2018冀教版七上1.3《几何体的表面展开图》学案.docx

七年级《数学》学教案
1.3几何体的表面展开图
学习目标
1．知识目标：经历几何体表面展开的过程，认识几何体的表面展开图，能根据所给几何体的表面展开图判定几何体的形状。
2．能力目标：在操作活动中领悟表面展开图是用平面图形认识、研究几何体的重要手段，使学生体会转化的方法。
3． 情感目标：通过有趣的几何体表面展开活动，培养学生的兴趣。
学习重点、难点
重点：体会一个立体图形可以有多种展开图。难点：利用想象，把展开图叠成几何体。
节前预习
1． 手工制作：长方体纸盒三个，正方体、圆柱、圆锥、三棱柱纸盒各一个。
2． 将上述纸盒沿棱线剪开（长方体纸盒只剪开一个），各自平铺成一个完整的平面图形，并按比例画在练习本上。
3． 上述纸盒各有几个面？展开后每个面分别形成什么图形？
学习过程
一、 复习导入
（出示圆柱模型）圆柱的侧面是弯曲的，怎样计算它的侧面积呢？我们发现，利用几何体的表面展开图，能够帮助我们进一步认识和研究几何体。
侧面展开图

二、 合作探究
探究一
请拿出两个大小相同的长方体形纸盒.
1. 将其中一个按棱展开，平铺在桌面上.按一定比例，画出这个纸盒平铺后 的图形.
2. 按不同方式展开另一个纸盒，并按相同的比例画出它平铺后的图形。

3. 比较你们的平面图形，它们是否一样？

总结：有些几何体的表面，可以展开成平面图形.这个平面图形称为相应几何体的表面展开图。有时可能得到几种不同的展开图形。
大家谈谈：
下图中的哪些平面图形是正方体的表面展开图？

(1)
(2)
(3)
(4)

(6)
(5)

总结：各组选出代表展示，把展开图粘到黑板上
①1.4.1型

②2.3.1（或1.3.2）型

③2.2.2 型 ④3.3型

思考：是不是所有位置的（2.2.2型）（3.3型）都能组成正方体？
探究二
下图中的六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请你把几何体与它的表面展开图用线连起来.

思考：球有没有表面展开图？
即学即练：
1.下列图形是哪些几何体的展开图？请写在横线上.

_______ ______ _______ _______ _______ ________

2.小毅设计了某个产品的包装盒（如右图）由于粗心少设计了其中的一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.

三、展示交流

1.选择题
（1）如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）

A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

（2）下列图形不能围成正方体的是（ ）

D
C
B
A

（3）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）
D
C
B
A

（4）如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB,DC重合，则所围成的几何体是（ ）
D
C
B
A

（5）在以下四个几何体中，表面不能展开成平面图形的是（ ）
A棱柱 B球 C圆柱 D棱锥

2．填空题

（1）右图是一个长方体的表面展开图，各对面的数字互为倒数，则A、B面上的数字分别为＿＿＿、＿＿＿.

（2）水平放置的正方体的六个面分别用
“前面、后面、上面、下面、左面、右面”
表示.如右图是一个正方体的表面展开图，
若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”
表示右面，“程”表示下面.则 “祝”、“你”
“前”分别表示正方体的 、 、 。

（3）已知下列几何体：A棱锥 B棱柱 C三棱锥 D长方体 E正方体 F四棱柱 ，在它们的表面展开图中：可能出现三角形的有：＿＿＿＿；一定存在三角形的有：＿＿＿＿；可能出现四边形的有：＿＿＿＿；一定存在长方形的有：＿＿＿＿。

（4）右图是一个正方体的侧面展开图，
如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的
数相等，那么图中x、y的值分别为＿＿、＿＿。

（5）（能力提升）小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（ ）

D
C
B
A

四、 课堂小结

五、 课后作业
课后习题1.2.3.

由圆柱的侧面展开图导入课题。

让每一位学生都经历以不同方式剪开纸盒、展开成平面图形的过程，使学生体会、感悟几何体的表面与平面图形间的关系，使学生看到：剪开的方式不同，得到的平面图形也就不同，针对不同的展开图，引导学生交流，发展学生的空间观念。

通过展开与叠合的过程，使学生初步建立几何体与表面展开图的对应关系。

初中学生空间想象力不强，“大家谈谈”环节中，让学生充分的去动手、去实验、去主动参与、去认识正方体的多种展开图。教学中根据实际情况，也可让学生把正方体的棱和面标上序号，以降低难度。对接受力弱的学生，可适当增加画图、剪下、折叠等环节，以帮助理解。

“探究二”中，1.使学生明确：为什么这样选？2.可画出六个平面图，剪下、折叠，加以验证。3.引导学生发现：在几何体与它的表面展开图建立对应时，应该注意：考虑几何体有几个面，每个面的形状如何，各部分的位置怎样。