数学实验是大学数学教学改革的内容该内容的开设使得学生市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

数学试验是大学数学教学改革内容。该内容开设使得学生学会使用计算机中数学软件去做计算和研究工作，而不再是花大量时间去钻研计算技巧。本章简介用MATLAB软件进行数学试验办法。在MATLAB软件中，%后内容为注释内容，程序不执行，下列用“,”表示回车。,背 景,第1页,第1页,第二章 一元微分学及其应用,第一节 微积分运算试验,一、微积分运算注意事项,二、极限运算,三、微分与导数运算,四、积分运算,五、解常微分方程,附录：,MATLAB,惯用数学函数,第2页,第2页,非数值微积分运算，在MATLAB中称为符号,一、微积分运算注意事项,(1)均需使用命令“sym”或“syms”创建符号变量和,(2)先创建符号变量，然后才干创建符号表示式；,符号表示式，然后才干进行符号运算；,运算，使用时有下列要求：,第3页,第3页,求表示式极限命令用“,limit,”，基本使用办法见下表,表示式,输入命令格式,备注,limit(f,x,a),若a=0，且是对x求极限，,可简写为limit(f),limit(f,x,a,left),趋于a左极限,limit(f,x,a,right),趋于a右极限,二、,极限运算,第4页,第4页,例1、求函数,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,极限。,解,输入及结果下列：,f2=a*x2+3*x+c,syms a b c x,f=sym(a*x2+b*x+c)f1=limit(f,x,2),f1=4*a+2*b+c,f2=limit(f,b,3),第5页,第5页,例2、用导数定义求函数,f,(,x,)=cos(,x,)导数。,解,输入及结果下列：,ans=-sin(x),syms t x,limit(cos(x+t)-cos(x)/t,t,0),第6页,第6页,三、微分与导数运算,求导数用命令“diff”，相关语法见下表,输入格式,含 义,diff(f),或diff(f,x),diff(f,2),或 diff(f,x,2),diff(f,n),或 diff(f,x,n),diff(S,x),求表示式S关于x导数,diff(S,x,n),求表示式S关于xn次导数,第7页,第7页,例3、求函数,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,导数。,解,输入及结果下列：,f4=0,syms a b c x,f1=diff(a*x2+b*x+c),f1=2*a*x+b,f2=diff(a*x2+b*x+c,2),f2=2*a,f3=diff(f,a),f3=x2,f4=diff(f,a,2),第8页,第8页,四、积分计算,利用命令“int”能够求函数式积分但是，函数积分不也许都存在，即使有时存在，也也许限于软件无法顺利表示出来当MATLAB不能找到积分时，它将返回函数表示式利用“int”语法见下表,输入格式,含 义,int(f),或int(f,x),int(f,a,b),或int(f,x,a,b),第9页,第9页,解,输入及结果下列：,syms a b c x,f=sym(a*x2+b*x+c);,f1=int(f),f1=1/3*a*x3+1/2*b*x2+c*x,例4、求,第10页,第10页,f4=int(int(f,a),x),f2=int(f,x,0,2),f2=8/3*a+2*b+2*c,f3=int(f,a),f3=1/2*a2*x2+b*x*a+c*a,f4=1/6*a2*x3+1/2*b*x2*a+c*a*x,第11页,第11页,五、解常微分方程,解微分方程基本操作命令见下表,在求解微分方程中，用Dy表示,，D2y表示,输 入 格 式,含义,dsolve(Dy=f(x,y),x),求一阶微分方程 通解,dsolve(Dy=f(x,y),y(0)=a,x),求一阶微分方程,特解,dsolve(D2y=f(x,y,Dy),y(0)=a,Dy(0)=b,x),求二阶微分方程,特解,第12页,第12页,例5、求下列微分方程和微分方程组：,(1)求,通解；,(2)求,通解；,(3)求,满足初始条件,y(0)=1，Dy(0)=0,特解。,第13页,第13页,解,输入及结果下列：,syms x y,y=dsolve(Dy=x,x),y=1/2*x2+C1,dsolve(D2y=Dy+1,x),ans=-x+C1+C2*exp(x),dsolve(D2y=Dy+1,y(0)=1,Dy(0)=0,x),ans=-x+exp(x),(1),(2),(3),第14页,第14页,MATLAB典型函数,含义,MATLAB典型函数,含义,abs(x),求绝对值,tan(x),正切值,sqrt(x),求平方根值,cot(x),余切值,exp(x),指数运算,atan(x),反正切值,sin(x),正弦值,acot(x),反余切值,cos(x),余弦值,log(x),自然对数,asin(x),反正弦值,Log10(x),惯用对数,acos(x),反余弦值,附录：MATLAB软件中部分惯用函数表,第15页,第15页,