1、第1讲 分数的计算
知识点、重点、难点
分数计算是小学数学的重要组成部分，也是数学竞赛的重要内容之一
分数计算同证书计算一样，既有知识要求又有能力要求。法则、定理、性质是进行计算的依据，要使计算快速、准确，关键在于掌握运算技巧。对于复杂的分数运算题，常用的方法和技巧是通分、约分、凑整、分解、分拆等。
例题精讲
例1 计算
解：原式
例2 计算
分析 可以清楚地可拿到分子的括号部分与分母可以通过乘法意义转化成同一个算式，从而使计算简便。
解：原式
例3 计算
分析 若按部就班，计算的复杂性使可想而知的。通过观察，，
，因此在第一个括号
2、中，可以把提取出来，再计算。
解：原式
例4 计算
解：仔细观察，可以发现每个分数都可以约分，于是
原式
例5 计算
分析 把相同的算式用同一个字母表示，先进行字母运算，得到最简单的字母表达式，再把原算式代入，这是常用的一种巧妙的方法。
解： 令
原式
所以原式
例6 计算
分析 由于，因此可以把两个括号内的数分拆成正整数与分数的和，这样就有公因数
解： 原式
水平测试 1
A卷
一、 填空题
1.计算
2. 计算
3、
3. 计算
4. 计算
5. 计算
6. 计算
7. 计算
8. 计算
9. 计算
10. 计算
二、解答题
11. 计算
12. 计算
13. 计算
B 卷
一、 填空题
1. 计算
2. 计算
3. 计算
4. 计算
5. 计算
6. 计算
7. 有30个数：如果取每个数的整数部分，并将这些数相加，那么其和是
8. 计算
9. 计算
10. 计算
二、 解答题
11. 计算
12. 求下列所有分母不超过40的真分数的和
C 卷
一、 填
4、空题
1. 计算
2. 计算
3. 计算
4. 计算
5. 计算
6. 已知
7. 计算
8. 按一定规律排着一串数：。这些数的总和
9. 和式计算简化后得到一个最简分数，分母与分子之差为
10.
二、 解答题
11. 计算
12. 计算
13. 计算
14. 计算
答案
A 卷
1. 1162
原式整数部分
分数部分。所以原式的结果等于1162
2. 0.44445
原式
3. 25
11个括号内的数相加得
原式
4.
5.
因为
所以原式
6.
前面三个分数
5、分母都可以写成三个连续正整数的乘积
原式
7.
原式
8. 612.5
先把同分母的分数相加，于是
原式
9.
原式
10.
原式
11. 令
原式所以
原式
12. 因为，所以前面的四个带分数就都可以变成整数了
原式
13. 因为所以
原式
B 卷
1.
设①
则②
②-①得
2.
原式
3. 1
原式
4.
原式
5.
原式
6. 2000
原式
7. 49
因为所以的整数部分为1,的整数部分为2，因
6、此这些整数相加的和是
8. 1999
原式
9.
若按部就班，计算的复杂性是可想而知的。通过观察，找到分子、分母的特点和相同点，变形以后，计算过程就简单多了。
原式
10.
仔细观察，可以发现每个分数都可以约简，于是
原式
11.
设①
则②
②-①得
12.
设则
把上下两式同分母的括号上下对齐相加，得
所以
C 卷
1.
原式
=
2.
原式
3. 85
设①
则②
②-①得所以原式
4. 885
设则
上下两式相加得所以
5.
设则，所以
原式
6. 1993
根据得
等号左边和式拆项相加后，原题应是这样
7. 1
设则
原式
8. 2575
设
把每个括号中除了等于1以外的其余的数的次序倒过来，得
把上下两式同分母的括号对应相加，得
9. 1
原式
10.
原式
11. 原式
因为1949+47-1996=0，所以原式为1000.
12. 设原式为，利用错位加减法得
13. 因为所以
原式
14. 原式
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