第六章计算题答案.doc

二、计算题
1.解：（1）x公司：
TR＝2400QX-0.1Qx
2
对TR求Q的导数，得：MR＝2400-0.2Qx
对TC＝400000十600QX十0.1Qx求Q的导数，
得：MC＝600+0.2Qx
令：MR＝MC，得：2400-0.2Qx =600+0.2Qx
Qx=4500，再将4500代入P=240O-0.1Q，得：P=2400-0.1×4500=1950
y公司：
2
对TR＝2400QY-0.1QY求Q得导数，得：MR＝2400-0.2QY
对TC=600000+300Qy+0.2Qy求Q得导数，得：MC＝300+0.4QY
令MR＝MC，得：300+0.4QY=2400-0.2QY
QY=3500，在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：PY=2050
（2）两公司之间存在价格冲突。
（3）这两个企业定价不同，所以确实存在着价格冲突。如果仅从价格上看，x公司处于优势。但在实际中，企业竞争不仅仅是价格竞争，而要涉及到企业整体方方面面的考虑。所以，x公司对y公司的定价反应还要考虑其它因素，不能仅考虑价格差异。
2.解：由于该厂商按古诺模型进行决策，从产品需求函数Qd=240－10P中可知，当P=0时，Qd=240。根据古诺模型，这两个厂商利润极大时的产量为，整个市场的产量为Q=QA+QB=80+80=160。
将Q=160代入市场需求函数，得P=8。
∴均衡时各厂商的产量分别为80，价格为8。
3.解：当Q=20时，p=25－0.25×25=20(从p=35－0.75×20=20一样求出).然而，当p=20，Q=20时，
对于p=25－0.25Q来说，MR1=25－0.5Q=25－0.5×20=15
对于p=35－0.75Q来说，MR2=35－15×20=5
这就是说，MR在15－5之间断续，边际成本在15－5之间都可以达到均衡。
现在假定TC1=200+5Q+0.255Q2由此得
MC1=5+0.5Q
当MR1=MC1时，25－0.5Q=5+0.5Q得Q1=20
当MR2=MC1时，35－1.5Q=5+0.5Q得Q2=15
显然，只有Q1=20才符合均衡条件，而Q2=15，小于20，不符合题目假设条件，因为题目假定只有Q>20时，p=35－1.5Q才适用。
当Q=20时，利润л=20×20－(200+5×20+0.25×202)=0
（2）当TC2=200+8Q+0.25Q2时，
MC2=8+0.5Q
当MC1=MC2时，25－0.5Q 得Q1=17
当MR2=MC2时，35－1.5Q=8+0.5Q 得Q2=13.5
显然，由于Q2=13.5<20，不符合假设条件，因此Q1时均衡产量。这时，p=25－0.25×17=20.75，利润л=20.75×17－（200+8×17）+0.255×172=－55.5。利润为负，说明亏损，但这是最小亏损额。
4.解：（1）为求厂商1和厂商2的反应函数，先要求此二厂商的利润函数。已知市场需求函数为Q=4000－10p，可知p=400－0.1Q，而市场总需求量为厂商1和厂商2产品需求量之总和，即Q=q1+q2，因此，p=400－0.1Q=400－0.1q1－0.1q2.由此求得二厂商的总收益函数分别为TR1=pq1=(400－0.1q1－0.1q2)q1=400q1－0.1q21－0.1q1q2，TR2=(400－0.1q1－0.1q2)q2=400q2－0.1q1q2－0.1q22，于是，二厂商的利润函数分别为
л1=TR1－TC1=400q1－0.1q21－0.1q1q2－0.1q21
－20q1－100000
л2=TR2－TC2=400q2－0.1q1q2－0.1q22－0.4q22
－32q2－20000
此二厂商要实现利润极大，其必要条件是：

得 0.4q1=380－0.1q2
∴ q1=950－0.25q1……厂商1的反应函数
同样，可求得q2=368－0.1q1……厂商2的反应函数
（2）均衡产量和均衡价格可以从此二反应函数(曲线)的交点求得.为此，可将上述二反应函数联立求解：
从求解方程组得q1=880，q2=280，Q=880+280=1600
p=400－0.1×1160=284
（3）厂商1的利润л1=pq1-TC1=284×880-(0.1×8802＋20×880+100000)=54880
厂商2的利润л2=pq2-TC2=284×880-(0.4×2802+32×280+20000)=19200
（4）在卡特尔中，两厂商的总的边际成本等于边际收益。根据已知条件可以求得：
MC=MC1=MC2=MR
已知 TC1=0.1q21+20q1+100000
得 MC1=0.2q1+20
同理得MC2=0.8q2+32
再由MC=MC1=MC2，解以上方程组得到：
MC=0.16Q+22.4
从需求函数Q=4000-10P中得：MR=400-0.2Q
令MR=MC 得 Q=1049，P=295，q1=850，q2=199
（5） л1=pq1-TC1=61500
л2=pq2-TC2=16497
总利润：л=л1+л2=77997
由此不难看出，因为两者达成卡特尔协议，总利润增加了77997-74080=3917

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