专题四曲线运动.doc

专题四　曲线运动

21．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处(　　)
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小
解析：选AC.抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可判断．
汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误．当vvc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确．
18．(2013·高考北京卷)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动(　　)
A．半径越大，加速度越大 B．半径越小，周期越大
C．半径越大，角速度越小 D．半径越小，线速度越小
解析：选C.对电子来说，库仑力提供其做圆周运动的向心力，则k＝ma＝m＝mω2r＝mr得：a＝，v＝ ，ω＝，T＝，因此选项C正确．

19．(2013·高考北京卷)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意图如图所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1，x2，x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是(　　)
A．x2－ x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3
B．x2－ x1>x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3
C．x2－ x1>x3－x2，ΔE1<ΔE2<ΔE3
D．x2－ x1t23；在水平方向上x12＝x2－x1＝v0t12，x23＝x3－x2＝v0t23，故有：x2－x1>x3－x2，又因忽略空气阻力的影响，故此过程中机械能守恒，所以有ΔE1＝ΔE2＝ΔE3＝0，选项B正确．

8．(2013·高考重庆卷)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.
(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
(2)ω＝(1±k)ω0，且0＜k≪1，求小物块受到的摩擦力的大小和方向．

解析：正确分析向心力的来源是解决此类问题的关键．
(1)当ω＝ω0时，小物块只受重力和支持力作用，如图甲所示，其合力提供向心力，
F合＝mgtan θ ①
F向＝mωr ②
而r＝Rsin θ，F合＝F向 ③
由①②③得ω0＝. ④

(2)当ω＝(1＋k)ω0，且0
由几何关系知r＝Rsin θ ⑪
联立⑨⑩⑪式，解得f＝mg.
答案：(1)ω0＝
(2)当ω＝(1＋k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为f＝mg
当ω＝(1－k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为f＝mg
2．(2013·高考江苏卷)

如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　)
A．A的速度比B的大
A．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
解析：

选D.A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA＜rB，根据v＝ωr得，A的速度比B的小，选项A错误；根据a＝ω2r得，A的向心加速度比B的小，选项B错误；A、B做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F向＝mω2r及tan θ＝＝知，悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；由图知＝cos θ，即T＝，所以悬挂A的缆绳受到的拉力小，选项D正确．
18．(2013·高考安徽卷)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．28.8 m　1.12×10－2 m3
B．28.8 m　0.672 m3
C．38.4 m　1.29×10－2 m3
D．38.4 m　0.776 m3
解析：选A.

准确理解斜抛运动规律是解决本题的关键．
将速度分解为水平方向和竖直方向两个分量，vx＝vcos 60°，vy＝vsin 60°，水的运动可看成竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，水柱的高度h＝＝28.8 m，上升时间t＝＝＝2.4 s
空中水量可用流量乘以时间来计算，
Q＝ m3/s×2.4 s＝1.12×10－2 m3.
故选项A正确．
23．(2013·高考浙江卷)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1＝1.8 m，h2＝4.0 m，x1＝4.8 m，x2＝8.0 m．开始时，质量分别为M＝10 kg和m＝2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g＝10 m/s2，求：

(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；
(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；
(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．
解析：猴子先做平抛运动，后做圆周运动，两运动过程机械能均守恒．寻求力的关系时要考虑牛顿第二定律．
(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有
h1＝gt2 ①
x1＝vmint ②
联立①、②式，得
vmin＝8 m/s. ③
(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有
(M＋m)gh2＝(M＋m)v ④
vC＝＝ m/s≈9 m/s. ⑤
(3)设拉力为FT，青藤的长度为L.对最低点，由牛顿第二定律得
FT－(M＋m)g＝(M＋m) ⑥
由几何关系
(L－h2)2＋x＝L2 ⑦
得：L＝10 m ⑧
综合⑤、⑥、⑧式并代入数据解得：
FT＝(M＋m)g＋(M＋m)＝216 N.
答案：(1)8 m/s　(2)约9 m/s　(3)216 N
20.

(2013·高考福建卷)如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球。现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差 h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：
(1)地面上DC两点间的距离s；
(2)轻绳所受的最大拉力大小．
解析：分段研究小球的运动过程，A到B过程中小球在竖直面内做圆周运动，机械能守恒；B到C过程中小球做平抛运动，根据平抛运动的分解求解．注意隐含条件：恰好被拉断时，轻绳达到最大张力．
(1)小球从A到B过程机械能守恒，有
mgh＝mv ①
小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有
H＝gt2 ②
在水平方向上有
s＝vBt ③
由①②③式解得s≈1.41 m． ④
(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有
F－mg＝m ⑤
由①⑤式解得
F＝20 N
根据牛顿第三定律
F′＝－F
轻绳所受的最大拉力为20 N.
答案：(1)1.41 m　(2)20 N