轴力图杆中应力例题.pptx

sss,单击此处编辑母版标题样式,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,4,章 轴向载荷作用下杆件 的材料力学问题,4.1,轴向拉压的应力和变形,1.,轴向拉压时的应力,F,F,轴向拉压,外力：沿杆件轴线作用的外力,内力：横截面上的轴力,F,N,分布内力系的等效,横截面上内力的分布如何？,观察实验：杆件拉伸时的变形,F,N,=,A,轴向拉压时的平截面假设：,（,1,）变形前的横截面变形后仍为平面，仍垂直于杆的轴线。,（,2,）纵向纤维互不挤压。,P,F,N,=,A,由此得出轴向拉压横截面正应力公式：,（,11.1,）,若轴力或横截面积沿轴线变化,F,N,=F,N,(x,),A,=,A,(,x,),-,单向受力假定。,(11.2),阶梯杆锥形杆,P,P,拉压正应力公式的适用范围：,圣维南原理,除集中力作用点附近,轴向拉压单元体的应力分析：,面上的应力：,当,=0,时，,当,=45,时，,2.,轴向拉压时的变形,由广义胡克定律：,x,y,z,P,P,l,l,变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化,杆件的纵向伸长量,（,11.3,）,（,11.4,）,若沿整个杆件，,F,N,=,常数，,EA,=,常数，则,（,11.5,）,l,的符号与,F,N,相同,EA,杆件的拉压刚度,若沿整个杆件,F,N,或,E,，,A,为分段常数,(11.6),l,l,F,N,F,Nl,1,l,2,l,3,E,1,A,1,E,2,A,2,E,3,A,3,F,N,F,N,已知：,求,解：画轴力图,AB,段轴力,:,例 题,1,例题,AB,段变形：,BC,段轴力,:,由于,例 题,1,例题,BC,段变形：,长,l,重量为,W,的直杆,AB,，上端固定，杆的,EA,已知，求自重作用下杆中的最大应力及,B,点的位移 。,例 题,2,例题,解：,1.,轴力方程，轴力图,2.,杆中应力,例 题,2,例题,3.,求,B,点位移,杆的总伸长量：,4.2,常温静载下材料的力学性能,通过材料的拉伸、压缩、扭转实验，测定材料的常规力学性能（应力应变曲线、弹性模量、切变模量、泊松比等）。,两种典型材料,低碳钢,塑性材料,铸铁,脆性材料,1.,低碳钢（塑性材料）的拉伸曲线,低碳钢拉伸实验：,低碳钢拉伸曲线的,4,个阶段、,3,个特征点,P,e,s,b,A,B,C,C,D,E,O,OB,：弹性阶段（卸载可逆）,A,：比例极限,P,B,：弹性极限,e,BC,：屈服阶段（出现塑性变形）,（两者很接近）,=,E,=,E,E,=tan,C,：屈服极限,s,CD,:,强化阶段,D,：强度极限,b,DE,：缩颈阶段（局部收缩阶段）,0,p,e,t,e,:,弹性应变，,p,:,塑性应变（不可逆的残余应变）,P,e,s,b,A,B,C,C,D,E,O,=,E,卸载曲线,卸载后再加载曲线,屈服极限提高：冷作硬化,，在,CD,段内卸载曲线为弹性直线,E,：断裂点,拉伸试验获得的主要材料性能参数：,E,，,P,，,s,，,b,延伸率,塑性材料,5%,脆性材料,抗剪能力,铸铁的特点：抗拉能力,抗剪能力,抗压能力,（常用于拉杆）,（常用于压杆）,拉伸 压缩,低碳钢,与轴线成,45,斜面,剪断！,拉断！,剪断！,铸铁,与轴线垂直,与轴线成,45,斜面,2,、线性强化材料,五、简化的应力,应变曲线,1,、理想弹塑性材料,3,、刚塑性材料,4,、强化材料，加载,4.3,轴向拉压时的强度条件,强度失效,断裂,变形过大（出现塑性变形）,一点处失效的准则,构件中任意一点处的失效，即认为整个构件失效,轴向拉压杆件的强度取决于：,（,1,）轴向拉压时杆件的工作应力,（,2,）杆件材料的特性,极限应力,0,脆性,0,=,b,塑性,0,=,s,（,3,）安全因数,n,许用应力,对塑性材料,对脆性材料（如铸铁）,拉伸许用应力,压缩许用应力,（若拉压不同性）,轴向拉压杆件的强度条件,或,轴向拉压杆件强度条件的应用：,（,1,）强度校核,已知外力、杆的尺寸及材料的,，验证,注意：工程上若 ，但,仍可认为是安全的,（,2,）截面尺寸设计,已知外力及材料的,，根据 ，设计,A,（,3,）确定承载能力,已知杆件尺寸、材料的,，由,F,N,，,MAX,A,，求出外力的允许值（外力作用方式已知）。,4.4,应力集中的概念及影响,应力集中,由于构件几何形状突变造成局部应力急剧增高,max,应力集中的程度由应力集中因数,K,表示,解：,1.,各杆的内力,例 题,3,例题,求：结构的许可载荷,已知三角架的两杆材料为铸铁，截面积为 ，,材料的许用应力,对节点,B,：,P,例 题,3,例题,P,2.,求,由,AB,杆强度条件：,例 题,3,例题,由,CB,杆强度条件：,P,例 题,4,例题,a,a,a,a,A,B,C,D,E,F,P,已知：,ABC,，,DEF,均为刚性杆，,BD,和,CE,二杆的材料、长度相同，,l,=1m,E,=200Gpa,A,1,=60mm,2,A,2,=70mm,2,=,160Mpa,。,(1)当,P=10kN,时，求杆中应力并校核，若强度不够可如何改进？,（,2,）保证结构强度足够，求,l,1,l,2,。,例 题,4,例题,a,a,a,a,A,B,C,D,E,F,P,解：,1.,受力分析,杆：二力杆，设其轴力为,F,N1,杆：多力杆，轴力分为二段，设其分别为,F,N1,F,N1,例 题,4,例题,a,a,a,a,A,B,C,D,E,F,P,2.,求轴力，画轴力图,画出刚性杆,ABC,，,DEF,的分离体图。,a,a,A,B,C,a,a,D,E,F,对,ABC,：,(1),对,DEF,：,(2),对,杆：,(3),例 题,4,例题,a,a,a,a,A,B,C,D,E,F,P,(1)2),(3),联立解出：,画出轴力图。从图中可知：,+,2P/3,-,4P/3,P/3,（拉力）,（压力）,例 题,4,例题,3.,求应力并校核强度,杆,BD,：,杆,DE,：,杆,DE,强度不够！,改进：,可取,A,2,=84mm,2,a,a,a,a,A,B,C,D,E,F,P,+,2P/3,-,4P/3,P/3,例 题,4,例题,4.,改进后求,l,1,l,2,。,a,a,a,a,A,B,C,D,E,F,P,+,2P/3,-,4P/3,P/3,（,1,）刚性杆参与平衡，但不变形。,注意,（,2,）列平衡方程可只列相关的。,（,3,）等截面的多力杆，各段内力、应力不同，按最危险截面设计。,（,4,）静定系统改变其中某一杆的强度，不影响其他杆的内力，但静不定系统则会引起系统全部内力分布改变。,（,5,）单位制：力,N,;,力偶矩,N,.,mm,;,面积、长度,mm,2,，,mm,;,G,，,E,，应力,Mpa,。,