中通常横向框架的间距相同，作用于各横向框架上的荷载相同，框架的抗侧刚度相同，因此，各榀横向框架都将产生相同的内力与变形。结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析即可。而作用于纵向框架上的荷载则各不相同，设计时应分别进行计算。取出的平面框架所承受的竖向荷载与楼盖结构的布置方案有关，当采用现浇楼盖时，楼面分布荷载一般可按角平分线传至相应两侧的梁上，水平荷载则简化成节点集中力，如图1-59所示。 2节点的简化 框架节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。框架节点的简化应根据实际施工方案和构造措施确定。在现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚人节点区，显然这时应简化为刚接节点。 装配式框架结构则是在梁底和柱的某些部位预埋钢板，安装就位后再焊接，由于钢板在其自身平面外的刚度很小，同时焊接质量随机性很大，难以保证结构受力后梁柱间没有相对转动，因此常把这类节点简化成铰接节点或半铰接节点。 在装配整体式框架结构中，梁(柱)中的钢筋在节点处或为焊接或为搭接，并现场浇筑节点部分的混凝土。节点左右梁端均可有效地传递弯矩，因此可认为是刚接节点。当然这种节点的刚性不如现浇式框架好，节点处梁端的实际负弯矩要小于按刚性节点假定所得到的计算值。 框架支座可分为固定支座和铰支座，当为现浇钢筋混凝土柱时，一般设计成固定支座，当为预制柱杯形基础时，则应视构造措施不同分别简化为固定支座和铰支座。 3跨度与层高的确定 在结构计算简图中，杆件用其轴线来表示。框架梁的跨度即取柱子轴线之间的距离，当上下层柱截面尺寸变化时，一般以最小截面的形心线来确定。框架的层高即框架柱的长度可取相应的建筑层高，即取本层楼面至上层楼面的高度，但底层的层高则应取基础顶面到二层楼板顶面之间的距离。 结构计算简图如图1-60所示。根据地质资料，确定基础顶面离室外地面为500mm，由此求得底层层高为4.3m。 题2、某中学教学楼工程框架结构，试确定计算简图。【资料 】该工程为教学楼，采用预制楼板，现浇横向承重框架。根据房屋的使用要求，层数为三屋，层高为3.5m其局部标准层建筑平面布置和剖面布置如图1-61所示。 工程地质条件，场地地势乎坦，自然地表下O.5m内为填土，填土以下为黏土，地基承载力 特征值，地下水位-18m，土壤最大冰冻深度为O4m。该地区为非地震区，不考虑抗震设防。 主要建筑做法：屋面、楼面的建筑做法见剖面图；外纵墙2 400ram高钢框玻璃窗，窗下900mm高，240mm厚黏土砖墙。所有内外墙均为240mm厚黏土砖墙，外墙采用水刷石饰面，内墙采用20mm厚混合砂浆抹面喷白。 拟定梁柱截面尺寸 拟定梁取=250mm 框架柱纵向连系梁取b=250mm，h=300mm，兼作纵墙窗过梁。 4、【工学结合】教师带学生现场观察已安装好的钢屋盖，画出立面图，确定钢屋盖计算简图。现场观察正处在主体施工刚完工阶段的框架结构，画出剖面图，并确定其计算简图。1.3 平面杆件体系的几何组成分析1.3.1 分析几何组成的目的对体系进行几何组成分析的目的：(1)检查给定体系是否是几何不变体系，以决定其是否可以作为结构，或设法保证结构是几何不变的体系。 (2)在结构计算时，还可根据体系的几何组成规律，确定结构是静定的还是超静定的结构，以便选择相应的计算方法。 1.3.2 平面体系的自由度及约束 1.3.2.1自由度 1、刚片所谓刚片，是指可以看作刚体的物体，即物体的几何形状和尺寸是不变的。如图1-61所示。2自由度所谓平面体系的自由度，是指该体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即确定体系的位置所需的独立坐标的数目。 (1)一个动点在平面内的位置，可用在选定的坐标系中的两个独立坐标x和y来确定。所以其自由度是2。如图1-62(a)中A点在参考坐标系中的位置需要x和y两个坐标确定。 (2)一个不受约束的刚片，要确定其在平面上的位置，只要确定刚片上任意一点A的位置以及刚片上过A点的任一直线AB的位置，确定A点的位置需要两个坐标x，y,确定线段AB的方位还需要一个坐标口。因此，总共需要三个独立坐标，即刚片的自由度是3，如图1-62(b)。 一般说来，一个体系如果有几个独立的运动方式，就说这个体系有几个自由度。工程结构必须都是几何不变体系，故其自由度应该等于零或小于零。凡是自由度大于零的体系都是几何可变体系。 3、约束