人力资源-D2004公务员招聘及其模型.docx

2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）

D题 公务员招聘
我国公务员制度已实施多年，1993年10月1日颁布施行的《国家公务员暂行条例》规定：“国家行政机关录用担任主任科员以下的非领导职务的国家公务员，采用公开考试、严格考核的办法，按照德才兼备的标准择优录用”。目前, 我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。
现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下：
（一）公开考试：凡是年龄不超过30周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100分。根据考试总分的高低排序按1:2的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。
（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见表１所示。
（三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并分配到各用人部门。
该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。这7个部门按工作性质可分为四类：1)行政管理、 (2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。见表2所示。
招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。招聘领导小组将7个用人单位的基本情况（包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会等）和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布（见表2）。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。请研究下列问题：
（1）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，试帮助招聘领导小组设计一种录用分配方案；
（2）在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，请你帮助招聘领导小组设计一种分配方案；
（3）你的方法对于一般情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行？
(4) 你对上述招聘公务员过程认为还有哪些地方值得改进，给出你的建议。

表１：招聘公务员笔试成绩，专家面试评分及个人志愿　　　
应聘
人员
笔试
成绩
申报类别志愿
专家组对应聘者特长的等级评分
(A=1；B=0.9126；C=0.8；D=0.5245)
知识面
理解能力
应变能力
表达能力
人员1
290
（2）
（3）
A
A
B
B
人员2
288
（3）
（1）
A
B
A
C
人员3
288
（1）
（2）
B
A
D
C
人员4
285
（4）
（3）
A
B
B
B
人员5
283
（3）
（2）
B
A
B
C
人员6
283
（3）
（4）
B
D
A
B
人员7
280
（4）
（1）
A
B
C
B
人员8
280
（2）
（4）
B
A
A
C
人员9
280
（1）
（3）
B
B
A
B
人员10
280
（3）
（1）
D
B
A
C
人员11
278
（4）
（1）
D
C
B
A
人员12
277
（3）
（4
A
B
C
A
人员13
275
（2）
（1）
B
C
D
A
人员14
275
（1）
（3）
D
B
A
B
人员15
274
（1）
（4）
A
B
C
B
人员16
273
（4）
（1）
B
A
B
C

表 2:　用人部门的基本情况及对公务员的期望要求
用人
部门
工作
类别
各用人部门的基本情况
各部门对公务员特长的希望达到的要求
福利待遇
工作条件
劳动强度
晋升机会
深造机会
知识面
理解能力
应变能力
表达能力
部门1
（1）
优
优
中
多
少
B
A
C
A
部门2
（2）
中
优
大
多
少
A
B
B
C
部门3
（2）
中
优
中
少
多
部门4
（3）
优
差
大
多
多
C
C
A
A
部门5
（3）
优
中
中
中
中
部门6
（4）
中
中
中
中
多
C
B
B
A
部门7
（4）
优
中
大
少
多

招聘公务员问题的优化模型与评述
韩中庚
（解放军信息工程大学信息工程学院）
1.招聘公务员问题的综合评述
1.1问题的背景
目前，随着我国改革开放的不断深入和《国家公务员暂行条例》颁布实施，几乎所有的国家机关和各省、市政府机关，以及公共事业单位、企业和公司等都公开面向社会招聘公务员，或工作人员。尤其是面向大中专院校毕业生招聘活动非常普遍。一般都是采取“初试+复试+面试”的择优录用方法，特别是根据用人单位的工作性质，复试和面试在招聘录取工作中占有突出的地位。同时注意到，为了提高公务员队员素质和水平，虽然学历是反映一个人的素质和
水平的一个方面，但也不能完全反映一个人的综合能力。对每个人来说都各有所长，为此，如何针对应聘人员的基本素质、个人的特长和兴趣爱好，择优录用一些综合素质好、综合能力强、热爱本质工作、有专业特长的专门人才充实公务员队伍，把好人才的入口关，这在现实工作中是非常值得研究的问题，这也是一个当前很有现实意义的社会问题。
在招聘公务员的复试过程中，如何综合专家组的意见、应聘者的不同条件和用人部门的需求做出合理的录用分配方案，这是首先需要解决的问题。当然，“多数原则”是常用的一种方法，但是，在这个问题上“多数原则”未必一定是“最好”的方法，因为这里有一个共性和个性的关系问题，．不同的人有不同的看法和选择。怎么选择，如何充分考虑用人部门的一般需求和特殊需求，以及应聘者的利益和特长，做到按需择优录用，即“取之所需，用之所长”，这是一个非常有代表性而且很值得研究的现实问题。
这个问题最初的原形是以研究生的录取为背景提出的，后来根据叶其孝教授的建议改为公务员的招聘问题，并根据全国组委会姜启源教授、孙山泽教授、谢金星教授等专家们的意见经过多次反复的修改论证，最后形成了这样一道题目。事实上，这样一个竞赛题的形成过程经历了大半年的时间，也凝聚着多位专家教授的汗水和心血，通过这样一个过程也使我受益匪浅，在此对全国组委会专家教授们指导和帮助表示感谢。
1.2评卷的基本要点
招聘公务员问题对于乙组的参赛学生来说，相对是一个综合性较强、方法较为灵活开放的问题，根据评卷的情况来看，也充分体现出了这一特点。为此，全国在评卷过程中给出了如下的评判要点：
(1)应聘人员复试成绩的量化、初试成绩与复试成绩的正规化处理和确定综合成绩的合理性。
(2)对于问题(1)，在考虑应聘者个人意愿的前提下，综合应聘人员的初试成绩、复试成绩和用人部门的期望要求等合理地确定综合优化指标，建立优化模型(或算法)，给出录用分配方案。
(3)对于问题(2)，在充分考虑应聘者的个人意愿的前提下，综合应聘人员的初试成绩、复试成绩和双方的期望要求等合理地确定出双方相互的评价，尤其是将双方的基本条件和期望要求条件的有机结合而综合确定出一个优化指标，建立起优化模型(或算法)，给出最优的录用分配方案。
(4)对于问题(3)，主要是将前面两个问题的模型直接推广到一般的情况，并给出合理的应用说明。
(5)对于问题(4)是一个开放的问题，参赛者可根据自己的认识发挥创造，对其可行性进行评价
(6)要充分体现按需录用和双向选择的原则，要在录取的过程中就充分考虑到用人部门的需求和喜好择优录取并分配，不应该不考虑部门需求的选优录取，然后再进行分配，即录取和分配应该同时完成。
(7)由于题目的开放性和使用方法的差异，所以对录取和分配方案的数值结果不做要求。
1.3问题的解决方法概述
这个问题是一个比较开放的题目，能用的方法很多，很难一一叙述，在这里仅针对几个方
面的方法作简单介绍。
(1)数据的量化与处理：对于题目中应聘人员的复试分数和部门的期望要求条件的量化方法是多种多样的。例如：对A，B，C，D直接赋不同的数值、利用模糊数学中的隶属度方法等，只要描述清楚都认为是合理的确定应聘人员复试得分的方法有层次分析法、加权求和法等，权值的确定也不尽相同。应聘人员的综合分数的确定大多数都用了初试数和复试分的加权和方法，权值的确定更是百花齐放，基本上都有一定的道理。
(2)优化指标的确定：在确定公务员的录用分配方案的过程中，优化指标的合理性是至关重要的，要充分考虑所有用人部门和应聘人员的整体利益。有的是综合考虑了用人部门对应聘人员的评价和应聘人员对用人部门的评价得到一个综合的相互评价指标(满意度)，追求的是优化指标最大的录取分配方案。另外一种是借助丁模糊模式识别中贴近度的概念，以部门的要求指标和应聘人员实际指标的差异定义为贴近度，追求的是优化指标最小的录取分配方案。对于贴近度的定义有用双方指标值之差的绝对值、欧氏距离、两个向量的夹角余弦等情况，但在具体的应用中都有一些问题。
(3)录用分配方案的确定：比较好的答卷都是在合理的综合优化指标下，建立了0—1规划模型，通过求解模型得到针对7个部门和16名应聘人员一起择优录用分配方案。充分体现了7个部门的平等地位和16名应聘人员公平竞争的原则，以及按需录用并分配的要求。在这些答卷中，尽管模型的目标函数有一定的差异，但约束条件基本一致。也有的虽然没有给出明确的0—1规划模型，但是给出了与之等价的算法，或可行的择优录用分配的策略，也都是录用和分配同时完成的。
(4)问题(1)与问题(2)的差别：问题(1)是考虑应聘人员的个人意愿，即所有应聘人员对用人部门的评价仅依据各部门的基本情况，考虑应聘者所申报志愿因素的影响。而问题(2)则要充分考虑应聘人员申报志愿在对用人部门评价中的影响作用，即在客观评价的基础上对第一志愿、第二志愿和没有志愿分别作加权处理，第一志愿的权值最大，第二志愿的权值次之，没有志愿的权值为0。由此建立优化模型确定录用分配方案。
1.4存在的问题概述
在评卷过程中，我们发现有些答卷出现了一些不该出现的问题和错误，甚至是很低级的错误。在这里对有代表性几个方面的问题作一概述，供大家在今后的学习和工作中引以为戒。
(1)在数据的量化与处理上，有不少的队都犯了较低级的错误，对初试分和复试分没有作正规化处理，即将两个量纲不相同的量作了求和运算，初试分为300分制，复试分为100分制，甚至是10分制，或1分制也都作了加权和。值得一提的是：在数据的比较或运算时，一定要注意量刚的一致性原则，任何指标数据的加权和都应该是在正规化处理或归一化处理后，对同级别的数据进行。
(2)在送全国评奖的答卷中，一个较普遍的问题是将“确定录用名单”和“确定分配方案”分两步进行的，即先按择优指标排序确定录用名单，然后再对录用的公务员分配到7个部门中去。这种作法不能体现按需择优录用分配的要求。这也反映了这些同学对题意的理解和把握不够准确，凡是此种答卷均不能评一等奖。
(3)在部分答卷中，另一个较多的问题是先将应聘人员和用人部门按某种评价指标分别排序，然后按顺序作一对一的分配，即1对1，2对2，依次类推。这显然是不合适的，也不符合实际，这对本题来说是另一个低级的错误，凡此种答卷基本不能评奖。还有一类问题是让排在第一的部门优先选择最满意的公务员，排在第二的部门次选，依次类推，排在最后的部门最后选，即所谓的“优选优，次选次，差选差”，这也是不合实际的。
凡出现如上问题的答卷大多数都使用了层次分析法进行排序选优的，方法决定了结果，或许这也是不可避免的问题，因此，我觉得层次分析用在这个问题上不是一种可行的方法。
(4)关于部分答卷使用了模糊模式识别的方法，其思想方法应该是很不错的，但在贴近度的定义上都存在缺欠和不足，无论是用部门的期望要求指标与应聘人员的实际条件指标之差的绝对值，还是者的欧氏距离，或二向量的夹角余弦等定义贴近度，在具体处理上都存在一个共同的问题，它们都不能区分相同数值的“剩余”与“欠缺”两种情况之差别，即当“实际一要求”大于0或小于0的贴近度相同时，显然两种情况的满意度是不同的。但是，如果针对具体情况对贴近度的定义作些修正，此种方法应该是可行的。
2招聘公务员问题的优化模型
2.1模型的分析与假设
在不考虑应聘人员的个人意愿的情况下，择优按需录用8名公务员。“择优”就是综合考虑所有应聘者的初试和复试的成绩来选优；“按需”就是根据用人部门的需求，即各用人部门对应聘人员的要求和评价来选择录用。而这里复试成绩没有给定具体的数值分，仅仅是专家组给出的主观评价分，为此，首先应根据专家组的评价给出一个复试分数，然后，综合考虑初试、复试分数和用人部门的评价来确定录取名，并按需分配给各用人部门。
在充分考虑应聘人员的个人意愿的情况下，择优录用8名公务员，并按需求分配给7个用人部门。公务员和用人部门的基本情况都是透明的，在双方都是相互了解的前提下为双方做出选择方案。事实上，每一个部门对所需人才都有一个期望要求，即可以认为每一个部门对要聘用的公务员都有一个实际的“满意度”：同样的，每一个应聘人员根据自己意愿对各部门也都有一个“满意度”，由此来选取使双方“满意度”最大的录用分配方案。为了建立模型的需要给出下面的假设：
(1)各部门和应聘者的相关数据都是透明的，即双方都是知道的：
(2)应聘者的4项特长指标在综合评价中的地位是等同的：
(3)用人部门的五项基本条件对应聘人员的影响地位是同等的。
2.2模型的准备
(1)应聘者复试成绩的量化
首先，对专家组所给出的每一个应聘者4项条件的评分进行量化处理，从而给出每个应聘者的复试得分。注意到，专家组对应聘者的4项条件评分为A，B，C，D四个等级，不妨设相应的评语集为{很好，好，一般，差}，对应的数值为5，4，3，2。根据实际情况取偏大型柯西分布隶属函数
fx=1+αx-β-2-1,1≤x≤3alnx+b,3≤x≤5 (1)
其中α,β,a,b为待定常数。实际上，当评价为“很好”时，则隶属度为1，f5=1；当评价为“一般”时，则隶属度为0．8，f3=0.8；当评价为“很差”时(实际无此评价)，则认为隶属度为0．01，f1=0．01。
表1 柯西分布隶属函数计算表
专家评价
无此评价
C
A
D
B
x
1
3
5
2
4

0.01
0.8
1
0.5245
0.9126

1.1086
0.8942
0.3915
0.3699

fx=1+1.1086x-0.8942-2-11≤x≤30.3915lnx+0.3699，3≤x≤5 (1)
= = = = = = = = = = = = = = = =
MATLAB求解α,β,a,b的程序
syms a b x y;
[a,b]=solve('a*log(5)+b=1','a*log(3)+b=0.8','a,b')
[x,y]=solve('(1+x*(3-y)^-2)^-1=0.8','(1+x*(1-y)^-2)^-1=0.01','x,y')
= = = = = = = = = = = = = = = =
得到结果如上表1所示。将其代入(1)式可得隶属函数。经计算得f(2)=0.5245，f(4)=0.9126，则专家组对应聘者各单项指标的评价{A，B，C，D)={很好，好，一般，差)的量化值为(1，0.9126，0．8，0.5245)。根据已知数据可以得到专家组对每_个应聘者的4项条件的评价指标值专家组对于16个应聘者都有相应的评价量化值，即得到一个评价矩阵，记为R=(，i)164。由假设(2)，~JJl6个应聘者的综合
复试得分可以表示为
Bj=14i=14rijj=1,2,…,16 (2)
根据（2）经计算，16名应聘者的复试分数如下表2。
表2应聘者的复试得分
应聘者
1
2
3
4
5
6
7
8
复试分数
0.9563
0.9282
0.8093
0.9345
0.9063
0.8374
0.9063
0.9282
应聘者
9
10
11
12
13
14
15
16
复试分数
0.9345
0.8093
0.8093
0.9282
0.8093
0.8374
0.9063
0.9063
(2)确定应聘人员的综合分数
为了便于将初试分数与复试分数做统一的比较，首先分别用极差规范化方法作相应的规范化处理。初试得分的规范化：
Aj'=Aj-min1≤j≤16Ajmax1≤j≤16Aj-min1≤j≤16Aj=Aj-273290-273
其中(j=1,2,…,16)
复试得分的规范化：
Bj'=Bj-min1≤j≤16Bjmax1≤j≤16Bj-min1≤j≤16Bj=Bj-0.80930.9653-0.8093
其中(j=1,2,…,16)
对于不同的用人单位对初试和复试成绩的重视程度可能会不同，在这里用参数α(0≤α≤1)表示用人单位对初试成绩的重视程度的差异，则第j个应聘者的综合分数为
Cj=αAj'+1-αBj'0≤α≤1;j=1,2,…,16 (3)
由实际数据，对于适当的参数α可以计算出每一个应聘者的最后综合得分。在这里不妨
取α=0．5，则可以计算出16名应聘人员的综合得分，见表3。
(3)确定用人部门对应聘人员的评分
首先注意到，作为用人单位一般不会太看重初试分数的少量差异，可能更注重应聘者的特长，因此，用人单位评价一个应聘者主要依据四个方面特长。根据每个部门的期望要求条件和每个应聘者的实际条件的差异，则每个部门客观地对每个应聘者都存在一个相应的评价指标，或称为“满意度”。
事实上，每一个用人部门对应聘者的每一项指标都有一个“满意度”，即反映用人部门对某项指标的要求与应聘者实际水平差异的程度。通常认为用人部门对应聘者的某项指标的满意程度可以分为“很不满意、不满意、不太满意、基本满意、比较满意、满意、很满意”七个等级，即构成了评语集V={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7)，并赋相应的数值1，2，3，4，5，6，7。
表3 应聘人员综合得分表
应聘
人员　
笔试
成绩　
申报类别志愿
专家组对应聘者特长的等级评分
应聘人员总得分
(A=1；B=0.9126；C=0.8；D=0.5245)
知识面
理解能力
应变能力
表达能力
平均分
初试得分规范化
复试得分规范化
综合得分
人员1
290
2
3
1.0000
1.0000
0.9126
0.9126
0.9563
1.0000
1.0000
1.0000
人员2
288
3
1
1.0000
0.9126
1.0000
0.8000
0.9282
0.8824
0.8085
0.8454
人员3
288
1
2
0.9126
1.0000
0.5245
0.8000
0.8093
0.8824
0.0000
0.4412
人员4
285
4
3
1.0000
0.9126
0.9126
0.9126
0.9345
0.7059
0.8514
0.7786
人员5
283
3
2
0.9126
1.0000
0.9126

0.8000
0.9063
0.5882
0.6599
0.6241
人员6
283
3
4
0.9126
0.5245
1.0000
0.9126
0.8374
0.5882
0.1915
0.3898
人员7
280
4
1
1.0000
0.9126
0.8000
0.9126
0.9063
0.4118
0.6599
0.5358
人员8
280
2
4
0.9126
1.0000
1.0000
0.8000
0.9282
0.4118
0.8085

0.6102
人员9
280
1
3
0.9126
0.9126
1.0000
0.9126
0.9345
0.4118
0.8514
0.6316
人员10
280
3
1
0.5245
0.9126
1.0000
0.8000
0.8093
0.4118
0.0000
0.2059
人员11
278
4
1
0.5245
0.8000
0.9126
1.0000
0.8093
0.2941
0.0000
0.1471
人员12
277
3
4
1.0000
0.9126
0.8000
1.0000
0.9282
0.2353
0.8085
0.5219
人员13
275
2
1
0.9126
0.8000
0.5245
1.0000
0.8093
0.1176
0.0000
0.0588
人员14
275
1
3
0.5245
0.9126
1.0000
0.9126
0.8374
0.1176
0.1915
0.1546
人员15
274
1
4
1.0000
0.9126
0.8000
0.9126
0.9063
0.0588
0.6599
0.3594
人员16
273
4
1
0.9126
1.0000
0.9126
0.8000
0.9063
0.0000
0.6599
0.3300
当应聘者的某项指标等级与用人部门相应的要求一致时，则认为用人部门为基本满意，即满意程度为V4；当应聘者的某项指标等级比用人部门相应的要求高一级时，则用人部门的满意度上升一级，即满意程度为V5；当应聘者的某项指标等级与用人部门相应的要求低一级时，则用人部门的满意度下降一级，即满意程度为V3；依次类推，则可以得到用人部门对应聘者的满意度（表4）。例如：专家组对应聘者1的评价指标集为{A，A，B，B)，部门1的要求指标集为{B，A，C，A)，则部门1对应聘者1的满意程度为{V5，V4，V5，v3}。
表4部门对应聘者满意度关系表
满意度
部门对应聘者要求
A
B
C
D
专家对应聘者评价
A
4
5
6
7
B
3
4
5
6
C
2
3
4
5
D
1
2
3
4
为了得到“满意度”的量化指标，首先注意到，人们对不满意程度的敏感远远大于对满意程度的敏感，即用人部门对应聘者的满意程度降低一级可能导致用人部门极大的抱怨，但对满意程度增加一级只能引起满意程度的少量增长。为此，可以取近似的偏大型柯西分布隶属函数
fx=1+αx-β-2-1,1≤x≤4alnx+b,4≤x≤7 (4)
其中α,β,a,b为待定常数（表4）。实际上，当“很满意”时，则满意度的量化值为1，即，f(7)=1；当“基本满意”时，则满意度的量化值为0.8，即，f(4)=0.8；当“很不满意”时，则满意度的量化值为0.01，即，f(1)=0.01。
于是，可以确定出α,β,a,b的值。故可以得到相应的隶属函数。经计算得f(2)=0．3499，f(3)=0.6513，y(5)=0.8798，f(6)=0.9450，则用人部门对应聘者各单项指标的评语集{V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7)的量化值为{0.01，0.3499，0.6513，0.8，0.8798，0.9450，1}（表5）。根据专家组对16名应聘者四项特长评分和7个部门的期望要求，则可以分别计算得到每一个部门对每一个应聘者的各单项指标的满意度的量化值，分别记为
Sij1,Sij21,Sij3,Sij4(i=1,2,…,7;j=1,2,…,16)
由假设（2），可取第i个部门对第j个应聘者的综合评分为
Sij=14l=14Sijli=1,2,…,7;j=1,2,…,16 (5)

表5 柯西分布隶属函数计算表
满意度评价
很不满意
基本满意
很满意
不满意
不太满意
比较满意
满意
x
1
4
7
2
3
5
6

0.01
0.8
1
0.3499
0.6513
0.8798
0.9450

2.4944
0.8413
0.3574
0.3046

= = = = = = = = = = = = = = = =
MATLAB求解α,β,a,b的程序
syms a b x y;
[a,b]=solve('a*log(7)+b=1','a*log(4)+b=0.8','a,b')
[x,y]=solve('(1+x*(4-y)^-2)^-1=0.8','(1+x*(1-y)^-2)^-1=0.01','x,y')
= = = = = = = = = = = = = = = =

2.3问题(1)的解决方法
根据“择优按需录用”的原则，来确定录用分配方案。“择优”就是选择综合分数较高者，“按需”就是录取分配方案使得用人单位的评分尽量高。为此，用xij表示决策变量，即当录用第j个应聘者，并将其分配给第i个部门xij=1；其它情况xij=0(i=1，2，…，7；j=1，2，…，16)。于是问题就转化为下面的优化模型：
maxz=i=17j=116Cjxij+j=116Sijxij
s.t.i=17j=116xij=8i=17xij≤1(j=1,2,…,16)1≤j=116xij≤2(i=1,2,…,7)xij=0 or 1(i=1,2,…,7;j=1,2,…,16) (6)
用LINGO求解可以得到录用分配方案表6
表6 问题（1）的录用分配方案
部门序号
1
2
3
4
5
6
7
应聘者序号
1
2,5
8
9
4
7
12
综合分数
1
0.8454,0.6241
0.6101
0.6316
0.7787
0.5359
0.5219
部门评分
0.8328
0.8350,0.7978
08328
0.8328
0.8038
0.7688
0.8060
2．4问题(2)的解决方法
在充分考虑应聘人员的意愿和用人部门的期望要求的情况下，寻求更好的录用分配方案。应聘人员的意愿有两个方面：对用人部门的工作类别的选择意愿和对用人部门的基本情况的看法，即可用应聘人员对用人部门的综合满意度来表示；用人部门对应聘人员的期望要求也用满意度来表示。一个好的录用分配方案应该是使得二者的满意度都尽量的高。
(1)确定应聘者对用人部门的满意度
应聘者对用人部门的满意度主要与用人部门的基本情况有关，同时考虑到应聘者所喜好的工作类别，在评价用人部门时一定会偏向于自己的喜好，即工作类别也是决定应聘者选择部门的一个因素。因此，影响应聘者对用人部门的满意度有五项指标：福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和深造机会。
对工作类别来说，主要看是否符合自己想从事的工作，符合第一、二志愿的分别为“满意”、“基本满意”，不符合志愿的为“不满意”，即{满意，基本满意，不满意}。在这里取隶属函数为f(x)=bln(a-x)，并要求f(1)=1，f(3)=0，即符合第一志愿时，满意度为1，不符合任一个志愿时满意度为0，简单计算解得a=4，b=0.9102。于是当用人部门的工作类别符合应聘者的第二志愿时的满意度为f(2)=0．6309，即得到评语集{满意，基本满意，不满意}的量化值为(1，0．6309，0)。这样每一个应聘者对每一个用人部门都有一个满意度权值wji(i=1，2，…，7；J：1，2，…，16)。
对于反映用人部门基本情况的五项指标都可分为“优中差，或小中大、多中少”三个等级，应聘者对各部门的评语集也为三个等级，即{满意，基本满意，不满意}，类似于上面确定用人部门对应聘者的满意度的方法。
首先确定用人部门基本情况的客观指标值：应聘者对7个部门的五项指标中的“优、小、多”级别认为很满意，其隶属度为1；“中”级别认为满意，其隶属度为0．6；“差、大、少”级别认为不满意，其隶属度为0.1。由实际数据可得应聘者对每个部门的各单项指标的满意度量化值，即用人部门的客观水平的评价值为Ti=(ti1，ti2, ti3, ti4 ,ti5)(i=1，2，…，7; j=1，2，…，16)。于是，每一个应聘者对每一个部门的五个单项指标的满意度应为该部门的客观水平评价值与应聘者对该部门的满意度权值wji的乘积，即
Tji=wjiTi=Tji1,Tji2,Tji3,Tji4,Tji4(i=1，2，…，7; j=1，2，…，16)
由假设（2），可以取第j个应聘者对第i个部门的综合评价满意度为
Tji=15k=15Tjiki=1，2，…，7; j=1，2，…，16 (7)
(2)确定双方的相互综合满意度
根据上面的(4)式和(6)式，每一个用人部门与每一个应聘者之间都有相应单方面的满意度，方的相互满意度应有各自的满意度来确定。在此，取双方各自满意度的几何平均值为双方相互综合满意度，即
STij=sijTjii=1，2，…，7; j=1，2，…，16 (8)
(3)确定合理的录用分配方案
最优的录用分配方案应该是使得所有用人部门和录用公务员之间的相互综合满意度之最大。设决策变量xij表示当录用第j个应聘者，并将其分配给第i个部门时取1；其它情况均0(i=1，2，…，7；J=1，2，…，16)。则问题可以归结为下面的优化模型
maxz=i=17j=116STijxij
s.t.i=17j=116xij=8i=17xij=1(j=1,2,…,16)1≤j=116xij≤2(i=1,2,…,7)x11=x14=x15=x16=x18=x1,12=0xi2=xi4=xi6=xi7=xi9=xi,10=xi,11=xi,12=xi,14=xi,15=xi,16=0(i=2,3)xi3=xi7=xi8=xi,11=xi,13=xi,15=xi,16=0(i=4,5)xi1=xi2=xi3=xi5=xi9=xi,10=xi,13=xi,14=0(i=6,7)xij=0 or 1i=1，2，…，7; j=1，2，…，16 (9)
其中第4～7个条件是应聘者不可能分配的部门约束。利用Lingo求解得录用分配方案如下
表7，总满意度为z=5.7631。
表7 问题(2)的录用分配方案
部门序号
1
2
3
4
5
6
7
应聘者序号
9，15
8
1
12
2
4
7
综合满意度
0.7543,0.7503
0.6829
0.7577
0.7000
0.7215
0.7403
0.6561
2.5问题(3)的解决方法
对于N个应聘人员和M(