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第五章 曲线运动
向心加速度
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1.理解向心加速度的概念、公式及物理意义。
2.知道速度变化量是矢量，会由平行四边形定则求速度变化量。
3．领会确定向心加速度方向的方法—“微元法”。
4.会用向心加速度公式求解分析问题。
学习探究
★自主学习
1.在匀速圆周运动中，由于_________不断变化，所以是变速运动，故有_________。
2.速度的变化量Δv有大小，也有方向，也是__________。
3.实例和理论推导都说明了向心加速度的方向是________________________
2、
4.向心加速度大小的表达式为______________________________。
5.任何做______圆周运动的物体的加速度都指向圆心。
★例题精析
一、对向心加速度概念的理解
【例题1】关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（ ）
A.它描述的是线速度方向变化的快慢
B.它描述的是线速度大小变化的快慢
C.它描述的是角速度变化的快慢
D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的
解析：
【训练1】下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ）
A.向心加速度的方向始终与速度的方向
3、垂直 B.向心加速度的方向不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
二、对向心加速度公式的理解
【例题2】做匀速圆周运动的物体，线速度为10m/s，物体从A到B速度变化量大小为10m/s，已知A、B间弧长是3.14m，则A、B弧长所对应的圆心角为多大？物体的向心加速度大小是多少？
解析：
【训练2】在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径。在飞机转弯时，飞行员承受的最大向心加速度大小约为6g（g为重力加速度）。设一飞机以150m/s的速度飞行，当加速度为6g时，其路标塔转弯半径应该为多少？
4、
三、向心加速度在传动装置中的应用
B
C
A
r1
图5-32
r2
r3
O1
【例题3】如图5-32所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1,O2为从动轮的轴心，轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮半径，已知r2=2r1,r3=1.5r1。A、B和C分别是3个轮边缘上的点，质点Ａ、Ｂ、Ｃ的向心加速度之比是（ ）
A.1：2：3 Ｂ.2：4：3 Ｃ.8：4：3 Ｄ.3：6：2
【训练３】由于地球自转，比较位于赤道上的物体１与位于北纬60°的物体2，则（ ）
A.它们的角速度之比ω1：ω2=2：1
B.它们线速度之比v1：v2=2
5、1
C.它们的向心加速度之比a1：a2=2：1
D.它们向心加速度之比a1：a2=4：1
第五章 曲线运动参考答案
向心加速度
★自主学习
1.线速度的方向 加速度 2.矢量 3.指向圆心 4. 5.匀速
★例题精析
例题1 答案A
解析：向心加速度的方向和线速度的方向垂直，因此，它只描述线速度方向变化的快慢，对于匀速圆周运动，角速度是不变的，而向心加速度仍然存在，可见，向心加速度不是描述角速度变化的物理量，向心加速度的方向总是指向圆心，所以加速度方向时刻改变，故向心加速度不是恒定不变的。
训练1 A
6、
例题2 答案：
解析：物体从A到B速度变化量大小等于其圆周运动的线速度，所以AB弧对应的圆心角为，所以
则圆的半径R为：
其向心加速度大小为：
训练2 382.65m
例题3 答案：C
解析：如果皮带不打滑，A点、B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率，根据向心加速度公式：，可得
B点、C点是同一轮上的两点，所以它们角速度相同。根据向心加速度公式：，可得
.所以,故应选C.
在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度大小时，应先确定各点是线速度相同还是角速度相同，然后再选用相应的向心加速度公式进行比较，即如果角速度相同，a与r成正比，若线速度相同，a与r成反比。
训练3 B、C
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