2018届高三上期期末复习数学试卷一（文科）.docx

洪江市芙蓉中学2018届高三年级上期期末考试复习
数 学 试 题 一（文科）

一、 选择题
1.已知集合M={-4,-2,0,2,4,6},N={x|x2-x-12≤0},则M∩N= ( )
A.[-3,4] B.{-2,0,2,4} C.{0,1,2} D.{1,2,3}
2.设z= ,则z2+z+1= ( )
A.-i B.i C.-1-i D.-1+i
3.如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是( 　　)
A. B.2 C. D.3
4.锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b＞a,已知a=4,c=5,sinA= , 则b= ( )
A.9 B.8 C.7 D.6
5.若实数数列:-1,a,b,m,7成等差数列,则圆锥曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
6.将函数y=2sin(2x–)的图像向右平移个最小正周期后，所得图像对应的函数为( )
A.y=2sin(2x- ) B.y=2sin（2x–) C.y=2sin(2x+ ) D. y=2sin(2x- )
7.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B.
C. D.

8.执行右面的程序框图，如果输入的x∈[-1，4]，则输出的y属于 ( )
A.[-3,4]
B.[3,6]
C.[-4,5]
D.[-3,5]

9.若a＞b＞1,-1＜c＜0, 则( )
A.abc＜bac B.ac＞bc C.＜ D.b＞a
10.函数y=-2x2+2|x|在[–2,2]的图像大致为 ( )

11.已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,其准线与双曲线-x2=1相交于M,N两点,若△MNF为直角三角形,其中F为直角顶点,则p=( )
A.2 B. C.3 D.6
12.若函数f(x) - x- cos2x+m(sinx-cosx)在(-∞,+∞)上单调递减，则m的取值范围是( )
A.[-,] B.[- ,] C.[-, ] D.[-,]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上
13.设=(2m+1,m),=(1,m),且⊥,则m=_______.
14.已知α是第三象限角，且tan(α+ )= -2，则sin(α–)= .
15.已知圆C1:x2＋y2-2ax＋a2－9＝0 和圆C2:x2＋y2+2by－4＋b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，令t=a+b，则t的取值范围是_
16.设x,y满足,且m= ,则实数m的取值范围是___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，角，，的对边分别为. 已知，，
试判断的形状.
17.(本题满分12分)在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为,b –a=1，cos C＝－.
(1)求c和sin A的值；
(2)求cos的值.
18.(本题满分12分)已知等差数列{an}的首项a1=-2,等比数列{bn}的公比为q,且a2=b1,a3=b2+1,a1b2+5b2=b3.
(1)求数列{an}和{bn}通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项的和Sn.

19、（本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）求续驶里程在[200，300]的车辆数；
（Ⅲ）从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．

19.(本题满分12分)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示,已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为.
(1)求a的值;
(2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
(3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．

20、（本小题满分12分）已知正三棱柱ABC-的各条棱长都为，为的中点，
（1）求证：⊥;
（2）求点B到平面PAC的距离.

21、（本小题满分12分）
已知，动点少 1 ;
（1）求点P的轨迹方程；
（2）已知，是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。

22.(本题满分12分)已知函数f(x)=x2+(2a-2)x-4alnx.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设a=1,若存在x1,x2∈(2,+∞),且x1≠x2,使不等式|f(x1)-f(x2)|≤k|lnx1-lnx2|成立,求实数k的取值范围.
22、（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）
（1）当时，求f (x)的单调区间；
（2）若函数f (x)在（0，）上无零点，求的最小值

23、（本小题满分10分）已知圆的极坐标方程为
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；
（Ⅱ）若点在该圆上，求的最大值和最小值．
23、（本小题满分10分）设函数，其中，
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求实数的值。