八年级数学频率与机会.doc

第15章 频率与机会
15．1 在实验中寻找规律(1)
教学目标
1．借助实验，体会随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性。
2．通过观察大量反复实验后获得的频率折线统计图，发现只要保持实验条件不变，那么随机事件的发生频率也会表现出规律：即随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐趋于稳定。
3．理解机会的含义并会用稳定的频率值来估计机会的大小。
4．通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神。
教学重难点
重点：1．发现随着相同条件下实验次数的增大，事件出现的频率逐渐稳定。
2．用稳定的频率值来估计机会的大小。
难点：实验1与实验2的操作过程。
教学准备
课前指导。
1．请你回忆。(频数、频率、统计图表的设计。)
2．实验方法和步骤的指导。(每人准备两枚硬币，一个计算器。)
3．学生分工合作的指导。(设计好统计图表。)
4．学生实验态度的教育。
教学过程
一、提出问题。
1．在硬币还未抛出前，猜想当硬币抛出后是正面朝上，还是反面朝上?为什么?假如你已经抛掷了1000次，你能否预测到第l001次抛掷的结果?
2．假如你已经抛掷了400次，你能否猜测出“出现正面”的频数是多少?频率是多少?800次呢?随着我们抛掷一枚硬币的次数逐渐增多，你猜想有什么规律?
3．当我们抛掷两枚硬币时，猜一猜当抛掷次数很多以后，“出现正面”和“出现一正一反”这两个不确定事件的频率是多少?是否比较稳定?
4．假如你在抛硬币的过程中，硬币不见了，你该怎么办?找一枚图钉代替呢?还是再找另外一枚硬币代替?
二、学生猜想，并归纳猜想结论。
学生先自己思考猜想，然后讨论交流继续猜想。
教师汇总并板书学生猜想的各种结果。
三、实验验证。
1．实验1。
同桌一组，一个抛掷，一个记录数据。要求将实验结果填人下列统计表，并绘制折线图。
抛掷次数
50
100
150
200
250
300
350

400
出现正面的频数

出现正面的频率

抛掷次数
450
500
550
600
650
700
750
800
出现正面的频数

出现正面的频率

2．实验2。
四人一组，一人抛掷，一人记录出现两个正面的数据，一人记录出现一正一反的数据，一人将实验结果填人课本的表格中，最后绘制折线图。
3．教师再利用计算机课件演示抛掷一枚、两枚硬币的全过程，以增加实验时的抛掷次数。
四、讨论交流，寻找规律。
1．通过实验，体会到随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性。
2．只要保持实验条件不变，那么随机事件的发生频率也会表现出规律：即随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐趋于稳定，稳定到某一个数值。
3．机会的定义。
我们可以用平稳时的频率估计这一事件在每次抛掷时发生的可能性，即机会。
4．可以用稳定的频率值来估计机会的大小。
五、验证猜想。
1．具有不确定性，因为抛掷硬币是随机事件。
2．频数具体是多少不确定。但是在实验中，抛掷400次时频数约是200次，频率约是50％。
抛掷800次时频数约是400次，频率约是50％。
随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐趋于稳定，稳定到50％左右。
3．实验2中，出现两个正面的频率约是25％，出现一正一反的频率约是 50％。比较稳定。
4．不能用图钉代替，因为用图钉代替改变了实验的条件。
六、巩固练习。
1．填空。
(1)观察大量的反复实验后获得的频率的折线统计图，发现只要保持实验条件不变，那么，随机事件发生的频率也会表现出规律：即随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐稳定到＿＿＿＿＿。我们可以用平稳时的频率估计这一事件发生的可能性，即＿＿＿＿＿＿＿。
(2)抛掷一枚硬币的实验中，出现正面的机会是＿＿＿＿＿。
(3)抛掷两枚硬币的实验中，随着实验次数的增加出现两个正面的频率将逐渐稳定在＿＿＿＿＿左右。出现—正一反的频率将逐渐稳定在＿＿＿＿＿＿左右。
2．判断。
(1)某彩票的中奖机会是1／22，那么某人买22张彩票，肯定有一张中奖。 ( )
(2)抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现"iE面”和“反面”的机会均等。因此，抛1 000次的话，一定会有500次“正”，500次“反”。 ( )七、拓展延伸、开放性练习。
1．以下是某位同学在做400次抛掷两枚硬币的实验时，根据“出现两个正面”的成功率，画出的折线图。(横坐标表示实验总次数，纵坐标表示实验成功率。)
(1)我们可以看到，随着实验的次数的增加，成功率是这样变化的：＿＿＿＿＿＿＿
(2)因为成功率有趋于稳定的特点，所以我们以后就用平稳时的成功率表示某一事件发生的＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿。
(3)可以看到当实验进行到260次后，所得频率值就在＿＿＿＿上下浮动，所以我们可以得到“机会大约是＿＿＿＿＿＿”的粗略估计。

2．准备30张小卡片，上面分别写好数1到30，然后将卡片放在袋子里搅匀。每次从袋中取出一张卡片，记录结果，然后放回搅匀再抽。
(1)将实验结果填人下表。
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160

180
200
出现3的倍数的频数

出现3的倍数的频率

(2)根据上表中的数据绘制折线图。 (3)在实验数据中发现了什么规律? (4)频率稳定于什么值? (5)知道从一个袋中取出一张卡片是3的倍数的机会是多少?
八、课堂小结。
1．通过实验，体会到随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性。
2．发现只要保持实验条件不变，那么随机事件发生的频率也会表现出规律：即在相同条件下随着实验次数的增加，事件出现的频率逐渐趋于稳定，稳定到某一个数值。
3．可用平稳时的频率估计这一事件在每次抛掷时发生的可能性，即机会。
4．可用稳定的频率值来估计机会的大小。
九、布置作业。
课本第100页习题15．1第1题。

15．1 在实验中寻找规律(2)

教学目标
1．通过观察大量反复实验后获得的频率折线统计图，发现可以用稳定时的频率值来估计机会的大小。
2．通过动手实验和课堂交流，进一步培养学生收集、描述、分析数据的技能。
3．培养学生互相合作的美好品德，认识通过实验、归纳可以获得数学猜想，体现数学来源于实践又反作用于实践的道理。
教学重难点
重点：通过实验，相信经过大量的重复实验后所得到的平稳时的频率值可以作为随机事件每次发生的可能性(即机会)的估计值。
难点：通过实验得到随机事件发生的机会。
教学准备
学生：自制大小两个转盘(涂有红、蓝两种颜色)。
教学过程
一、复习活动。
1．请大家回答上节课学习的机会的定义。
2．抛掷两枚硬币，当实验次数很大以后，出现两个正面的频率值稳定于＿＿＿＿＿＿，出现两个反面的频率值稳定于＿＿＿＿＿，出现一正一反的频率值稳定于＿＿＿＿＿＿。
思考：把硬币换成瓶盖，结论还是这些数吗?
　 二、引导观察。
1．导人课题。
上节课我们做的实验是抛掷两枚相同的硬币，从而得到了可以用平稳时的频率来估计某一事件发生的可能性(即机会)。这一节课我们再做一个实验，来进一步研究这个问题。
(板书课题：在实验中寻找规律(2)。)
2．提出问题。
拿出自制的转盘，统一要求如下规格：

用力旋转如上图所示的转盘甲或转盘乙的指针，如果你想让指针停在蓝色上，那么选哪个转盘能使你成功的机会比较大?
3．分组实验。
以小组为单位做这个实验，同一小组内成员做的次数可以累加，将实验结果填人课本第99页表15.1.3，并在图15.1.4中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线。
4．总结概括。
从实验结果中你得到了什么结论?
我们发现
5．深入思考。
(1)有同学说，转盘乙大，相应地，蓝色部分的面积也大，所以选转盘乙成功的机会比较大。你同意吗?
(2)还有同学说，每个转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，成功的机会都是50％，所以随便选哪个转盘都可以。你同意吗?
三、举例应用。
如果不做实验，你能预言下图所示的转盘指针停在红色上的机会吗?

四、思维拓展。
一个袋中有3个红球，5个黄球，7个绿球。每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸。请设计实验，画出统计表，并画出折线图。完成后回答下列问题：
(学生四人一组合作完成。)
(1)摸出一个恰好为红球的频率稳定在什么值?
(2)知道从袋中摸出一个为红球的机会是多少?
五、课堂小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师解决的问题?
(要求学生自己总结。)
六、布置作业。
1．园园有5张扑克牌，从中任意抽出一张是2的机会为1，你能猜出园园的5张牌分别是什么吗?
2．课本第101页习题15．1第2题。

15．2 用频率估计机会的大小
1、钉尖触地的机会
教学目标
1．通过实验，使学生相信经过大量的重复实验后得到的频率值确实可以作为随机事件每次发生的机会的估计值，体会随机事件中所隐含着的确定性内涵。
2．使学生知道，通过实验的方法，用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。且在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但个人所得的值也并不一定相同。
3．培养学生合作学习的能力，并学会与他人交流思维的过程和结果。
教学重难点
重点：频率与机会的关系。
难点：如何用频率估计机会的大小?教学准备数枚相同的图钉。
教学过程
一、提出问题。
上一节课，通过一系列的实验和观察，我们已经知道：实验是估计机会大小的一种方法。我们可以通过实验，观察某事件出现的频率，当频率值逐渐稳定时，这个值就可以作为我们对该事件发生机会的估计。
实际上，在前面的问题中，即使不做实验，也可以设法预先推测出事件发生的机会，为什么还要花大量时间去进行实验呢?
下面让我们看另一类问题：
一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大?
二、分组实验。
1．两个学生一个小组，一人抛掷，一人记录。
每个小组抛掷40次，记录出现钉尖触地的频数。
教师负责把各小组的结果登录在黑板上。
2．然后把每小组的结果合起来，分别计算抛掷80次、120次、160次、 200次、240次、180次、320次、360次、400次、480次、520次、560次后出现钉尖触地的频数及频率。
3．列出统计表，绘制折线图。
4．根据实验结果估计一下钉尖触地的机会是百分之几?
5．课本第105页表15.2.1和图15.2.2是一位同学在抛掷图钉的实验 中画的统计表和折线图。这与你实验的结果相同吗?为什么?
三、深入思考。
如果两个小组使用的是两种不同形状的图钉，那么这两种图钉钉尖触 地的机会相同吗?
能把两个小组的实验数据合起来进行实验吗?
四、概括小结。
从上面的问题可以看出：
1．通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条 件下进行的。比如，以同样的方式抛掷同一种图钉。
2．在相同的条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但每人所得的值也并不一定相同。

　五、用心观察。
我们已经知道，在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值。那么，总共要做多少次实验才认为得到的结果比较可靠呢?
观察课本第105页表15.2.1和图15.2.2。
当实验进行到多少次以后，所得频率值就趋于平稳了?
(小结：实验到频率值较稳定时，结果比较可靠。这个频率值也就可以 作为这个事件发生机会的估计值。)
六、巩固练习
课本第107页练习第1、2题。
七、课堂小结
这节课你有什么收获？还有哪些问题需要老师帮你解决的？
注意：通过实验的方法用频率估计机会大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。
八、布置作业
1、 课本第108页习题15.2第2题
2、 课本第106页做一做
2、数字之积为奇数与偶数的机会

教学目标
1．通过实验，进一步使学生相信经过大量的重复实验后得到的频率值确实可以作为随机事件每次发生的机会的估计值，进一步体会随机事件中所隐含着的确定性内涵。
2．知道在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但每人所得的值也并不一定相同。
3．培养学生的动手操作能力和合作学习的能力，并学会与他人交流思维的过程和结果。
教学重难点
重点：频率与机会的关系。
难点：如何用频率估计机会的大小?教学准备两枚普通的骰子(可用硬纸板做)。
教学过程
一、提出问题。
通过前而的一系列的实验，我们已经知道，实验是估计机会大小的一种方法，而且实验要求在相同的条件下进行，才能得到比较合理的结果。我们可以通过实验，观察某事件出现的频率，当频率值逐渐稳定时，这个值就可以作为我们对该事件发生机会的估计值。
这一节课，我们共同做这样的实验：
抛掷两枚普通的骰子，随机事件出现数字之积为奇数、数字之积为偶数的机会分别是多少?
二、分组实验。
1.你能根据以往的经验和数学知识，在实验之前预测一下两者的结果吗?
2.同座位的两名同学作为一组，一名同学抛掷骰子，一名同学记录。
3.将数据填人下列表格中并完成折线统计图。
抛掷次数
40
80
120
160
200
240
280
积为奇数的频数

积为偶数的频数

积为奇数的频率

积为偶数的频率

抛掷次数
320
360
400
440
480
520
560
积为奇数的频数

积为偶数的频数

积为奇数的频率

积为偶数的频率

三、总结概括。
通过实验，估计随机事件“出现数字之积为奇数”的机会是＿＿＿＿＿＿“出现数字之积为偶数”的机会是＿＿＿＿＿＿。
你发现它们之间有什么关系?
(两者之和为100％。)
　 四、深入思考。
你认为用稳定后的频率值来估计机会的大小合理吗?
　五、课堂小结。
你这节课的收获是什么?
研究数学问题有的时候就是需要自己动手，去探索，去发现，才能有所收获，才能得到乐趣!
　六、布置作业。
从你所在的班级里随机抽取两名学生参加学校的问卷调查，你被选中 的机会多大?若规定两名同学中必须一名是男同学，一名是女同学，你被选中的机会还和原来一样吗?用怎样的方法实验一下?

15．3 模拟实验
1、用替代的实物模拟实验
教学目标
1．对一些没有实物或用实物实验有困难的实验能寻找替代物进行模拟实验。
2．对同一实验能提供多种替代物，并明确应注意的问题。
3．在共同探究的过程中学会合作，学会解决问题。
教学重难点
对同一实验提供多种替代物。
教学准备
两枚均匀硬币、一颗普通骰子、3双黑袜子、2双白袜子、6个红乒乓球、4个白乒乓球、一副扑克牌、相同大小的纸片。
教学过程
一、引例
星期天小聪到中百佳乐家超市购物，恰逢超市为迎接春节举行有奖销售。其中有一种袋装食品的有奖销售办法如下：每袋食品中装有一张小卡片，每张小卡片上写着一个字，分别是“中”、“百”、“佳”、“乐”、“家”，如能积齐这不同的五个字，则可领取奖品一份。假设商家在包装时放入袋中的五种卡片的总张数相同，问小聪买十袋食品即可中奖的机会有多大?
我们在教室里能做出预测吗?请同学们讨论。
由于这一个问题无法实地操作，故只能借助替代物进行模拟实验。让学生尽可能多地说出他们想到的解决方案。
二、提出问题。
1．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果没有硬币，该怎么办?
2．在“掷一颗均匀骰子”的实验中，如果没有骰子，该怎么办?
3．抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和2双白袜子，混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，随意拿出2只，估计它们恰好是一双的可能性有多大?你打算如何进行实验?如果手边没有袜子应该怎么办?
三、讨论交流。
请同学们讨论交流上面的三个问题，把想到的替代物填人下表。
问题中的实物
模拟实验中的替代物
1
2
3
4
一枚均匀硬币

一颗均匀骰子

3双黑袜子，2双白袜子

四、深入思考。
如果用乒乓球模拟问题3的实验过程，红球代替黑袜子，白球代替白袜子。有一次摸出了2个红球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗?
请同学们试验，对得到的机会值进行比较。
五、课堂小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?还有什么问题要求老师帮你解决?
六、布置作业。
1．课本第116页复习题A组的第2题。
2．课本第116页复习题B组的第6题。
(注意让学生尽情地思考，相互讨论，运用“头脑风暴”探求更多方案，让学生在合作中获益。)

2、用计算器模拟实验

教学目标
1．学会怎样对没有实物或者找不到替代物的实验用计算器模拟实验。
2．理解在计算器模拟的背后所需要的条件，注意到不同实验的共同性，真正理解模拟实验及其规律，并且能真正地发现问题。
3．调动学生的积极性，让学生在发现问题的过程中产生学习兴趣，并且培养他们的协作精神、友爱精神以及钻研精神。
教学重难点
重点：对于一个实验怎样用计算器来取得随机数，进行模拟实验?
难点：了解所找的随机数范围在实验时的意义。
教学准备
A型计算器、六个颜色各异的小球。
教学过程
一、复习活动。
(学生回答，考虑替代物。)
1．在“掷一颗均匀骰子”的实验中，没有骰子怎么办?
2．在福彩35选7中，一等奖中奖号码有一组，如果是1、2、3、4、5、6、 7，则若你选的号码中有一个与—等奖中奖号码中的一个号码相同即可获奖，怎样实验?
参考。
第1题中我们可以用替代物(比如，小球)。
第2题中我们可以用纸条抽取数的方式。
二、新课引入。
1．引入。
上面的问题中，我们发现两个实验都可以转化为数字的进行实验。第1题可以用六个数字代替骰子某一面，我们不妨用1、2、3、4、5、6来代替六面，我们从中随机地选择一个数字，可以代表扔的某一面。而在第2题中，因为我们的计算器有从一个范围内随机取数的功能，所以如果我们手边没有替代物，则可用手边的计算器宋作实验。
2．例题。
我们根据第2题来看一下具体的过程。
第2题其实是从1－35这35个数中任意地选择一个数，也就是每次在 1－35中随机选数，选到与中奖号码相同的我们就中奖了，否则就不中。

我们一起演示一下用计算器模拟实验的过程：
第一步：利用计算器在1－35产生随机数。(具体过程见课本。)
(1)开机。
(2)按键。
(3)调状态。
(4)确定状态。
(5)键入随机数范围。
(6)生成随机数。
(7)记录随机数：23，8，4，25，31，33，20，24，14，15，4，32，17，5，1，18， 15，28， 11，8。
第二步：将数据整理后填入统计表。
(找与号码相同的数，找出中奖频数。)
让学生分四组分别找出实验次数为40次、60次、80次、100次的中奖频数和中奖频率，并填人下表。
实验次数
20
40
60
80
100
……
中奖频数
4

……
中奖频率
20%

……
第三步：根据频率估计中奖机会约为＿＿＿＿＿＿％。
三、巩固练习。
超市搞有奖销售，其中的一种方式是：袋装食品中，每袋放一张卡片，分别写着“顾”、“客”、“您”、“好”，如果你能集齐这四个宇的话，就中奖了，否则就不中。
现在把购买5袋能中奖的机会用计算器做一下模拟实验。
思考：现在还能简单的从几个数里面找随机数来模拟实验吗?
(让学生思考，并且分组讨论，看谁提出的方案可行。)
参考。
我们可以用1—4分别代表“顾”、“客”、“您”、“好”这四个字，利用计算机在1—4之间产生随机数。以依次得到的5个为一组，如果每组包含1、2、 3、4就中奖了。
根据可行方案，我们实验并记录结果。
(分组实验分别记录结果。)
实验次数
5
20
30
40
50
60
70
80
90
中奖频数
1

中奖频率
20%

四、课堂小结。
我们在模拟实验中主要是把实物转化为数字进行模拟实验，并用计算器进行处理，而我们利用计算器时主要是确定随机数的取值范围。
五、布置作业。
1．课本第114页习题15．3的第2题。
2．课本第116页复习题A组的第4题。