方程组章复习.doc

本章复习与验收

知识框架

实际问题
二元一次方程组
消元思想
代入（消元）法
加减（消元）法
进一步探究利用二元一次方程组分析解决实际问题

重点知识阐述与剖析
1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程.
2. 二元一次方程的解集：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集.
3. 二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.
4. 二元一次方程组解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解.
5. 解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组。
6. 同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的解，即两个方程的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组.
7. 解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）
（1） 代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解
（2） 加减法解题步骤：把方程组里的一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）
8. 二元一次方程组解的情况：
（1） 当时，方程有唯一解；
（2） 当时，方程组有无数个解；
（3） 当时，方程组无解；
9. 列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用提的步骤相同，即“设”“列”“解”“验”“答”.
典型例题选讲
例1 求二元一次方程的正整数解。

例2 分别用代入法和加减法解方程组：

例3 从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？
课堂练习：
1.有一个两位数，个位数字与十位数字之和为10，若将个位数字与十位数字互换，则所得新数比原数小18，求这个两位数？

2.某储蓄所去年储户存款为2300万元，今年与去年相比，定期存款增加了25﹪，而活期存款减少了25﹪，但存款总额增加了15﹪，问今年的定期、活期存款各是多少？

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