1、 1.能用待定系数法列方程（组）求二次函数的解析式；2.经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，明确正确选择二次函数设法能使计算简化和三种形式是可以相互转化的；3.体会数形结合、类比思想和方程思想等思想的应用.4.通过亲自体验，感受学习数学的乐趣.y=2xy=-3x+12求函数解析式的方法？求函数解析式的方法？www.1230.org 初中数学资源网 （1 1）设设函数关系式；函数关系式；（2 2）根据已知条件）根据已知条件列列出方程或方程组；出方程或方程组；（3 3）解方程或方程组，）解方程或方程组，求求出待定系数的值；出待定系数的值；（4 4）把所求的值）把所求的值代代入所
2、设的关系式，得到所求关系式。入所设的关系式，得到所求关系式。待定系数法：待定系数法：这种先设待求函数关系式（其中含有未知常数系这种先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出系数，数），再根据条件列出方程或方程组，求出系数，从而得到所求结果的方法叫做从而得到所求结果的方法叫做待定系数法待定系数法。一般步骤：一般步骤：已知抛物线顶点坐标为已知抛物线顶点坐标为(1，-4),且与且与x轴的一个轴的一个交点坐标为（交点坐标为（-1,0）、）、(3，0),求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式.y=x2-2x-3设一般式：设一般式：y=ax2+bx+c(a0)列三元一次方程
3、组列三元一次方程组 得解析式得解析式求求a、b、c解析：知三点坐标解析：知三点坐标有其他方法求解析式吗？有其他方法求解析式吗？www.1230.org 初中数学资源网分析：分析：知知抛物线的顶点坐标抛物线的顶点坐标 已知抛物线顶点坐标为已知抛物线顶点坐标为(1，-4),且与且与x轴的一个轴的一个交点坐标为（交点坐标为（-1,0）、）、(3，0),求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式.y=(x-1)2-4=x2-2x-3可设所求的二次函数的顶点式：可设所求的二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)代代h、k的值的值再代抛物线上另一点的坐标换再代抛物线上另一点的坐标换x、y列关于列关于a的
4、方程，并求的方程，并求a的值的值最后带入最后带入a、h、k的值，得顶点式，并化为一般式的值，得顶点式，并化为一般式www.1230.org 初中数学资源网解：解：抛物线顶点为（抛物线顶点为（1，-4），），设所求的二次函数的解析式为设所求的二次函数的解析式为y=a(x-1)2-4(a0)已知抛物线顶点坐标为已知抛物线顶点坐标为(1，-4),且与且与x轴的一个轴的一个交点坐标为（交点坐标为（-1,0）、）、(3，0),求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式.所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4a=1又又抛物线经过点抛物线经过点(3,0),0=a(3-1)2-4=x2-2x
5、3二次函数解析式有哪几种表达式？二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)(1)当知抛物线上任意三点的坐标时当知抛物线上任意三点的坐标时,常用一般式常用一般式;(2)当知抛物线顶点坐标或对称轴时当知抛物线顶点坐标或对称轴时,常用顶点式来解常用顶点式来解待定系数法求二次函数解析式待定系数法求二次函数解析式(1,-4)x=1-1 已知抛物线顶点坐标为已知抛物线顶点坐标为(1，-4),且与且与x轴的一个交点轴的一个交点坐标为坐标为(3，0),求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式.可借助图象可借助图象分析分析 问题问题1
6、已知二次函数已知二次函数x=0时时,函数值函数值y=5;当当x=1时时,y=4;当当x=-1时时,y=10.求这个二次函数的解析求这个二次函数的解析式式.解：设的二次函数的解析式为解：设的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a0)故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2x2-3x+5a-b+c=10a+b+c=4c=5解之得解之得 a=2,b=-3,c=5 2.已知抛物线的图象如图所示已知抛物线的图象如图所示,求该抛物线的解求该抛物线的解析式析式.3x=1BDCA 问题问题1.(0,5);当当x=1时时,y=4;当当x=-1时时,y=10.求这求这个二次函数的解析式个二次函数的
7、解析式.问题问题3 已知抛物线与已知抛物线与x轴交于轴交于A、B两点两点,其中其中B的坐的坐标为标为(3，0),与与y轴负半轴交于轴负半轴交于C点点,对称轴直线对称轴直线x=1与与x轴轴交于交于D点点,并且并且BCD的面积是的面积是3,求这个函数的解析式求这个函数的解析式.BDCA 由面积可由面积可得到得到C点的点的坐标坐标www.1230.org 初中数学资源网课堂小结课堂小结1.已知抛物线上三点坐标，设一般式，列方程组求a,b,c的值，从而得出解析式.2.已知抛物线的顶点坐标和另一点坐标，可设顶点式，代入顶点坐标h,k和x,y的值，求a的值，从而得出解析式.中考链接：中考链接：www.1230.org 初中数学资源网
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