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第一讲 运动的描述
运动的描述

一、基本概念：
1、参考系：为研究物体运动假定不动的物体；又名参照物（参照物不一定静止）；
2、质点：只考虑物体的质量、不考虑其大小、形状的物体；
（1）质点是一理想化模型；
（2）把物体视为质点的条件：物体的形状、大小相对所研究对象小的可忽略不计时；
如：研究地球绕太阳运动，火车从北京到上海；
3、时刻、时间间隔：在表示时间的数轴上，时刻是一点、时间间隔是一线段；
例：5点正、9点、7点30是时刻，45分钟、3小时是时间间隔；
4、位移：从起点到终点的有相线段，位移是矢量，用有相线段表示；
路程：描述质点运动轨迹的曲线；
（1）位移为零、路程不一定为零；路程为零，位移一定为零；
（2）只有当质点作单向直线运动时，质点的位移才等于路程；
（3）位移的国际单位是米，用m表示
5、位移时间图象：建立一直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示位移；
（1）匀速直线运动的位移图像是一条与横轴平行的直线；
（2）匀变速直线运动的位移图像是一条倾斜直线；
（3）位移图像与横轴夹角的正切值表示速度；夹角越大，速度越大；
6、速度：是表示质点运动快慢的物理量；
（1）物体在某一瞬间的速度较瞬时速度；物体在某一段时间的速度叫平均速度；
（2）速率只表示速度的大小，是标量；
7、加速度：是描述物体速度变化快慢的物理量；
（1）加速度的定义式：a=vt-v0/t
（2）加速度的大小与物体速度大小无关；
（3）速度大加速度不一定大；速度为零加速度不一定为零；加速度为零速度不一定为零；
（4）速度改变等于末速减初速。加速度等于速度改变与所用时间的比值（速度的变化率）加速度大小与速度改变量的大小无关；
（5）加速度是矢量，加速度的方向和速度变化方向相同；
（6）加速度的国际单位是m/s2 。
二、本讲考点：
1、理解内容：
质点概念；时间和时刻的概念以及它们之间的区别和联系；位移的概念，会表示位移；物体运动的速度，知道速度的意义、公式、符号、单位、矢量性；瞬时速度的意义；加速度概念、物理意义、公式、符号、单位；知道平均加速度与瞬时加速度。
2、运用内容：
参考系的概念及选取；平均速度意义，会计算物体运动的平均速度；区别质点的平均速度和瞬时速度；掌握打点计时器的原理及其使用方法；能测定平均速度，画出v-t图像，通过图像来分析物体的运动情况；理解加速度的矢量性，能判断物体是做加速运动还是减速运动；用v-t图像描述加速度。
三、经典例题：
例1：图所示为在直线上运动的汽车图线，则下列答案正确的是（ ）
A．汽车在4小时内的位移为120千米。B．汽车在第2小时至第5小时的平均速度为－40千米/小时。
C．汽车在第1小时末的瞬时速度为60千米/小时。D．汽车在第5小时末回到原出发点，其瞬时速度为－120千米/小时。E．汽车在开始运动后10小时内的平均速率为48千米/小时，平均速率为零。
F．汽车在第4.5小时末的位置距出发点60千米。

解析：
A．车由原点出发，4小时末到达120千米处，故位移为120千米，可见A是正确的。
B．车在2～5小时内的平均速度（km/h）（负号表示与出发时的速度反向），可见B是正确的。
C．车在0～2小时内是做匀速运动，故其在1小时末的速度等于在0～2小时内的平均速度（km/h），可见C是正确的。
D．车在4～5小时内也是做匀速运动，故在5小时末的速度（km/h），可见D正确。

E．车在10小时内所走路径为120＋120＋120＋120 = 480（km）位移为0，故平均速率为（km/h），平均速度为零，可见E是正确的。
F．理由同D，如右图
所以（km）。可见F是正确的。
答案：A、B、C、D、E、F均正确。
例2：图所示为一物体沿直线运动的图线，则
（1）0～20秒物体的位移为 ，所行的路程为 。
（2）0～20秒物体的平均速率为 ，平均速度为 。
（3）2秒末的加速度为 。（4）2秒末的速度为 。
（5）在第 秒末，物体开始转向运动。（6）绘出0～10秒末的图线及图线。

解析：
（1）0～10秒末图线下的梯形面积为，10～20秒末图线与时间轴所围的三角形面积为，故0～20秒物体通过的路程为（m），所通过的位移为140-75=65m。
（2）0～20秒物体的平均速率为215/20=10.75（m/s），平均速度为65/20=3.25（m/s）
（3）0～4秒物体做匀加速直线运动，加速度大小等于速度图线的斜率，为（m/s2）
（4）由图可知，2秒末的物体的即时速度为10 m/s。
（5）10秒末物体速度减为零，开始转向。
（6）0～4秒末物体做匀加速运动，加速度大小等于速度图线的斜率为m/s2，这段时间内的位移大小等于速度图线下的三角形面积，故为40m。
4～8秒末，物体做匀速直线运动，加速度，位移大小等于速度图线下的正方形面积，故m。
8～10秒末，物体做匀减速直线运动，加速度大小等于速度图线的斜率，故m/s2，位移为m。
根据以上数据，可绘出图线及图线，如图所示。

例3：如图所示，图为自地面竖直向上发射的火箭的图线。

（1）若的面积等于的面积，这表示什么意义？（2）火箭燃烧期内加速度大小为多少？
（3）火箭燃烧完毕瞬间的高度是多少？（4）火箭燃烧完毕后加速度大小是多少？
（5）火箭上升的最大高度是多少？
解：（1）图线时间轴之间的面积表示位移的大小，的面积与面积相等表示上升与下降的距离相等，火箭总位置为零。
（2）K点所对应的时间为火箭燃烧完毕的瞬间，直线JK为燃烧期内的速度图线，其斜率表示燃烧期内加速度的大小，故（米/秒2）。
（3）（米）（4）（米/秒2）
（5）L点所对应的时间表示火箭到达最高点的时刻，最大高度与的面积大小相等，故（米）
例4：甲车以10米/秒，乙车以4米/秒的速率在同一直车道中同向前进，若甲车驾驶员在乙车后方距离d处发现乙车，立即踩刹车使其车获得－2米/秒2的加速度，为使两车不致相撞，d的值至少应为多少？
A．3米 B．9米 C．16米 D．20米
解析：甲刹车后做匀减速运动，设经时间t二车速度相等且未相撞，则以后永不会相撞。由匀减速运动规律可知：Vt=V0－a t，，解得秒在此时间内甲车前进的距离（米），乙车前进的距离为（米）
可见（米）即不会相撞。答案：本题答案应是B。

例5：火车由静止开始以加速度起动，由甲站出发随后再以加速度运动而停止于乙站。设甲、乙两站间的距离为，则：
（1）由甲站到乙站共经历多少时间？（2）全程的平均速率为多少？
（3）车速所能达到的最大速率是多少？
解：设运动最大速度为图形的斜率表示加速度。
即由
①图的面积表示位移，即 ②
由①、②得（1）经历时间（2）平均速率
（3）最大速率
例6：气球以1.25米/秒2的加速度竖直上升，离地30秒后，从气球上掉下一物体，不计空气阻力，问经几秒钟物体到达地面？
A．7秒 B．8秒 C．12秒 D．15秒
解析：先求30秒后气球的速度及高度：
（米/秒）（米）
物体刚掉下时，具有竖直向上的初速度为37.5米/秒，由可得：
解上式得秒。答案：本题答案应是D。
例7：下列所描述的运动的中，可能的有：
A．速度变化很大，加速度很小；B．速度变化方向为正，加速度方向为负；
C．速度变化越来越快，加速度越来越小；D．速度越来越大，加速度越来越小。
解析：，尽管很小，只要足够大，可以很大，则A正确。当与同方向时，质点做加速运动，尽管逐渐减小，但与还是同方向，所以还要增大，致使减小到零为止，则D项正确。加速度方向和速度变化方向一定相同，所以B项错了。加速度是描述速度变化的快慢的物理量，速度变化的快，加速度一定大，所以C项错了。
答案：A、D
例8：甲、乙两车从同一地点同向行驶，但是甲车做匀速直线运动，其速度为=20米/秒，乙车在甲车行驶至距离出发地200米处时开始以初速度为零、加速度为=2米/秒2追甲。求乙车追上甲车前两车间的最大距离。
解法一：两车相遇前距离最大时两车速度必然相等，则运动时间为：
（秒）∴

解法二：两车间距离与时间有关，其关系式为

可见，有最大值：（米）
解析：该题中两汽车运动，乙车追甲车，开始乙车初速度为零，做加速运动，甲车在前以恒定速度做匀速运动，在开始一段时间里，甲车速度较乙车速度大，不难想到，只要乙车速度小于甲车速度，两车间距离必随时间延长而增大。反之，如乙车速度在某时刻开始较甲车速度大，则两车间距离随时间延长而变小。显然当两车速度相同时距离最大。
可见，在追赶过程中，速度相等是一个转折点，要熟记这一条件。在诸多的物理问题中存在“隐蔽条件”成为一个很重要的问题，一般是根据物理过程确定。该题中“隐蔽条件”就是当两车速度相同时距离最大。解析后，问题就迎刃而解。
例9：甲、乙两车，从同一处，同时开始作同向直线运动。已知甲车以速度作匀速直线运动，乙车以初速度开始作匀加速运动，加速度为。试分析
1、当乙车的速度多大时，乙车落后于甲车的距离为最大？根据什么进行判断？落后的最大距离是多大？
2、当乙车的速度多大时，乙车追上甲车？根据什么判断？需要多长时间？
解：当时，乙车落后于甲车的距离为最大。乙车达到速度所需时间为故此时两车相距为
两车同时，以同一处开始运动，经一段时间，再次相遇，它们的运动路程、运动时间都相同，那么，它们在这一段时间内的平均速度相同。甲车作匀速直线运动，其平均速度为，乙车作匀加速直线运动，其平均速度为：。由此可知，必须有，即，此时乙车追上甲车。乙车达到速度所需时间为
解析：根据运动相对性，当时，乙车相对甲车后退，故两车相距越来越大；当时，乙车相对甲车前进，故两车相距越来越小。

四、专项训练
一、选择题：
1、下列关于平均速度和即时速度的说法中正确的是
A．做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的
B．即时速度就是运动的物体在一般较短的时间内的平均速度
C．平均速度就是初末时刻即时速度的平均值
D．某物体在某段时间里的即时速度都为零，则该物体在这段时间内静止
2、下面关于加速度的描述中正确的有
A．加速度描述了物体速度变化的多少 B．加速度在数值上等于单位时间里速度的变化
C．当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动 D．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动
3、关于速度与加速度，下列说法中正确的是
A．速度越大，加速度一定越大 B．速度为零，加速度也一定为零
C．加速度为零，速度也一定为零 D．以上说法都不对
4、作匀加速直线运动的物体，加速度是2米/秒2，它意味着
A．物体在任一秒末的速度是该秒初的两倍 B．物体在任一秒末的速度比该秒初的速度大2米/秒
C．物体在第一秒末的速度为2米/秒 D．物体任一秒初速度比前一秒的末速度大2米/秒
5、关于匀加速直线运动，下列说法中正确的是
A．速度与运动时间成正比 B．速度的增量与运动时间的平方成正比
C．位移与运动时间的平方成正比 D．在连续相同时间内的位移增量都相同

6、对做匀减速运动的物体（无往返），下列说法中正确的是
A．速度和位移都随时间减小 B．速度和位移都随时间增大
C．速度随时间增大，位移随时间减小 D．速度随时间减小，位移随时间增大
7、一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是
A．第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度 B．第4秒内的平均速度大于第4秒末的即时速度

C．第4秒内的位移小于头4秒内的位移 D．第3秒末的速度等于第4秒初的速度
8、甲、乙两物体沿一直线同向运动，其速度图象如图
所示，在时刻，下列物理量中相等的是
A．运动时间
B．速度C．位移
D．加速度
9、四个质点作直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，下列说法中正确的是

A．四个质点在2秒内速度变化快慢相同 B．在第2秒末，质点（2）离出发点最远
C．在第2秒内，质点（1）（3）做加速运动 D．在第2秒末，质点（2）（3）偏离出发点位移相同
10、如果运动的物体的平均速度等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，则该运动一定不是
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动 D．加速度减小的运动
11、有一个物体开始时静止在O点，先使它向东作匀加速直线运动，经过5秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20秒，则这段时间内：
A．物体运动方向时而向东时而向西 B．物体最后静止在O点
C．物体运动时快时慢，一直向东运动 D．物体速度一直在增大
12、骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1、2、3、4秒内，通过的路程分别为1米、2米、3米、4米。有关其运动的描述正确的是
A．4秒内的平均速度是2.5米/秒 B．在第3、4秒内平均速度是3.5米/秒
C．第3秒末的即时速度一定是3米/秒 D．该运动一定是匀加速直线运动
13、一船在静水中的速度为6米/秒，要横渡流速为8米/秒的河，下面说法正确的是
A．船不能渡过此河 B．船能行驶到正对岸
C．若河宽60米，过河的最少时间为10秒 D．船在最短时间内过河，船对地的速度为6米/秒
14、顺水行舟从甲地到乙地的平均速率为，逆水行舟从乙地返回甲地的平均速率为， 那么从甲地到乙地又返回甲地的整个过程的平均速率为
A． B．C． D．
15、甲、乙两球先后由静止出发，从很长的斜面顶端滚下来，加速度相同，乙迟运动一段时间，相对乙而言，甲作
A．向前的匀速直线运动 B．静止不动 C．向后的匀速直线运动 D．向前的匀加速直线运动
16、汽车以20米/秒的速度做匀速直线运动刹车后的加速度为5米/秒2，那么开始刹车后2秒与开始刹车后6秒汽车通过的位移之比为：
A．1∶1 B．3∶1 C．3∶4 D．4∶3
17、物体从斜面顶端由静止开始滑下，经秒到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
18、作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为和，经历的时间为，则
A．前半程速度增加3.5B．前时间内通过的位移为33/12
C．后时间内通过的位移为33/12D．后半程速度增加3。
19、一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶……
B．每节车厢经过观察者所经历时间之比是1∶∶∶……
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶……
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶……

20、甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方
向运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是
A．开始阶段乙跑在甲的前面，20秒后乙落在甲的后面
B．20秒末乙追上甲，且甲、乙速度相等
C．40秒末乙追上甲
D．在追上前的20秒末两物体相距最大
21、两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然刹车，它刚停住时，后车以前车刹车时相同的加速度开始刹车。已知前车的刹车距离为，若要保证这两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为
A． B．2 C．3 D．4
22、将一物体以某一初速度竖直上抛，如图所示的四幅图中，哪一幅能正确表示物体在整个运动过程中的速率与时间的关系（不计空气阻力）？

下图中哪个能正确表示上述竖直上抛运动过程的位移与时间的关系？
23、一个人在离地面10米高处，以40米/秒的初速度竖直上抛一个物体（10米/秒2），
下面正确的是
A．4秒末物体达到最高点，2秒末物体达到最大高度的一半
B．4秒末物体即时速度为零，2秒末物体的速度为初速度的一半
C．4秒末物体的加速度为零 D．5秒末物体的位移为5米
24、在加速上升的气球上落下一物体，该物体离开气球的瞬间的速度和加速度是
A．有向上的加速度和向下的速度 B．有向上的速度和向下的加速度
C．物体将作竖直下抛运动 D．物体将作自由落体运动
25、从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速度都为，则下列说法中正确的是
A．物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等
B．物体A、B在空中运动的时间相等
C．物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同
D．两物体在空中同时达到同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点
二、计算题：
1、物体由静止开始做直线运动，先匀加速运动了4秒，又匀速运动了10秒，再匀减速运动6秒后停止，它共前进了1500米，求它在整个运动过程中的最大速度。
2、从地面竖直上抛一物体，通过楼上1.55米高窗口的时间是0.1秒，物体回落后从窗口顶部到地面的时间是0 .4秒，求物体能达到的最大高度（10米/秒2）
3、一个物体从A点从静止开始作匀加速直线运动到B点，然后作匀减速直线运动到C 点静止，AB，BC，由A到C的总时间为，问：物体在AB、BC段的加速度大小各多少？

4、一矿井深45米，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第7个小球从井口开始下落时，第一个小球恰好落至井底，问：
（1）相邻两个小球下落的时间间隔是多少？
（2）这时第3个小球和第5个小球相距多远？

5、划速为的船在水速为的河中顺流行驶，某时刻船上一只气袋落水，若船又行驶了秒后才发现且立即返回寻找（略去调转船头所用的时间），需再经多少时间才能找到气袋？
6、如图所示，公路AB⊥BC，且已知AB=100米，车甲从A以8米/秒的速度沿AB行
驶，车乙同时从B以6米/秒的速度沿BC行驶，两车相距的最近距离是多少？

参考答案
一、选择题：
1、D 2、B 3、D 4、B 5、D
6、D 7、ACD 8、B 9、ACD 10、D
11、C 12、AB 13、C 14、D 15、A
16、C 17、A 18、C 19、AC 20、CD
21、B 22、B 23、B 24、B 25、AC
二、计算题
1、米/秒 2、20米 3、； 4、0.5秒；15米5、；6.60米6、60米

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