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实验二 用非平衡电桥测铂电阻的温度系数
直流电桥是很重要的电磁学基本测量仪器之一，如利用电桥平衡的原理精确测电阻。而随着测量技术的发展，电桥的应用面不再局限于平衡电桥的范围，非平衡电桥在非电量的测量中已得到广泛应用。将各种电阻型传感器接入电桥回路，桥路的非平衡电压就能反映出桥臂电阻的微小变化，因此，通过测量非平衡电压就可以检测出外界物理量的变化，例如温度、压力、湿度等。
本实验要求用非平衡电桥和铂电阻温度传感器组成测温电路，测定铂电阻的温度系数。
[实验目的]
1. 了解铂电阻温度传感器的温度特性；
2. 掌握非平衡电桥的原理和测量方法；
3. 理解非平衡电桥将非电量（实验中是温度）转换为电量进行测量的原理。
[实验仪器]
铂电阻传感器，直流稳压电源，直流电桥，检流计，数字万用电表，数字温度计，电热杯，保温杯，导线，开关。
[实验原理]
传感器在现实生活中的应用越来越广泛，常用的有力敏传感器、气敏传感器、温度传感器等。铂电阻是一种常用的热电式传感器，它利用铂电阻随温度变化而变化的特性，将温度大小转换为电阻大小，从而达到测量温度的目的。
1. 铂电阻温度传感器的温度特性
铂电阻温度系数大而稳定，电阻率高，且物理化学性能在高温和氧化性介质中很稳定，常用作工业测温元件和测温标准。工业用铂电阻（Pt10、Pt100）广泛用来测量-200~850℃范围的温度。在0~100℃范围内，电阻和温度之间关系近似呈如下线性关系：
（1）
式中为温度系数，约为3.85×10-3℃-1。
2. 用非平衡电桥测量铂电阻的温度系数
平衡电桥可以准确测量电阻。如果将平衡电桥电路中的待测电阻换成一个电阻型传感器。先调节电桥平衡，当外界条件改变时，传感器阻值会发生相应变化，使电桥失去平衡，桥路两端的电压随之而变。由于桥路的非平衡电压能反映出桥臂电阻的微小变化，因此可以通过测量非平衡电压检测外界物理量的变化。
使用非平衡电桥测量铂电阻温度系数的电路如图1所示。、为固定电阻，组成比例电阻；为可调电阻，用作平衡电阻；为铂电阻；为非平衡电桥的输出电压。

图1 非平衡电桥电路结构图
当电源的输出电压一定时，非平衡电桥桥路的输出电压为
（2）
令 （3）
（4）
则有 （5）
如果取，且，，则有 （6）
（7）
另取铂电阻在0℃时的阻值，并将（1）式代入上式，则有
（8）
可知，如果检测的电压表内阻足够大，非平衡电桥输出电压和温度的改变量近似成线性关系。
[实验内容]
1. 按图1连接电路，取，电源电压。
2. 标定测温范围下限。将数字温度计和铂电阻传感器放入冰水混合物中，在T=0℃时，调节电桥平衡，记录，和数值，由此确定铂电阻的数值
3. 改变温度（不断加温），记录数字温度计的读书，用数字式万用电表测量，直至接近水沸腾（℃），共测量30个点，温度分布尽量均匀。
[数据与结果]
1. 记录不同温度时的和值。
2. 将测量结果作图，并作线性拟合（可参见附录），求出铂电阻的温度系数。
3. 估算铂电阻温度系数的不确定度。
[注意事项]
1. 铂电阻传感器外壳为不锈钢，测量液体温度时，应使传感器的80%浸入液体内。仪器响应时间一般为几秒至几十秒，待温度计数字稳定方可读值。
2. 在测定温度时，要从冰水混合物开始标定温度范围下限，然后不断加温，不能先确定上限温度再逐步降温，两者次序不能颠倒。由于热惯性，在加温过程中要做到逐步加温，持续升温，不能来回波动。
3. 用万用电表测定桥路端电压时，注意红黑表笔的接法，保持读数为正值。
4. 冰水混合物的温度常常不容易达到0℃，解决的办法是保温杯中的冰水混合物要以碎冰为主，辅以少量的水，最好不另外加水，而由碎冰块融化得到。
5. 加温过程中小心操作，避免热水溅到人身上、电学仪器上或桌面上。实验结束后，将水倒掉，用毛巾将传感器擦干，收拾好有关器具。
[思考题]
1. 本次实验中，采用的是非平衡电桥测定铂电阻的温度系数。如果用平衡电桥，该如何测定铂电阻的温度系数？
2. 本次实验中，主要误差来源有哪些？
3. 实验得到的图可能是平滑的曲线，在实际温度测量时，是曲线好还是直线好？为什么？
4. 如果将此实验的原理应用改装成铂电阻数字温度计，你认为设计中关键应注意哪些问题？
[附录]
用EXCEL软件进行直线拟合
一般实验数据的直线拟合，采用的是最小二乘法。随着电脑技术的发展，很多办公软件具有直线拟合功能，对数据处理带来了极大的方便。这里介绍三种EXCEL软件提供的直线拟合方法。
1. LINEST函数
LINEST函数是EXCEL软件提供的多元回归分析函数。直线拟合只是多元回归的特例，所以也可以用LINEST函数进行直线拟合，其函数句型和相应的参数选择列于表1中。利用LINEST函数可直接得到拟合直线的截距、斜率、相关系数等参量。
在使用LINEST函数时，首先在EXCEL表格中输入原始数据，然后再任一空白单元处键入函数，就可得到计算结果。
表1 EXCEL软件中的LINEST函数
参量
EXCEL函数
斜率b
INDEX（LINEST（y1:yn, x1:xn, 1, 1）1, 1）
截距a
INDEX（LINEST（y1:yn, x1:xn, 1, 1）1, 2）
相关系数r
INDEX（LINEST（y1:yn, x1:xn, 1, 1）3, 1）^0.5
应变量标准差sy
INDEX（LINEST（y1:yn, x1:xn, 1, 1）3, 2）
2. 直接求出拟合参量
EXCEL软件还提供了直接求出截距、斜率、相关系数和应变量标准差等拟合参量的函数，函数的句型列于表2中。
参量
EXCEL函数
斜率b
SLOPE（y1:yn , x1:xn）
截距a
INTERCEPT（y1:yn , x1:xn）
相关系数r
CORREL（y1:yn , x1:xn）
应变量标准差sy
STEYX（y1:yn , x1:xn）
3. 给出拟合参数
利用“图表”功能中的“添加趋势线”功能给出拟合参数。
这种方法可以给出拟合直线的截距、斜率和相关系数等参数。具体做法如下：选定数据（xi , yi）后，使用EXCEL软件工具栏或“插入”下拉菜单中“图标”功能中的“XY散点图”中的“平滑散点图”作图，然后将鼠标移到图中的直线上，按鼠标右键选择“添加趋势线”，进而选择“添加趋势线”标签中“类型”栏中的“线性”与“选项”栏中的“显示公式”和“显示R平方值”两个选项，则在曲线图中就自动添加出方程y=ax+b及相关系数的平方r2。