实数单元检测(北师大版).doc

八年级数学上册实数单元测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 有下列说法：
（1）开方开不尽的数的方根是无理数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.
　其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 的平方根是（ ）
　A． B． C． D．
3. 若、b为实数，且满足|-2|+=0，则b-的值为（　　）
　A．2 B．0 C．-2 D．以上都不对
4. 下列说法错误的是（　　）
A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根
C．的平方根是-4 D．0的平方根与算术平方根都是0
5. 要使式子 有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥-2 C．x≥2 D．x≤2
6. 若均为正整数，且,，则的最小值是（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
7. 在实数，，，，中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8. 已知=-1，=1，=0，则的值为（　　）
A.0 B．-1 C. D.
9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y等于（　　）
第9题图

A．2 B．8 C．3 D．2
10. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ）
A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 已知：若≈1.910，≈6.042，则≈ ，±≈ .
12. 绝对值小于的整数有_______.
13. 的平方根是 ，的算术平方根是 .
14. 已知+，那么 .
15. 已知、b为两个连续的整数，且，则= .
16.  若5+的小数部分是，5-的小数部分是b，则+5b= .
17. 在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝ .
18. 对实数、b，定义运算☆如下：☆b=例如2☆3=．
计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]= .
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知，求的值.

20.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数，使，，即，，那么便有：
.
例如：化简：.
解：首先把化为，这里，，
由于，，
即，，
所以.
根据上述方法化简：.

21.（6分）已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根.

22. （6分）比较大小，并说理：
（1）与6； (2) 与

23.（6分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用－1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？
　　　 事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b，求＋b的值.

24.（8分） 若实数满足条件，求的值．

25.（8分）阅读下面问题：
；

.
试求：（1）的值；（2）（为正整数）的值.
（3）的值.

第二章 实数检测题参考答案
一、选择题
1.C 解析：本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数，所以（3）应为无理数包括正无理数和负无理数.
2.B 解析：=0.81,0.81的平方根为
3.C 解析：∵ |-2|+=0，
∴ =2，b=0,
∴ b-=0-2=-2．故选C．
4.C 解析：A.因为=5，所以A正确；
B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根说法正确；
C.因为±=±=±4，所以C错误；
D.因为=0， =0，所以D正确.
故选C．
5. D 解析：∵ 二次根式的被开方数为非负数，∴ 2-x≥,解得x≤2.
6.C 解析：∵均为正整数，且,，∴ 的最小值是3，的最小值是2，
则的最小值是5．故选C．
7. A 解析：因为所以在实数，0，，，中，有理数有，0，　　
　，，只有是无理数.
8. C 解析：∵
∴，∴ ．故选C．
9.D 解析：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D．
10.C 解析：因为169的算术平方根为13，所以 =13.又121的平方根为，所以 =-11，所以4的平方根为，所以选C.
二、填空题
11.604.2 0.019 1 解析：；
±0.019 1.
12.±3，±2±1,0 解析：，大于-的负整数有：-3、-2、-1，小于的正整数有：3、2、1，0的绝对值也小于.
13. 　3 解析：；,所以的算术平方根是3.
14. 8 解析：由+，得，所以.
15.11 解析：∵，、b为两个连续的整数，
又＜＜，∴ =6，b=5，∴ ．
16.2 解析：∵ 2＜＜3，∴ 7＜5+＜8，∴ =-2.
又可得2＜5-＜3，
∴ b=3-.将、b的值代入+5b可得+5b=2．故答案为2．
17.8 解析：由算术平方根的性质知，
又＋－y＋3＝0，所以2- =0，-2=0，-y+3=0，
所以=2，y=3,所以==8.
18.1 解析：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=2-4×（-4）2=×16=1．
三、解答题
19.解：因为，
所以，即，
所以.
故，
从而，所以，
所以.
20. 解：根据题意，可知，由于，
所以.
21. 解：因为是的算术平方根，所以又是　　
　　的立方根，所以解得所以M=3，N=0，所以M + N=3.所以M + N的平方根为
22. 分析：（1）可把6转化成带根号的形式再比较被开方数即可比较大小；
（2）可采用近似求值的方法来比较大小．
解：（1）∵ 6=，35＜36，∴＜6；
（2）∵ -+1≈-2.236+1=-1.236，- ≈-0.707，1.236＞0.707，
∴ ＜．
23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴ ＝－2.
又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴ b＝2，
∴ ＋b＝－2＋2＝.
24. 分析：分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出的值．
解：将题中等式移项并将等号两边同乘4得，
∴ ，
∴ ，
∴ ，，，
∴ ，，，
∴
∴.
∴ =120．
25. 解：（1）=.
（2）.
（3）

。

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