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高一期末综合训练（五）06/06/17
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于 （ ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
2．等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为 ( )
A．50 B．49 C．48 D．47
3．直线 ax+y=-2和x+ay=-6平行，则a的值为 （ ）
A 0 B 1 C -1 D
4．化简的结果是 （ ）
． ． ． ．
5．不等式的解集是 （ ）
． ．
． ．
6．已知，动点在线段AB上移动，则的最大值为 （ ）

(A) (B) (C) (D)
7．如图是正方形纸盒的展开图，
那么直线AB、CD在原来正方形的位置关系是 （ ）
A.平行 B.垂直
C.相交且成的角 D.异面且成的角
8．某企业在2000年和2001年两年中, 若月产值的增长率相同, 均为p,
那么这两年间年产值的增长率为 ( )
A．(1 + p )12 %. B ．[( 1 + p )12 – 1 ]% C． ( 1 + p )11 – 1 . D． ( 1 +p )12 – 1
9. 若干毫升水倒入底面半径为2的圆柱形的器皿中，量得水面的高度为6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水的高度是 （ ）
A. B. C. D.
10．目标函数，变量满足，则有　 （ ）
A． B．无最小值
C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值
二、填空题：（每小题5分，共30分）
11．设，则的最大值为
12．已知平面内两点，，直线与线段恒有公共点，则实数 的取值范围是 ．
13．正的边长为，是边上的高，沿把折起，使，
则折起后的的余弦值是_________

14．下列命题中，正确的是_________
①过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面；
②两条平行线中的一条与平面平行，则另一条也和这个平面平行；
③一条直线平行于一个平面，则夹在它们之间的平行线段长相等；
④平行于同一个平面的两条直线互相平行；
15．已知数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 =
16．如图，它满足（1）第行首尾两数均为， 1
（2）表中的递推关系类似杨辉三角， 2 2
则第行第2个数是________。 3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
…………………………………………

三．解答题
17．（本小题满分10分）
如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台．
（Ⅰ）求这个奖杯的体积（取）；
（Ⅱ）求这个奖杯底座的侧面积．

18．（本小题满分10分）
隔河岸在、看目标 ，，其中两点之间的距离为，并且得角 求
（1） 求BD,
（2） 求AB.

19．（本小题满分10分）
已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点.若存在，写出直线方程的方程，若不存在，说明理由.

20（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分
别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
(Ⅰ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角
的大小；
(Ⅱ) 当k取何值时，O在平面PBC
内的射影恰好为△PBC的重心？

21、（14分）私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）：市场调查表

班级
学生数
配备
教师数
硬件建设费
（万元）
教师年薪
（万元）
初中
50
2.0
28
1.2
高中
40
2.5
58
1.6
 根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元。因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个与30个）。教师实行聘任制。初、高中的教育周期均为三年。请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？

22、（14分）
设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
(1)试用表示a；

（4）求在（3）的条件下,数列的前n项和.