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掌握学生学习起点完成教与学有效建构
岔口中心小学-赵福昌
学生“学习”不是简单的信息积累，是新旧知识、经验的相互作用而引发的认识结构的重组。两方面的因素：一是知识发生、发展的 逻辑次序，二是学生已有的知识、经验（现实起点）。因此，关注学生的学习起点来组织教学已经成为数学课堂中常见的教学行为。
教育心理学家奥苏贝尔说过：“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去教学。数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。 这意味着数学教学活动必须把握好学生的学习起点，在学生原有认知水平上组织学习活动。
然而，当我们走进鲜活的课堂时，由于一些教师对“学习起点”认识上的绝对化，导致实际教学行为的偏差，发现在“活力无限”的课堂背后折射出一种无效或者低效的现象：
比如为了教学“5”的乘法口诀，一位教师把课本的主题图放大，精心制作成5张彩球图（每张5个彩球球），准备以这些图片为学习材料，引导学生探究每一句口诀。课上，当这位教师张贴出第一张图并宣布课题时，学生立刻出现了一个声音：“老师，我已经会了。”随后，又有七八个这样的声音：“老师，我也会了。”并摇头晃脑的背起来：“一五得五，……”教师一时不知所措，愣在讲台前……后来，这位老师只好生拉硬扯地把学生拉回来，完成她的预设。学生也只有老老实实地跟着老师重复那个过程。
比如：有位老师在执教一年级下册《认识时间》课时，一开始教师先用多媒体分别出示8：00和6：30分两幅钟面图，指问学生分别是什么时刻，学生纷纷举手回答，说明学生基本上对整点和半点的时刻已经知道得很清楚了；然后同时出示8：57分和9：03分两幅钟面图，让学生说说分别是什么时刻。学生的回答是令人兴奋的。对于第一幅钟面图：生1说：大约9时；生2说：快9时了；生3说：8时57分。对于第二幅钟面图：生1说：9时刚过；生2说：大约9时；生3说：9时3分。接下来该老师却话锋一转：这两个钟面到底是什么时候呢？下面我们一起来认识钟面。最后学生就一起跟着教师预设的程序走……
显然，“跟着重复”是一种无奈的选择，结果是挫伤了学生的学习积极性，教学也就失去了应有的效果。
所以，关注学生的学习起点来组织教学已经成为数学课堂中常见的教学行为。而数学课堂上的学习起点，无外乎考虑两方面的因素：一是知识发生、发展的逻辑次序（逻辑起点），二是学生已有的知识、经验（现实起点）。在数学教学中，教师要把握学生的学习起点，使所有的学生都能站在各自的“起跳点”上，运用自己的跳跃方式“跳一跳”，实现知识的有效建构。
一、掌握学习的起点，实现认知
逻辑起点是指学生按照教材学习的进度，应该具备的知识、技能积累。教师组织学生学习的过程，实际上是将教材的知识结构转化为学生的认知结构的过程，学生认知结构的建构很大程度上取决于教师能否从学生已有知识出发，引导学生找到新旧知识的联结点，把握新知识的生长点，学生实现认知迁移。
例如 “比的基本性质”学，的固定点是分数的基本性质、商不变性质及比、分数、除法三者之间的关系。在教学中我们可先引导学生回忆比、分数、除法三者之间的关系。从而诱发学生联想相关分数的基本性质、商不变性质，使固定点更加清楚。再引导学生猜想“比的基本性质”，通过验证，得出结论，顺利实现认知迁移。
那么，如何掌握学生学习的逻辑起点呢？我们都知道，数学教材有它编辑的教学体系和逻辑结构。在教学开始前的预设阶段，教师必须要钻研整套教材，理清学生知识结构，了解和掌握学生的逻辑学习起点。教师每教一个知识点，都要搞清楚学生在此之前学过哪些相关的知识，以后还有哪些知识与此相关。所以，建议每一位数学教师对小学阶段的所有教学内容脉络分布都应该有大致的了解，从整体的角度考虑学生的数学学习。如有一些教师，教了二、三十年书就一直在低年级或者高年级徘徊，根本不熟悉教材的整个体系，这对教学是非常不利的。我们每一位教师至少要有一次大循环的教学（1-6年级的教学），然后选定适合自己的年段教学，并在平时的继续教育学习中经常性地熟悉新的课程标准和整个教材体系，能从整体上从一定的高度去思考学生的数学学习。同时，更应详尽的了解自己所教年级、所教单元、所教内容在整个教材体系中所处的地位、作用，了解知识的来龙去脉，知道它在实际生活中的作用，这样既可以拓宽教师的知识面，加深对教材的理解，也使我们对学生教学这部分知识时，他们的认识该如何逐步加深、完善做到心中有数。
二、找到学习的现实起点，完成意义建构
现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已经具备的，多于教材所提供的知识、技能积累，即学生已有的知识、经验。在许多的教学设计中，教师开始关注学生是否已经掌握了学习新的知识和技能，但是，还有一些教师认为学生对新课知识的了解是一片空白，实际并非如此，即现实起点高于逻辑起点。因此，我们不妨多创设一些贴近学生生活的情境，在课堂中再现学生已有的知识、经验，使学习活动成为学生生活经验的总结和升华，从而在理解和内化知识的基础上，实现意义建构。
例如：“认识钟表”一课。   
师：小朋友们，平时你的一天是怎么度过的呢？   
生1：起床——吃早饭——上学——上课……   
生2：起床——早锻炼——上学……   
师出示教材中《小明的一天》（已打乱顺序，且没有时刻提示）   
师：这是一位叫小明的小朋友一天的生活，请大家和同桌说一说小明这一天都干了什么？（生略）
要想更准确地知道小明在什么时候做这六件事，我们该请谁帮忙呢？
生：钟表（师出示课题）
师：猜猜看，你认为小明会在早晨什么时候起床？什么时候上学？
生1：7点起床，7点半上学，我平时就是这样的。
生2：8点起床，9点上学。
生3：不行，8点起床太晚了，上学要迟到。我猜是6点半起床，8点上学。
生4：我猜是6点起床，7点半上学，因为小明的爸爸妈妈要上班，所以起床要早一点。……
师：大家说得都有道理，我们就按生4的意见，让小明6时起床，还可以进行晨练，锻炼身体，吃早餐后7时半上学，这样可以吗？（板书：6时     7时半）
师：下面请小朋友们从信封里找一找，看有没有6时和7时半的钟面。如果有，分别贴在起床和上学这两幅图的下面。（事先准备10个左右整时与半时的钟面供学生选择，同桌两人合作）师：你是怎么看出这是6时的？（长针指着12，短针指着6，就是6时）
师：长针和短针有名称吗？你们是怎么区别他们的？
生：长针叫分针，短针叫时针，妈妈告诉我的。   生：长长瘦瘦的是分针，矮矮胖胖的是时针。 
师：那7时半你们又是怎么看出来的呢？ 
生：分针指着6，时针在7和8的中间。
 生：分针指着6，时针走过7不到8，因为我知道时针是这样走的。（做顺时针手势） 
同桌互指互读，然后让学生将这么多的钟面分类。…… 
这是第一册的内容，尽管教学对象是上学才几个月的一年级学生，但本课的教学内容是非常典型的现实起点高于逻辑起点的一个范例。本课尊重学生的发展需求，适当调高思维的梯度，引导学生引发学生思维的冲突，鼓励学生大胆尝试，通过观点的交流和辩论，达成共识。在这一过程中，学生不仅巩固了对钟表的认识，更明确了钟表上的时刻与生活的密切联系。
但是，由于社会发展的日渐信息化与学习化，学生的学习资源正变得日益丰富多样，学生的学习渠道不再仅仅只有教师和教材，他们从父母长辈、课外读物、媒体、网络等学习渠道中已经接触了很多的数学信息。所以他们的学习准备状态有时远远超出教师的想象，许多课本上尚未涉及的知识，学生可能已经知道得清清楚楚了。但这样的学习是不系统的，模糊的，浅层次的，课外知识的积累无法替代课堂教学。这就意味着学生原有的知识状况对于老师来说是一个有待了解而且必须了解的未知数。那么，我们如何找准学习的现实起点？
1、细心分析学生的生活经验
对于小学生来说数学现实”也许就是他们的“生活经验”。但是我们清晰的看到并不是所有的生活经验都对学习者起着促进数学学习的作用，如果不能正确地加以分析，也许就很难准确地把握住学习的“起点”。如果按照生活经验对学生数学学习的作用来分类，大致可以分为以下三类，
第一类:可以直接拿来促进学生数学学习的生活经验。这样的生活经验有许许多多，例如在学习长方体和正方体、认识人民币、时间的认识等内容时，学生便有不少生活经验可以直接促进他们的数学学习。我们应当充分地加以挖掘和利用，很好地把握住学生认知的起点。
    第二类;可以通过类比来促进学生数学学习的生活经验。这样的生活经验，从表面上看，似乎不能与数学知识的学习构成什么直接联系，但却可以通过类比来促进学生的数学学习。比如，我们可以利用汉字的结构变化做比喻引入“倒数”，使学生既产生联想又欣赏到知识美。再比如，在学习“循环小数”时，我们可以激活儿童日常生活中积累的日升日落，白天黑夜周而复始的经验来帮助他们理解“循环小数”中“循环”的含义。
第三类:可能对学生的数学学习产生负面影响的生活经验。生活经验的丰富性也必然导致有些生活经验会对学生的数学学习产生负面影响。比如在学习“质量单位”的时候对“质量”的理解，学生日常生活中关于“质量”的生活经验(指产品或工作的优劣程度)或许便会对他们的数学学习产生一些“干扰”。对于这一类的生活经验我们也必须正视，因为经验无论是正确的、错误的，它往往都是根深蒂固的，想强制性地加以取代必然会影响学生主体性和创造性的发挥，应当允许学生在学习过程中逐步加深认识。
2、精心预测学生的现实起点
学生掌握新知是在原有的知识和技能的基础上，通过同化与顺应而得到新知识的，学生对与新知有关的原有知识和技能的掌握情况是学生学习新知基础。很多教师都意识到了这一点，都知道要了解学生的现实起点的，但往往只在备课时去“备学生”，这时候的“备学生”实际上在很大程度上只是教师的一种主观臆测，而我们所面对的学生确是千变万化的，他们的真实水平也无法准确估计到，这样，教师的主观猜测和学生的“客观”水平之间便存在了一定的距离。因此我们教师需深入学生精心预测学生的学习起点。
（1）课前进行调查。课前调查是指在上课前运用访谈或问卷等形式，了解学生已有的知识，找准教学的起点。学生已经清楚的知识，不需要重复讲；学生较模糊、有争议的认识和未知的内容则需重点研究、讨论解决。例如教学“圆的认识”一课，有一位教师意识到学生已经对圆有所认识，所以进行了前测。100%的学生认识圆，95%的学生已经会用圆规画圆，90%的学生了解“半径”、“直径”、“圆心”这几个名词。针对这种情况，教师还需要从头教起吗？当然不用！再如教过一年级新课程的教师都知道认识钟表在第一册教材学习中是一个难点，想当然的认为现在的孩子都已经会看钟表肯定会让你的教学陷入尴尬境地，所以许多的教师在课前都会运用谈话的形式了解学生对钟表的认识程度，然后有的放矢地教学。
（2）利用“导入”环节进行了解。我们清楚地知道在每一节课之前进行调查我们做不到，所以我们使用更多的是根据教学的经验估计学生的水平，然后在上课伊始创设情景，了解学生的“最近发展区”，找准教学的起点。具体可以采用开门见山式的：你对这个知识了解多少？你听说过这个内容吗？；可以是尝试练习式的：你能解答这些题目吗？你能用自己的方法解决这个问题吗？；也可以是情景创设式的等等。
3、用心倾听学生的真实想法
学生个体处于不同的环境，他们的学习态度、学习基础、学习水平、生活经验的积累等表现出明显的差异，也就是说学生学习的现实起点是不同的，如果我们将学生置于同一学习起点进行教学，这将直接影响到他们参与学习活动的积极性与主动性，也会使“不同的人在数学上得到不同的发展”成为一句空话。因此在教学中，我们教师应该学会在课堂中倾听，倾听学生的真实想法。学生对知识的现实掌握情况往往在其发言中就体现出来了。在倾听中了解学生，我们的教学才能有的放矢。课堂总是处于一种“流变”状态，正如同古希腊哲学家赫拉克利特所说的“人不能两次踏入同一条河流”一样，一个教师也不可能两次踏进同一个课堂。教师与学生的心态在变化，学生的知识经验的积累状况在变化，课堂的物理环境也在变化。因此教师在课堂上要善于倾听学生的发言，问一问学生的想法，这样有利于教师及时抓住学生的知识经验的变化状况，及时了解学生的真实想法，不断地调整自己的行为，了解学生的现实起点。
同时，我们还应该学会在课堂中根据自己对课堂各种信息的综合把握，及时判断，应学生而动，应情境而变，敏锐捕捉不期而至的生成点；我们更应该学会在课堂中加以放大，演绎未曾预约的精彩。
总之，数学教学活动应合理把握好学习起点，找到学生的最近发展区，促进学生己有知识与经验的迁移，真正实现知识的有效建构。就像这位教育家说得“要把学生引向一个地方，首先得知道他们现在在哪里？”