1、尺规作图专题
一、关于尺规作图
用 和 准确地按要求作出图形。不利用直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。
二、几种基本作图
1、画一条线段等于已知线段
如图1，MN为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC与MN相等。
步骤：
1、画 AB，
2、然后用 量出线段 的长，再在 AB上截取AC＝MN，
那么，线段AC就是所要画的线段．
2、画一个角等于已知角
如图2所示，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A′O′B′等于∠AOB．
步骤：
1、 画射线O′A′．
2、 以点O为圆心，
2、以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D．
3、 以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′．
4、 以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′．
5、 经过点D′画射线O′B′．∠A′O′B′就是所要画的角．
3、画已知线段的垂直平分
线
定义： 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。）
如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
步骤：
1、 以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；
2、 以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，
3、 两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段AB的垂直平分线．
3、
4、画角平分线
利用直尺和圆规把一个角二等分.
已知：如图3，∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC
步骤：
1、OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE
2、分别以D、E为圆心，大于 的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C
3、作射线OC，OC就是所求的射线。
5、作已知直线垂线
（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直
如图，点A在上，过点A作直线，使得⊥
作法：
1、以点A为圆心，以为适当长为半径画弧交于B、C
2、分别以点B、C为圆心，以大于BC为半径，在一侧作弧，交点为D
3、连接AD
那么，
4、AD就是所求的直线直线
（2）过直线外一点作一条直线与已知直线垂直
1、以点A为圆心，以大于点A到的距离的长度为半径画弧交于B、C
2、分别以点B、C为圆心，以大于BC为半径，在另一侧作弧，交点为D
3、连接AD
那么，AD就是所求的直线直线
练习一
1、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
2、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.
3、根据要求作△ABC和它的内切圆。
（1）如图作△ABC，使得BC=、AC=、AB=
（2）作 △ABC的内切圆。
5、
4、如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC=，它的高AD=
5、如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。
练习二
1.己知三边求作三角形
己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。
2.己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形
已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形
3.已知三角形的两角及其夹边，求作三角形
巳知一个三角形的两角分别为∠a ∠β夹边为a 求作这个三角形。
4、己知三角形的两角及其中一角
6、的对边，求作三角形
已知三角形的两角分别为∠a ∠β，∠a的对边为∠a,求作这个三角形
5.己知一直角边和斜边求作三角形
己知一个直角三角形的一条直角边为a，斜边长为c，求作这个三角形。
练习三（挑战中考）
a
1．尺规作图，已知线段画一个底边长度为，底边上的高也为的等腰三角形。（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹）
已知：
求作：
2．尺规作图：请你作出一个以线段和线段为对角线的菱形
(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)
已知：
求作：
结论：
3．已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形.
(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)
已知：
求作：
结论：
4. 如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．
（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．
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