初升高数学衔接讲义第三讲子集全集补集.doc

第三讲 子集 全集 补集
一.概念
（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A记作: ，AB或BA ， 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA
（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B
（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A
（4）子集与真子集符号的方向
（5）空集是任何集合的子集ΦA空集是任何非空集合的真子集ΦA 若A≠Φ，则ΦA
任何一个集合是它本身的子集
（6）易混符号
①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
（7） 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），
由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A
S
A
的补集（或余集），记作，即
CSA=
（8）、性质：CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S
（9）、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示
二、讲解范例：
例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示
（2） 判断下列写法是否正确
①ΦA ②ΦA ③ ④AA

例2 （1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q， Φ___{0}
（2）若A={x∈R|x-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则AB正确吗？
（3）是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？
（4）集合{a,b}的子集有那些？
（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为 .

例3 解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来.

例4（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA
（2）若A={0}，求证：CNA=N*
（3）求证：CRQ是无理数集

例5已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CA

例6 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CB的关系

三、练习：
1.写出集合{1，2，3}的所有子集
1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠，则a的取值范围是 （ ）
（A）a＜9　 （B）a≤9　 （C）a≥9　 （D）1＜a≤9
2、已知全集U，A是U的子集，是空集，B＝CUA，求CUB，CU，CUU
3、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.

4、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求CUA.

5、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝ , Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.

6、设全集U（UΦ），已知集合M，N，P且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（ ）
(A)M=CUP， （B）M=P， （C）MP， （D）MP.

7、设全集U={2,3,},A={b,2},={2b},求实数a和b的值.

课堂测验卷
建议用时40分钟 满分100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．下列说法：
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若∅A，则A≠∅，
其中正确的个数是(　　)
A．0　　 B．1　 　C．2　 　　D．3
2．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值
是(　　)
A．1 B．－1
C．0,1 D．－1,0,1
3．设B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是(　　)
A．A⊆B B．B⊆A
C．A∈B D．B∈A
4．下列五个写法：①{0}∈{0,1}；②∅{0}；③{0，－1,1}{－1,0,1}；④0∈∅；⑤ {(0,0)}＝{0}，其中写法错误的个数是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
5.，，若，则的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
6. 满足的集合的个数为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8

二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
7．满足{1}A{1,2,3}的集合A的个数
是________．
8．已知集合A＝{x|x＝a＋，a∈Z}，B＝{x|x＝－，b∈Z}，C＝{x|x＝＋，c∈Z}，则A、 B、C之间的关系是________．
9．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.

三、解答题（本大题共3小题，共46分）
10．（14分）下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，分别是哪种图形的集合？

11．（15分）已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，
(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．

12．（17分）设集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，
B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0}，若B⊆A，求
a的值

四、作业：
1.已知S＝｛a，b｝，AS，则A与CSA的所有组对共有的个数为（ ）　　
（A）1　 　（B）2　 　（C）3　 　（D）4
2.设全集U（U≠），已知集合M、N、P，且M＝CUN，N＝CUP，则M与P的关系是　　　　
3.已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，求A

4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求A的真子集的个数

5. 若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB= .
6. 已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B=
7. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m.

课堂检测卷答案
一、选择题
1.B 解析：空集只有一个子集，就是它本身，空集是任何非空集合的真子集，故仅④是正确的．
2.D 解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈)仅有一个根或两个相等的根．
(1)当a＝0时,方程为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．
(2)当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，
∴a＝±1.
此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．
∴a＝0或a＝±1.
3. D 解析:∵B的子集为{1}，{2}，{1,2}，，
∴A＝{x|x⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，}，∴B∈A.
4. B 解析：只有②③正确.
5. D 解析：
（1）（2）（3）
∴ 的取值集合为
6. B 解析：集合M真包含集合，M中一定有元素1，2，3且除此之外至少还有一个元素. 又集合M真包含于集合，所以M中最少有4个元素，最多有5个元素，集合M的个数等于集合非空真子集的个数，即.
二、填空题
7. 3 解析：A中一定有元素1，所以A可以为{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．
8. AB＝C 解析：用列举法寻找规律．
9. 1 解析：∵BA，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴ m＝1.
当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}，满足BA.
三、解答题
10.解:观察Venn图，得B、C、D、E均是A的子集，且有ED，DC.
梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，
故A＝{四边形}；
梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，
故B＝{梯形}，C＝{平行四边形}；
正方形是菱形，故D＝{菱形}，E＝{正方形}．

11.解：由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}，
(1)∵B⊆A，∴①若B＝，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B⊆A.
②若B≠，则解得2≤m≤3.
由①②得，m的取值范围是(－∞，3]．
(2)若A⊆B，则依题意应有解得故3≤m≤4，
∴m的取值范围是[3,4]．
(3)若A＝B，则必有解得m∈，即不存在m值使得A＝B.

12.解:(方法一)　A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
由B⊆A，得B＝，或B＝{2}，或B＝{3}，或B＝{2,3}.
因为Δ＝(2a＋1)2－4a2－4a＝1>0，
所以B必有两个元素．
则B＝{2,3}，需2a＋1＝5和a2＋a＝6同时成立，所以a＝2.
综上所述：a＝2.
(方法二)　A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0}＝{x|(x－a)(x－a－1)＝0}＝{a，a＋1}，
因为a≠a＋1，所以当B⊆A时，只有a＝2且a＋1＝3.
所以a＝2