1、非线性规划Nonlinear ProgrammingLudong University2024/3/24 周日Ludong University2第四章 非线性规划由前几章知道，线性规划的目标函数和约束条件都是其自变量的线性函数，如果目标函数或约束条件中包含有自变量的非线性函数，则这样的规划问题就属于非线性规划。有些实际问题可以表达成线性规划问题，但有些实际问题则需要用非线性规划的模型来表达，借助于非线性规划解法来求解。2024/3/24 周日Ludong University3第四章 非线性规划p基本概念基本概念p凸函数和凸规划凸函数和凸规划p一维搜索方法一维搜索方法p无约束最优化方法无约束
2、最优化方法p约束最优化方法约束最优化方法2024/3/24 周日Ludong University4基本概念p非线性规划问题非线性规划问题p非线性规划方法概述非线性规划方法概述2024/3/24 周日Ludong University5Example 1pThree customers with known locations on a plane described by coordinates(ai,bi),i=1,2,3.pProblem:To find a location for a depot so that the total distance to the three cust
3、omers is minimized.pVariable:(x,y)the coordinates of the depotpModel:Unconstrained2024/3/24 周日Ludong University6Example 2pUsing the minimum material to make a box.pThe volume of the box has to be V=1000.pDecision:Box length:x,width:y,height:z.pObjective:To minimize surface area of the box.pModel:Con
4、strained2024/3/24 周日Ludong University7数学规划 约束集或可行域MP的可行解或可行点2024/3/24 周日Ludong University8向量化表示当p=0，q=0时，称为无约束非线性规划或无约束最优化问题。否则称为约束非线性规划或约束最优化问题。2024/3/24 周日Ludong University9最优解和极小点2024/3/24 周日Ludong University10最优解的几何位置x1x22024/3/24 周日Ludong University11非线性规划方法概述2024/3/24 周日Ludong University12非线性规
5、划基本跌代格式2024/3/24 周日Ludong University13凸函数与凸规划p凸函数及其性质凸函数及其性质p凸规划及其性质凸规划及其性质2024/3/24 周日Ludong University14Convex Set2024/3/24 周日Ludong University15凸函数及其性质2024/3/24 周日Ludong University16凸函数及其性质2024/3/24 周日Ludong University17凸函数及其性质2024/3/24 周日Ludong University18凸函数及其性质注：该逆命题不成立。2024/3/24 周日Ludong University19凸规划及其性质 约束集如果(MP)的约束集X是凸集，目标函数f是X上的凸函数，则(MP)叫做非线性凸规划，或简称为凸规划。2024/3/24 周日Ludong University20凸规划及其性质定理4.2.6 凸规划的任一局部最优解都是它的整体最优解。2024/3/24 周日Ludong University21思考题和练习题思考题和练习题 思考题思考题：习题3，6（P.151）练习题练习题：习题7，8（P.151）
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